概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(理工類(lèi),第四版)吳贛昌主編課后習(xí)題答案第一章

1、隨機(jī)事件及其概率1.1隨機(jī)事件習(xí)題1試說(shuō)明隨機(jī)試驗(yàn)應(yīng)具有的三個(gè)特點(diǎn).解答二（I）可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行JQ）每次試嬤的可自紹果不止一個(gè)，并且能事先明確試監(jiān)的所有可能結(jié)果/仆）進(jìn)行一次試蛉之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)發(fā)生.習(xí)題2將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A,B,C分別表示第一次出現(xiàn)正面”，兩次出現(xiàn)同一面”，至少有一次出現(xiàn)正面”，試寫(xiě)出樣本空間及事件A,B,C中的樣本點(diǎn).|解答:設(shè)試驗(yàn)的樣本空間為S,則S,右人可表示為*正，正）,（正j反），（反,正），（.反反）”4=（正，正），正,反）”B=正正），（反，反），手C=X正，正），（正，反卜（反，正”.習(xí)題3擲一顆骰子的試蛤j觀察其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，

2、事件=偶數(shù)點(diǎn)h6=（奇數(shù)點(diǎn).C=點(diǎn)數(shù)小于5b點(diǎn)數(shù)為小于5的偶數(shù)匕討論上述事件的關(guān)系.解答.易知樣本空間S口3,4,5,附則A-2.4,6jE一41,3,5£ClT2,3,4匕D-2t4|.從而_y<zA?ZXzCjA-B,HcD-0.設(shè)某人向靶子射擊3次，用力表示“第。欠射擊擊中靶子”。1、2、3),試用語(yǔ)言描述下列事肛(2)4，?；(4/方)5五44).解答：(1)力壯42人表示3；欠射擊至少有一次沒(méi)擊中靶子3(2)/kM,表示前兩次都沒(méi)有擊中靶子；(3)(44力。5444)表示恰好連續(xù)兩次擊中靶子.習(xí)題5判斷下列各式哪個(gè)電Z,哪個(gè)不成立，說(shuō)明為什么.若4uB,則5u3(及&

3、gt;8)-8=4；(3)4(8-0=48-/。.解答：(I)成立.百則打不發(fā)生不導(dǎo)致,4不發(fā)生，換言之，8不發(fā)生導(dǎo)致力發(fā)生，即萬(wàn)of,又因?yàn)锳uB,則5uB,矛盾.(2)利用事件運(yùn)算的分配律有_B(人uR)Rz-Wk>0ABA,4Ru/t>顯然，力-/A一般不等于/,故結(jié)論C4u8)-4不一定成立，只當(dāng)X,8互不相容時(shí)，等式成立(3)石邊ABAC-AB(AJCy=0<jABCA(BC)A(B。=左邊，此等式關(guān)系是可逆的，所以又可證明左邊二右邊.因此，4C是正確的.習(xí)穎6兩個(gè)事件互不相容與兩個(gè)事件對(duì)立有何區(qū)別？舉例說(shuō)明.解答：1事件，4,8互不相容，是說(shuō)事件力，8不同fl寸發(fā)

4、生，即/fcE0$事件,4,N互為對(duì)立事件，是說(shuō)事件4，8有且僅有一個(gè)發(fā)生，即/C8-0且Aj8=5.因此，對(duì)立事件與互不相谷事件的區(qū)別與聯(lián)系：(1)若兩事件對(duì)乂，則必定互小相容，但兩事件互不相谷未必對(duì)比；(2)互不相容d|用十多個(gè)事件，而為對(duì)立聿件僅用十兩個(gè)事件；(3)兩個(gè)事件互為不相容只是說(shuō)明兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，即至多發(fā)生其中一個(gè)事件，但可以都不發(fā)生，而兩事件對(duì)立說(shuō)明的事件有且僅有一個(gè)發(fā)生.例如，習(xí)題3中，8與?；ゲ荒揪?，但不是對(duì)立事件；而8與/既是互不相容又是對(duì)立事件.若令£=6,則事件8、。、E互不相容，目Hl/XjE-S.習(xí)題7設(shè)人8為兩個(gè)事件，若48=孤加問(wèn)/和8有什么

5、關(guān)系.二解答二由對(duì)偶律知1c1=/35,又已知=所以有/8=次必，即A,8同時(shí)發(fā)生04,8無(wú)一個(gè)發(fā)生.又因?yàn)樗?48-0,故77=0,AuB-S,所以4與互為對(duì)立事件.習(xí)題8化簡(jiǎn)(最C)(為c解答:-由事件運(yùn)算和性質(zhì)，有(ABC)(AC)=(ABuQuACABCuACABCuACA(BCjO=A(BjC).習(xí)題9設(shè)A和用是任超f事件L化豈下列兩式：(1) 彳5乂彳2訪；(2) ABABuAbCaB-'aB.解答：11)由事件運(yùn)算的性質(zhì)，有口U8N片丁歷=乂42疝。氏42疝樂(lè)Mf五此)-1，(4我)(2S)=AAjASuBB=A!A(BuB)=At(Ao5)(Jji(AvjB(Afi-

6、AA-0.Q)由事件運(yùn)算的性質(zhì)，有AR>ARq品JR-4R(4u/)8=.4uT)HABuSk-AH=S-AHAB.習(xí)題10證明：(BAAB-ABABf解答：由定義，有_4-月二力，并且(AuR)-8工(胃=砌日AB<JBB-AB0=AB?而A-AB.4ABAiAjBAAAR痛.所以等式成立.1.2 隨機(jī)事件的概率習(xí)題】|設(shè)PM)=0.1,PUvJ)-0.3,目片與月互和胳，求打5).解答；由尸(/一周一FU)+F(N)有招印P“2mrP(4H)-巴冷0J+0-0.1-0.2.設(shè)事件/、B、C兩兩互不相容，尸(4)=0.2,P(4)=0.3,尸(C)=0.4,求P(.4j8)-C)

7、.解答口因?yàn)?、B、C兩兩互不相容，所以,4uZ,B&,P(AB)=0.因而P(A<jB-C)=P(Jkjfi)nC)=P(AC)<j(BC)=P(AC)+P(BC-P(ABC)=P(/)+P(m=0.5.習(xí)題3設(shè)田/)="p=p(ab)=L求尸瓦.342解答：IIP(AuB)P(AB)=IP(AB)=1PA)+P(B-PAjB=.1習(xí)題4'已知P(4)=P(B)=P(C)=L,p(/C)=p(8C)=，尸5")=0,求事件4,B,，全不416發(fā)生的概率.解答：P(ABC)=PgBuC)=1-P(AuBuC)=1-P(A)+P(5)+P(C)-P

8、(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)習(xí)題5|設(shè)九月是兩事件且依川-o.d巴姆-OJ問(wèn):(1)在什么條件下P8用取到最大Hi最大值是多少？Q)在什么條件下產(chǎn)K例取到最小值，最小值是多少？解答:由1，日兩事件概率看，38二事件相容.利用力皿去公式有P(AB)=P(A)+P(-FM。切.由料的=也71也”=。&知汽當(dāng)E二/時(shí)HEPMlBIR用為最小J此時(shí)，F(xiàn)m砌為最大，故產(chǎn)m硼M=入用=06.因?yàn)镻伊尾網(wǎng)1,故當(dāng)入4。由二1時(shí)，尸8砌最小，旦PC4BJI“=尸(/)+尸(丹)10.640.7-10,3.1.3 古典概型與幾何概型習(xí)題1袋中裝有5個(gè)白球3個(gè)黑球，從中一次任取兩個(gè).求(

9、I)求取到的兩個(gè)球顏色不同的概率；Q)求取到的兩個(gè)球有黑球的概率.解答：(D設(shè)/工t取到的兩個(gè)球顏色不同,貝ijQ)設(shè).=取到個(gè)黑球：M-I.2LB二：取到黑球匕則由題意有P(8=收4+兒)*ceGC9;+=.C亡1410把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén)，今任取2把，求能打開(kāi)門(mén)的柩率.解答：解法一隨機(jī)試驗(yàn)是從10把鑰匙中任取兩把，從而樣本空間S的樣本點(diǎn)總數(shù)為要想把門(mén)打開(kāi)，取出的兩把鑰匙至少有一把從能把門(mén)開(kāi)的三把鑰匙中獲得，從而“能把門(mén)打開(kāi)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為川=C：+C1C；=24,故所求概率為p=%=?UkO.53.'”4515解法二隨機(jī)試險(xiǎn)是從10把鑰匙中任取兩把,從而樣本空間5的樣

10、本點(diǎn)總數(shù)為n=C：q=45記事件4為"能把門(mén)打開(kāi)”，則/力“不能把門(mén)打開(kāi)“，從7把不能把門(mén)打開(kāi)的鑰匙中任取兩把，共有C；=21種取法，即事件1共包含21個(gè)樣本點(diǎn)，從而-2124P(/f)=1-PA=.石=本二.習(xí)題3兩封信隨機(jī)地投入四個(gè)郵筒，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒(méi)有信的概率及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率.解答：樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)為4x4-16.記事件力為“前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒(méi)有信，>>此時(shí)兩封信投在后兩個(gè)郵筒中，從而事件W所包含的樣本點(diǎn)數(shù)為于是,tfi,4p（,4）=一=0.25.n16記事件B為“第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信”，此時(shí)，需將兩封信中的一封放入第一個(gè)郵筒，共有2種放法，剩下

11、的一封放入其他三個(gè)郵筒中的一個(gè)共有3種放法，從而事件8包含的樣本點(diǎn)數(shù)為z/?）2x36,於，6p（8）=0.375.n16習(xí)題4一副撲克牌有52張，不放回抽樣，每次一張，連續(xù)4張，求四張花色各異的概率.解答:這是一個(gè)組合的問(wèn)題.基本事件總數(shù)為屐2,而4:四張花色各異；的基本事件總數(shù)為。；«；«；«京則,4發(fā)生的概率為尸（力）=20825。0.1055.袋中有紅、黃、黑色球各一個(gè)，有放回一抽取三次，求下列事件的概率：A二1三次都是紅球）,=三次未抽到黑球,匕顏色全不相同>D-顏色不全相同.解答口由題意知，基本事件總數(shù)為尸；P；尸；=27.則IPPP8戶5）=，

12、P=上三二=轉(zhuǎn)'272727P（C）h）；=P（D）I一?（顏色全相同）=1-=".習(xí)題6從0,1,2,，9中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：4二1三個(gè)數(shù)字中不含0與5;三個(gè)數(shù)字中不含0或5.解答：c；7%/)=，15VIO2C：C；14一。；14P（A2）=-=77或尸（'。=1一萬(wàn)=775。c】oI）習(xí)題7從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)），計(jì)算取出的3張牌至少有2張花色相同的概率.解答11CC+C：CJCq3CC*C'C,p=士UJ總或=0.602或=1-士TU=0.602.C$24I。個(gè)人中有一對(duì)夫婦，他們隨意坐在一張圓桌周?chē)?，求該?duì)

13、夫婦正好坐在一起的概率.解答:設(shè)/為“該對(duì)夫婦正好坐在一起”.方法1:10個(gè)人隨機(jī)坐在一張圓桌周?chē)灿?!種方法.先考慮該對(duì)夫婦男左女右坐在一起：把相鄰的兩個(gè)座位看成一個(gè)特號(hào)座，考慮捆綁法的思路，9個(gè)座位有火種排法，同理再考慮男右女左的坐法，所以方法2:只考慮夫婦倆人.夫婦倆人隨機(jī)坐有片。種坐法.把至位按110排號(hào)，夫婦相鄰而坐且于男右側(cè)，則有10種坐法：男坐1.2.3,9,10;女坐2,3,10,1;同理再考慮女坐于男左側(cè)，好有10種坐法,共有20種坐法，所以方法比假設(shè)夫婦中一人坐定,考慮另一人(不妨設(shè)是女).此人隨機(jī)坐，有9種坐法,若要夫婦相鄰,她只能坐在男方的左右兩個(gè)位置，所以I習(xí)觸在

14、1500個(gè)產(chǎn)品中有400個(gè)次品、1100個(gè)正品，任取200個(gè).(1)求恰有90個(gè)次品的概率：(2)求至少有2個(gè)次品的概率.解答:廠0zHC(I)P(恰行90個(gè)次品=弋加會(huì)C“oo(2)產(chǎn)至少有2個(gè)次品=1-尸無(wú)次品-尸恰有1個(gè)次品2(X1廣199tC11(10C400k11(10從5雙不同的鞋子中任取4只，問(wèn)這4只鞋子中至少有兩只配成一雙的概率是多少？解答：解法一試瞼為從5雙不同的鞋子中任取4只，若一只接一只取出，總共有N=I098.7種取法.設(shè)片為；4尸鞋中至少有2只配對(duì)）.因?yàn)樯婕啊爸辽佟?，為和事件，故可先考慮對(duì)立事件的概率，求出力中的樣本點(diǎn)數(shù).仍一只只取出，第一只可以在10只鞋中任取一只

15、，第二只只能在剩下的與第一只不配對(duì)的8只鞋中任取一耳，第三只又只能在剩下的與前兩只都不配對(duì)的6只鞋中任取一只，第4只只有4種取法，所以7中的樣本點(diǎn)總數(shù)人-1086.4,得尸雨）一墳駟色=旦1098.72121解法二仍沿用解法一中的記號(hào)，不考慮次序，一次取出4只，試驗(yàn)結(jié)果總數(shù)為C1種.有利于的樣本點(diǎn)數(shù)為自5雙鞋中取出4雙，然后每雙任取一只的不同取法共有屐7種，所以-或24813)=1-)=-=1-=-解法三可以直接求尸（力）.因?yàn)椴攀呛褪录?，所以設(shè)夕=:取出的4只鞋中恰有2只配成一雙,&=：取出的4只鞋子恰配成2雙;）于是,4_勺_必，且M30."中的樣木點(diǎn)額為C；C>2

16、或C；（或-。：），而艮中的樣木點(diǎn)數(shù)為因此CC222C2尸(4)=+苗=4113十=72121習(xí)題11打橋牌時(shí)，把一副撲克牌（52張）發(fā)給4人，求指定的某人沒(méi)有得到黑桃A或黑桃K的概率.解答：設(shè)彳表示“指定的某人沒(méi)有得到黑桃/或黑桃K”，/表示“指定的某人同時(shí)得到黑桃彳和黑桃K”.把一副撲克牌（52張）發(fā)給4人，第1人先從52張中任取13張，第2人再?gòu)挠嘞碌?9張中任取13張，第3人再?gòu)挠嘞碌?6張中任取13張，剩下的13張給第4人，共有種分法指定的某人同時(shí)得到黑桃.4和黑桃良：此人先取到黑桃片和黑桃犬，再?gòu)钠渌?0張中任取II張；其他3人在將余下139張平均分3份，即有種方法，則n/二、50

17、v39v261Fc汨-7'所以尸（彳）=1-戶（彳）=居.習(xí)題250只柳釘隨機(jī)也取來(lái)用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)釧釘強(qiáng)度太弱，每個(gè)部件用3只柳釘，若將彳只強(qiáng)度太弱的釧釘都裝在一個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱，問(wèn)發(fā)生一個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？解答:n將部件自I至1。編號(hào)，試蛉£為各部件上裝上3只翎釘，設(shè)1.2.，10）表示事件“第，號(hào)部件強(qiáng)度太弱”.若3只強(qiáng)度太弱的柳釘同時(shí)裝在第1號(hào)部件上去，則4發(fā)生.從50只挪釘中任取3只裝在第，號(hào)部件上，共有C；。種取法，而強(qiáng)度太弱的柳釘只有3只，它們都裝在第，號(hào)部件上只有C；種取法，所以尸（4）=/=1,2,10）.由于4間是互斥的，

18、因此，10個(gè)部件中有一個(gè)強(qiáng)度太弱的概率為ioioa一%4）2尸一兩，88一+2727+0=一2727279解法二考慮B的對(duì)立事件"因?yàn)槿f(wàn)=；三張都抽到,且易知所以-7習(xí)顆13J某專(zhuān)業(yè)研究生復(fù)試時(shí)，有3張考簽，？個(gè)考生應(yīng)試，一個(gè)人抽一張后立即放回，再另一人全如此3人各抽一次，求抽簽結(jié)束后，至少有一張考簽沒(méi)有被抽到的概率.解答:解法一記4=1第張考簽沒(méi)有被抽到。1,2,3）,B（至少有一張考簽沒(méi)有被抽到則但4,4可能相容，故尸（砌="（/）+尸（4）+尸（&）-P（力-尸（/J-尸（44）+M/J,由題設(shè)知28尸（4）=p=。=1,2.3）,P（44）=1=：（&quo

19、t;/,ij=1,2,3）,尸（4/J=0,J/所以p吟嚕+3w27解法二考慮R的對(duì)立事件"因?yàn)橐?三張都抽到,且易知代尸=示=627所以-7P=l-P(B)=q.習(xí)潁14從1到9的9個(gè)整數(shù)中有放回地隨機(jī)取3；欠，每次取一個(gè)數(shù)，求取出的3個(gè)數(shù)之積能被10整除的概率.分析1因?yàn)橹挥袀€(gè)位數(shù)為0的數(shù)才能被10整除，這樣取出的3個(gè)數(shù)中只要有5和偶數(shù)，它們的積必能被10整.解答:設(shè)兒表示“取出的3個(gè)數(shù)中有偶數(shù)”3人表示“取出的3個(gè)數(shù)中有5”，則所求概率為尸(4/,)=1一0(/,)-IP(AA.)1一()十，(,)一1-5'38、9)0.214.甲、乙兩人約定在下午1時(shí)到2時(shí)之間到某站

20、乘公共汽車(chē)，又這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車(chē)j它們的開(kāi)車(chē)時(shí)刻分另情J1：“、1:30,1:45.2:00.如果他們約定最多箏一輛車(chē)，求甲、乙同內(nèi)一車(chē)的班率.假定甲、乙兩人到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻是互相不牽連的，且每人在I時(shí)到2時(shí)的任何時(shí)刻到達(dá)車(chē)站是等可能的.解答:設(shè)kMIWXW2.分另性甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)刻，p為甲乙同乘一車(chē)的概率，最多等一輛車(chē)的情況下，甲乙同乘一車(chē)包括3種情況.見(jiàn)車(chē)就上甲乙同乘一車(chē),則見(jiàn)車(chē)就乘情況如圖（所示/二“二陰影.詡枳=14）二I.山一正方形面積_（2-I）14fQ）甲先到達(dá)等一輛車(chē)，與乙同乘一車(chē)，如圖（加所示,此時(shí)3（3）乙先到達(dá)等一輛車(chē)，與甲同乘一車(chē)，圖形跟5）相似，且概率跟p7相

21、等.綜上述，所概率為r13r5PPi+中、=一十上二一.,"八416X1.4條件概率一批產(chǎn)品100件，有80件正品，20件次品，其中甲廠生產(chǎn)的為60件，有50件正品，10件次品，余下的40件均由乙廠生產(chǎn).現(xiàn)從該批產(chǎn)品中任取一件，記才為“正品”，B為“甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品“，求夕(/),P,P(血P網(wǎng)力),P(AB.解答：由題意知P()=-；10051005P(AB)=2,P(AB)=與券=16404則口全概率公式得4P(A)=P(B)P(AB)=-=0.8)由美法公式得P(AB)=P(B)P(AB)=1=0,55由貝葉斯公式得,P(8|4)=跡="4。.625.P(A)0.88習(xí)

22、題2寸假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中任取I件，結(jié)果不是三等品,求取到的是一等品的概率.解答：I令用為“取到的是律品“，f=1,2,3,產(chǎn)(4%)=尸(4)尸0.93習(xí)題S已知P(A)=解答曰因?yàn)椴排c8互斥，而力ABABAB,所以P()P(AB),而p(旃=速)，_尸且尸(瓦=1-尸(8),所以.(/山)=-L.-P(B),P(BA)=!,P(AB)=1,求PgB).解答：有乘法公式有又P(AB)=P(B)P(AB),所以迪=跑P(AB)1/26于是P(4.8)_P(/)+0(8)一2/團(tuán)=；+,_*='=；.習(xí)題4設(shè)，為隨機(jī)事件，尸(4)=0.7,P(B)

23、0.5,PA團(tuán)=0.3,求尸(4砌，P(B-A),廣而).解答:！依題意_P(AB)=P(/)P(ABP(A)-P(A-8)=0.7-0.3=0.4,P(B-4)=P-P(AB)=0.5-0.4=0I,.67、P&cE)P(AUs)1-P(/1)+P(B)-P(AB)2_P(A)P(J)”尸3注箴A-B-AB-A-AB.習(xí)顆5設(shè)事件4與8互斥，且OvPvl,試證明：P(/®)=丁2、.Ir(B)習(xí)禺6甲、乙二選手進(jìn)行乒乓球單打比賽，甲先發(fā)球，甲發(fā)球成功后，乙回球失誤的概率為0.3;若乙酮成功，甲回球失誤的概率為04;若甲回球成功，乙再次回球失誤的概率為03.試計(jì)算這幾個(gè)回合中

24、乙輸?shù)舴值母怕?解答：n設(shè)事件/=（甲選手回球失誤,。=乙選手第，次回球失誤）（i=1,2）.依題意，已知產(chǎn)（四）=0.3,P（/瓦）04,尸（名畫(huà)0.5所以8乙輸?shù)鬒分=P（Bg瓦小-（5J+麻臉西）-03+（1-0.3）x06x0.5-0.51.習(xí)題？用3個(gè)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5、0.3.0.2,各機(jī)床加工的零件為合格的概率分別等于0.94、0.9、0.95,求全部產(chǎn)品中的合格率.解答：設(shè)事件彳、B、C分別表示三個(gè)機(jī)床加工的產(chǎn)品，事件E表示合格品，依題意,P(A)-0.5,P(B)-0.3,P(C)0.2,P(EA)=0.94,P(EB)=0.9>P(

25、EO=0.95.由全獄率公式P(E)=PAP(EA+P(B)P(E8)+P(C)P(EQ-0.5x0.9440.3x0.940.2x0.95-0.93.習(xí)潁8112個(gè)乒乓球中有9個(gè)新的，3個(gè)舊的，第一次比褰取出了3個(gè)，用完后放回去，第二次比賽又取出3個(gè)，求第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新球的概率.解答：記4為第一次取出的3個(gè)球中有i（i0.1,2、3）個(gè)新球，8為第二次取到的3個(gè)球中有2個(gè)新的,則產(chǎn)=p（4）=由全概率公式I2202722027552155r-oI2727de；77如。）=k=家CzC?8尸（即尸藝=序P（8I4）=尸（陰4）=GG2i工=石空一仁一22282721219+X0.4

26、55.220552205555445522習(xí)穎9某倉(cāng)專(zhuān)有同樣規(guī)格的產(chǎn)品六箱，其中三箱是甲廠生產(chǎn)的，二箱是乙廠生產(chǎn)的，另一箱是丙廠生產(chǎn)的，且它們的次品率依次為A,上，5.現(xiàn)從中任取一件產(chǎn)品，試求取得的一件產(chǎn)品是止品的概率.解答：設(shè)4a1,2,3）分別表示所取一箱產(chǎn)品是甲，乙，丙廠生產(chǎn)的事件；a為“取得一件產(chǎn)品為正品”.則尸=1OPOp（4）=zo9?（用4）=6,14尸42）=正，19P畫(huà)（）二彳.由全概率公式尸=£p（4）p（bh）=；169x+10214119-x+-x6156203©&型（=0.92）.360360某人忘記了電話號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)

27、，求他不超過(guò)三次而接通所需電話的概率，若已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解答：解法一設(shè)4=第/次接通（f=1,2.3）,/二（不超過(guò)三次而接通電話），則有AAjAAsJAAyAx.易知，4與彳4與彳石人是互斥的,故有尸（彳）=p（/ij+尸（J>2）+a.GJ當(dāng)已知最后一位數(shù)字是奇處所求學(xué)率為_(kāi)尸=p（4）+尸（彳）產(chǎn)（力2-）+尸（一）戶（月7）P（4l7A）1414313+X-+-X-X-二一5545435解法二沿用解法一的記號(hào)，考慮對(duì)立事件A-（撥號(hào)三次都接不通:，則9873ip（4）p（4%）H4%4）=1-mX5XG=布.當(dāng)已知最后一位是奇數(shù)時(shí)，盛求概曬_P（A）=P

28、（4）+麗）P萬(wàn)+P（7）尸（7氏）P（4不A）習(xí)題11轟炸磯要完成它的使命，駕駛員必須要找到目標(biāo)，同時(shí)投彈員必須要投中目標(biāo).設(shè)駕駛員甲、乙找到目標(biāo)的概率分別為0.9、0.85投彈員丙、丁在找到目標(biāo)的條件下投中的概率他別為0.7.0.6.現(xiàn)在要配備兩組轟炸人員,問(wèn)甲、乙、丙、丁怎樣配合才能使完成使命有較大的概率（只要有一架飛機(jī)投中目標(biāo)即完成使命）？求此概率是多少？解答：J3設(shè)4為甲找到目標(biāo)，4為丙投中目標(biāo)，4為乙找到目標(biāo)，與為丁投中目標(biāo)，“，為完成任務(wù).（I）甲丙搭配，乙丁搭配P（%）-P（甲丙機(jī)命中）+P（乙丁機(jī)命中）-尸（兩機(jī)均命中）=P（4）P（5M）+R4>P（5,a）-P（4）

29、尸（BM）WJP（厚必,）=0.9x0.7+0.8x0.6-0.9x0.7x0.8x0.6一0.8076.注意：“兩機(jī)均命中”指甲找到目標(biāo)，丙投中目標(biāo)而且乙找到目標(biāo)，丁投中目標(biāo).（2）甲丁搭配，乙丙搭配尸（力）二P（甲丁機(jī)命中）+P（乙丙機(jī)命中）-尸（兩機(jī)場(chǎng)命中）一0.9x0.60.8x0.7-0.9x0.6x0.8x0.7一0.7976所以甲丙搭配，乙丁搭配好，此時(shí)命中率為0.8076.甲，乙兩個(gè)盒子里各裝有1。只螺釘，每個(gè)盒子的螺釘中含有一只是次品？其余均為正品，現(xiàn)從甲盒中任取二只螺釘放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥〕鰞芍?，?wèn)從乙盒中取出的恰好是一只正品，一只次品的概率是多少？解答，設(shè)41,2)為

30、放入乙盒的螺釘中有j只正品，片為,乙盒中取出的二只螺釘是一只次品，一只正品”.則CcIF十二MJr，由全概率公式3/4=此3=二川%.33561651651.5事件的獨(dú)立性習(xí)題3甲、乙兩人射擊，甲擊中的概率為0.8,乙擊中的概率為0.7,兩人同時(shí)射擊，并假定中靶與否是獨(dú)立的，求(1)兩人都中靶的概率；(2)甲中乙不中的概率：(3)甲不中乙中的概率.解答：記事件,4為“甲擊中目標(biāo)”，事件8為“乙擊中目標(biāo)”，則兩人都中靶可以表示為甲中乙不中可表示為甲不中乙中可表示為48,從而P(AB)=P(A)P(B)=0.8x0.7=0.56;P(AB)=P(A)P(B)=0.8x0.3=0.24jP(AB)=

31、P(A)P(B)=0.2x0.7=0.14.習(xí)題4一個(gè)自動(dòng)報(bào)警器由雷達(dá)和計(jì)算機(jī)兩部分組成，兩部分有任何一個(gè)失靈，這個(gè)報(bào)警器就失靈.若使用100小時(shí)后，雷達(dá)失靈的概率為0.L計(jì)算機(jī)失靈的概率為03,若兩部分失靈與否為獨(dú)立的，求這個(gè)報(bào)警器使用100小時(shí)而不失靈的概率.解答：記事件/為“報(bào)警器使用100小時(shí)后雷達(dá)失靈”，事件A為“報(bào)警器使用100小時(shí)后計(jì)算機(jī)失靈依題意P(/f)=0.l,P=。3從百所求概率為_(kāi)二二尸面)尸(1)-(I-O.l)x(l-03)-0.63.習(xí)題5制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的廢品率分別為01，0.2,0.3.第二種工藝有兩道工序，每道工序的

32、廢品率都是0.3.如果用第一種工藝,在合格零件中,一級(jí)品率為09.而用第二種工藝,合格品中的一級(jí)品率只有0.8,試問(wèn)哪一種工藝能保證得到一級(jí)品的概料交大？解答：第一種工藝的合格率為=(1-0.1)x(1-0.2)x(1-03)=0.504,由第一種工藝得到的一級(jí)品率為p尸0.9尸=0.9x0,504二0.4536y第二種工藝的合格品率為產(chǎn)二("0.3)x(l-03)0.49,由第二種工藝得到的一級(jí)品率為p產(chǎn)0.8尸(/1,)=0.8x0.49=0.392.由m>p)知,第一種工藝能保證得到一級(jí)品的概率較大.一獵人用獵槍向一只野兔射擊，第一槍距離野兔200,”遠(yuǎn)，如果未擊中，他追

33、到離野兔150m遠(yuǎn)處進(jìn)行第二次射擊，如果仍未擊中，他追到距離野兔100，”處再進(jìn)行第三次射擊，此時(shí)擊中的概率為如果這個(gè)獵人射擊的命中率與他離野兔的距離的平方成反比，求獵人擊中野兔的2概率.解答:設(shè)4為“第，次射擊擊中野兔“（，=1,2.3）,8為“獵人擊中野兔”，由于k11002尸（/J=;=一=>斤=>3I00222于是kIk2產(chǎn)（/J=-；=7，F(xiàn)（4）=；=：，12OO28"ISO?9又8工42萬(wàn)124力而八兩兩互不相容,且4，4，4相互獨(dú)立,所以_P（B）工尸（4）十尸（辦2）+產(chǎn)（不無(wú)4）17277I=-+-x-+-x-x-ft0.66.889892習(xí)題9排球竟

34、寒規(guī)則規(guī)定：發(fā)球方嬴球時(shí)得分，輸球時(shí)則被對(duì)方奪得發(fā)球權(quán).甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比褰，已知當(dāng)甲隊(duì)發(fā)球時(shí)，甲隊(duì)嬴球和愉球的概率分別是0.4和0.6;當(dāng)乙隊(duì)發(fā)球時(shí)，甲隊(duì)嬴球,得俞球的概率都是0.5,無(wú)論哪個(gè)隊(duì)先發(fā)球，比褰進(jìn)行到任一隊(duì)得分時(shí)為止，求當(dāng)甲隊(duì)發(fā)球時(shí)各隊(duì)得分的概率.解答設(shè)/為“甲隊(duì)發(fā)球時(shí)，甲先得分”，B為“甲隊(duì)發(fā)球時(shí)，乙先得分”，4為“甲第，次發(fā)球時(shí)，甲得分”，4為“乙第j次發(fā)球時(shí)，乙得分”.由已知P（4）=0.4,P（BJ=05,則4=4-4BAsjA3A28/3。，因?yàn)樯鲜鍪录ゲ幌嗳荩贩椒ü叫凸どa(chǎn)尸=p（4）+P（不）+尸（不K京瓦”十=0.4+0.6x0.5x0.4+0,6x0,

35、5x0.6x0,5x0.4+I4=0.4x（1+（）.3+0.32+-）=0.4x：=一，''1-03743習(xí)題io設(shè)有4個(gè)獨(dú)立工作的元件I,2,3,4.它們的可靠性分別為小,12將它們按圖(a)方式連接(稱為并串連聯(lián)系統(tǒng))，求這個(gè)系統(tǒng)的可靠性.解答:設(shè)事件B,C,。分別表示元件1>2,3,4工作正常，G-t系統(tǒng)工作正常.對(duì)圖串聯(lián)系統(tǒng).G=ABCUAD>P(G)=P(ABCXjAD)=P(ABC)+P(AD)-P(ABCD)=P(A)PP(C)+P(A)PD-P(A)P(B)P(C)P(D)習(xí)斷一設(shè)48,三個(gè)事件相互獨(dú)立，證明：入8,肯定與C相互獨(dú)立.解答:P(,4

36、u8)CP(ACBC);P(AC)-P(BC)-P(ABC)P(AP(C)+P(B)P(C)P(A)P(B)P(O=P(C)P(A)+P(B)-P(AB)一P(C)P(A<jB,故與(相互獨(dú)立.P(AB)CP(ABC)P(A)P(IWO(P(A)P(B)P(QP(AR)P(C),故.明與C相互獨(dú)立.隨機(jī)地?cái)S一顆骰子，連擲6次.求：(1)恰有一次出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率；(2)恰有兩次出現(xiàn)“6點(diǎn)”的概率；(3)至少出現(xiàn)一次“6點(diǎn)”的概率.解答：擲一次骰子看成一次試蛉，連擲6次骰子就是進(jìn)行了6次重復(fù)犯立試驗(yàn).現(xiàn)在我們關(guān)心的是在6次試蛉中事件“出現(xiàn)6點(diǎn)”恰發(fā)生一次、兩次及至少發(fā)生一次的概率,屬于伯努

37、利概率型的概率計(jì)算問(wèn)題.(I)事件“恰有一次出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率為匕=c之0.402.56>(2)事件“恰有兩次出現(xiàn)6點(diǎn)”的概率為(3)事件“至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)”的概率為口伏)=y(汴0.66L注：利用二項(xiàng)概率公式計(jì)算的前提是首先分析清楚該試驗(yàn)是否屬于伯努利概型，若是，才可用公式；若不是，則需采用別的計(jì)算方法.習(xí)穎13設(shè)事件才在每一次試蛉中發(fā)生的概率為0.3,當(dāng)/發(fā)生不少于3；欠時(shí)，指示燈發(fā)出信號(hào).(1)進(jìn)行了5次重復(fù)獨(dú)立試蛉，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率：(2)進(jìn)行了7次重復(fù)獨(dú)立試瞼，求指示燈發(fā)出信號(hào)的概率.解答：1(I)設(shè)火表示5次重復(fù)獨(dú)立試蛉中事件力發(fā)生的次數(shù)，相當(dāng)于5重伯努利試蛤.=P(4)

38、=0,3>8指示燈發(fā)出信號(hào)Pt¥23設(shè)表示7次重復(fù)獨(dú)立試蛤中事件/發(fā)生的次數(shù)，相當(dāng)于7重伯努利試驗(yàn).尸指示燈發(fā)出信號(hào)=尸丫23=1_/>y=0_P(丫_1一尸Y-2=1-0(0.7)7一©0.3(0.7)J3.0.33Of，方0.353.如果一危險(xiǎn)情況C發(fā)生時(shí)，一電路閉合并發(fā)出警報(bào)，我們可以借用兩個(gè)或多個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)以改善可靠性，在C發(fā)生時(shí)這些開(kāi)關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，目若至少一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出，如果兩個(gè)這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)連接，它們每個(gè)具有的可靠性即在情況發(fā)生時(shí)閉合的概率,問(wèn)這時(shí)系統(tǒng)的可靠性即電路閉合的概率是多少？如果需要有一個(gè)可靠性至少為的系統(tǒng),則至少需要用多少只開(kāi)

39、關(guān)并聯(lián)？設(shè)各開(kāi)關(guān)閉合與否是相互獨(dú)立的.解答口依題意，當(dāng)情況C發(fā)生時(shí)，一并聯(lián)開(kāi)關(guān)系統(tǒng)要形成通路就可發(fā)出警報(bào).現(xiàn)有兩個(gè)并聯(lián)開(kāi)關(guān)，設(shè)閉合時(shí)為,4,R發(fā)生.(I)-P(J)+P(B)-0(力砌(開(kāi)關(guān)間獨(dú)立)=P(A)+P一叭A)P(B)=0.96+0.96-0.96x0.96=0.9984,此即系統(tǒng)的可靠性.(2)設(shè)需要只并聯(lián)開(kāi)關(guān).每只開(kāi)關(guān)的可靠性為096,設(shè)開(kāi)關(guān)依次編號(hào)為1.2,人開(kāi)關(guān)閉合為力=1,2,)事件發(fā)生，且尸(4)=0.96,要P(/124534)20.9999,即P(A-0/1)=1-P(A1-Z)=i-fp>(Z)i-I=l-(0.04)40.9999,亦即(0.04)"

40、;40.0001,解得-4仁2.861g0.04取，?A3,即至少3個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)才能保證一個(gè)可靠性至少為0.9999的系統(tǒng).有一大批產(chǎn)品其瞼收方案如下一步.先作第一次檢驗(yàn)：從中任取1仆件，經(jīng)撿險(xiǎn)無(wú)次品，則接受這批產(chǎn)品”次品數(shù)大于L則拒收j否則作第二次檢臉，其做法是從中再任取5件，袋子僅當(dāng)5件由無(wú)次品a寸接受逐比產(chǎn)品的次品率為in%,求工。)這批產(chǎn)品經(jīng)第一次檢遮就熊祓接受的概率(2)需做第二次檢驍?shù)母怕?(3)這款方品按第二次檢蛉的標(biāo)準(zhǔn)被接受的概率J收)這升產(chǎn)品在第一次檢驗(yàn)未能作決定且第二;欠檢驗(yàn)時(shí)被通過(guò)的概率：(5)這批產(chǎn)品的被接受的概率.解答:1設(shè)才表示第一次檢驗(yàn)中的次品數(shù)，上取值1,-10,

41、相當(dāng)于1。重伯努利誠(chéng)蛉,表示第二次檢險(xiǎn)時(shí)的次品數(shù)，丫取值(M.6相當(dāng)于5重伯努利試臉.(l)PX=O=n.9loOJ49;(2)P<X<2C；oOJ0.9+CO.l-O.*0.5Xl?(3)Pfr-00.90.590j(4)PI<X<2,Y-01-P<X<2PY-0-0.5KIx0.590=0.341.(5)尸：*04尸Isy<2,K-0)-0,9<i+0.5B1m0.5900.692.復(fù)習(xí)總結(jié)與總習(xí)題解答I習(xí)潁1|一批產(chǎn)品有合格品也有廢品，從中有放回地抽取(將產(chǎn)品取出一件觀察后放回)三件產(chǎn)品,以、47-t,£3)表示第次抽到廢品，成口

42、事件的集合表示下列情況：(I)第一次和第二次抽取至少抽到一件廢品；(2)只有第一次抽到廢品；6)三次都抽到廢品f(4)至少有一;我隨U援品儀(5)只有兩次抽到廢品.解答；(2)/cJcL”44小(4)415“八或五五工(三次都抽到合格的逆事件卜設(shè)事件心A,U滿足RHCw01試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和:AujBVjCAflkjCjB,4c呼解答:一如圖AuBCABCABCABC+ABCABC+ABC+ABCiABCAHC+C3RAC-ARC-iARCABC-RAARC-RCARCr習(xí)題3.證明下列等式：()&l>B=解答二,AkjB一(4口8口5=(月uHC(/kjR

43、)ABA.解答：ABABABfyAB(duH)c(/E)AB二B-4.(3)(/-B)kJ(B4)ABjAB-解答ABjAR-ABr4B-(AjB)o(AuB)二A，2嬴3b08二八入成(AR、3R4).習(xí)顆d設(shè)4C是三事件，目=,尸(MA)工尸(8C)0,P(AC)=-f4K求%C至少有一個(gè)發(fā)生的概率.解答:本題求乙人至少有一個(gè)發(fā)生的概率，這是要用一般的加法公式.P(AuBC)=P(A)PH+P(C)-P(AC)-P(AIi)-P(fiC)+尸(/EC).因?yàn)?486u/H,P(ABC)<P(AByr而已知"46)，0,SBtGP(ABC)=0,于是P(AjBC)=3*0-0

44、+0=J4gX習(xí)題5.若M.4J=0."F伊)0.4,收4網(wǎng)=0.3,求和依彳6，解答,J解法一因?yàn)槭?月陰-0.3下尸7)尸5)-0j又尸5-陰工入4),這說(shuō)明/與月既不相互用，又無(wú)包含關(guān)系，而是一般的木藉關(guān)系.因此加法公式，有P(AB)-+P(8)PAB)又由尸5-m=尸(川-月用=尸(用一尸(月£3故得PtAB-PAPA-fi)=0,5-03-0.2,所以儀uR)0.540.4-0.2=0.7,而P(AJB)-PAB)-I-P(AB)=I-0,2=08.解法由于與母相谷，因此厘口將可與為S5H-6).E與勾E互斥，從而P(Ati)=P(H(A-B)=P4/修-

45、3;)=04/03=0.7,A=/fHoB)=ABjAB?P(A)=P(AH)+P(AB)-P(AB)+P(A-B,所以尸CM)P(J)P(A/?)=0.503=0,2、于是P(Aj8)-P(AR=-P(AB)=J-0.2=08.習(xí)題6.已i口三個(gè)事件力，4,4都滿足1,13),證明：尸(/)2PA)+汽用J+尸月J-2.解答二|因?yàn)榭?心力。一I,2,33所以于是產(chǎn)(/)之FC4/5J=PU1A+P(A.)-P(A之尸4/J+RNJ-1,同理尸(/J=F(K，+P(HJ尸(/=/?)+1.綜上得到P(A之P(At)4P(A2)+PAy)-2.證畢.另證：由43得P(At)<P(A)f又

46、收所以P(4)2PfRJ+P(«J+J-2.證畢.習(xí)題7某教肓?xí)暌惶焓鄢鰯?shù)學(xué)書(shū)籍5。本i外語(yǔ)類(lèi)書(shū)籍4。本，理化類(lèi)書(shū)籍50本，設(shè)每位顧客每類(lèi)至多購(gòu)一本，其中，只購(gòu)翻學(xué)書(shū)的占顧客總數(shù)的20%,只購(gòu)?fù)庹Z(yǔ)書(shū)的占25%,只購(gòu)理化類(lèi)書(shū)的占15%,三類(lèi)書(shū)全購(gòu)的占I。%,問(wèn)：(1)總共有多少顧客購(gòu)書(shū)？(2)只購(gòu)數(shù)學(xué)書(shū)和外語(yǔ)書(shū)的人數(shù)占顧客總?cè)藬?shù)的比例？解答：設(shè)從區(qū)，分別為購(gòu)買(mǎi)教學(xué)，外語(yǔ)，理化類(lèi)書(shū)的顧客的集合(如圖)，則-cnfa-ABC=AB(XjABOABOAB(XjAbcxabc.由已知條件知_P(AfiC)0J.P(A8C)-02,/0.25P(ABC),0,25,P(ABC)=0.15,設(shè)顧

47、客總?cè)藬?shù)為-PAHC)-XP(AHC)-y,尸(軸C=,/AiV則由可加性得,且、丫0.15)w(0.2+彳+】，+01)=50X0,2')/例015+y+工+0J)=50'以0,25+jt+*z+0,1)=50m+0,25+62+0T+05二1容易解得n?1001x=<1.05j/-0,15f50.10f即顧客人數(shù)為100J只購(gòu)數(shù)學(xué)書(shū)和外語(yǔ)書(shū)的人數(shù)占顧客總?cè)藬?shù)的5%.習(xí)題8設(shè)一批產(chǎn)品共I。件，其中加件正品，之件次品，從中任意抽取了彳件(分三種情況;一次望3件；每次篁1件，取后放回,堂3次：每次拿I件，取后不放回，堂3次)試求：(1)取出的3件中恰有1件是次品的概率；憶)

48、取出的3件中至少有一件是次品的概率.解答，一次靠3件;CC()產(chǎn)三二定0.05雙尸:0.05945J13每次堂一件，取后放回，堂？次:2*9+0.0576,100每次望一件j取后不放回,望？次：98'仁)尸=1=0.05885l(MV尸。2*98x97,3=0.0588,叫”些業(yè)竺把口心儀.00x99x98】00x99x9s某宣館一樓有？都電梯，今有E人要乘坐電梯假定各人選哪部電梯是隨機(jī)的，求：每部電梯中至少有一人的概率.解答:(從對(duì)立事件考慮I設(shè)"表示"第，部電梯內(nèi)無(wú)人“U-L，3),汐表示“每部電梯中至少有一大正表示“至少一部電梯中無(wú)人“，干是汽4)=信8123

49、),尸&/=L2,3:jHj),nWj=o,產(chǎn)(收)PAjAjA=產(chǎn)(4)+PMJ+J-尸(*/J-尸(小4)戶口,J;PAd'J-3乂I+。之。“，P(IF)-I料麗=I038=0.62.習(xí)題10|FF丁二k某教研室共有“名教師,其中男教師7人，現(xiàn)該教研室中要任選.?名為優(yōu)秀教師，問(wèn)7名優(yōu)秀教師中至少有I名女教師的概率.解答：設(shè)“3名優(yōu)秀教師中有女教師”，一4“3名優(yōu)秀教師中恰有j名女教師”，/1,2,"則44口44，兒,才”4兩兩互斥由加法公式有之0J8H.產(chǎn)(,4)=F(dJ+F(J+P(4J=另解_P(A)-I-口)，.7為“3個(gè)優(yōu)秀教師全是奧的”,所以P(/

50、l)=1-07S8.C”習(xí)題11某地區(qū)電話號(hào)碼是由*字打頭的八個(gè)數(shù)字組成的、位數(shù)，求一個(gè)電話號(hào)碼的/1個(gè)數(shù)字全不相同的概率P;(2)一個(gè)電話罵碼的八個(gè)數(shù)字不全相同的概率q.解答：設(shè).4仃電話號(hào)碼的X個(gè)數(shù)全不相同”;B“電話號(hào)碼的8個(gè)數(shù)不全相同”.由于第t個(gè)數(shù)字固定為X,故只要確定后7個(gè)數(shù)字，從0,1,.9這十個(gè)數(shù)字中確定7個(gè)數(shù)字，全部等可能的確定方法為H)所求概率為小m八尸；9x8x7x6x5x4x3ArtlOI.p=P(A)-；=；=(),018144;10110Tq=尸(團(tuán)=1-P(B)=1-=09999999.習(xí)題12習(xí)題11甲、乙兩人先后從交張牌中臺(tái)抽取。張求甲或乙堂到4張的概率.“)

51、甲抽后不放回，乙再抽口)用抽后將牌放回，乙再抽.解答：假設(shè)力-：甲堂到4張川，/、月互后B；乙堂到4張?jiān)滤鬄槭缙?P(AuB)-P(A)+P(B)=+-=-v521*52。"V52(2"、N互容P(A<jBP(ArPB-PAB)c/wq«仁回IJ1*仁14/司¥尸IN廠14廠13v52L52。鉉乙52V515252習(xí)題13包恬和人二人在內(nèi)共打個(gè)人排隊(duì),問(wèn)/人間恰有個(gè)人的概率.解答:首先OMYx2,門(mén)個(gè)人共有加種排法.設(shè)所求概率的事件為X事件.先考慮Mb二人間隔內(nèi)個(gè)人的排法，若“在前，則有，-(+"種站法，"站定位置，力的位置

52、就自然定了.因?yàn)殚g隔r個(gè)人，在考慮方在前也有"T+】并柜域，所以以3二人共有2佃-(廣+1)種排法，其余，2個(gè)人共有伽-2)!種排法,所以，其有t=2月-什+1)5-2)!稗排法，從而/V)-2n-(r1)(n-2)12(n-r-1)n(n)習(xí)題14隨機(jī)地向半圖0<J7為正常）內(nèi)扔一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域內(nèi)的概率與區(qū)域的面積成正比,求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與了軸的夾角小于的概率.4習(xí)題15解答:設(shè)打原點(diǎn)與投點(diǎn),的連線與T軸的夾角小于g”,樣本空間A其面積為!?？?、“一|卜一)|(x,uX,it；,其面朝選如、步.由幾何概率計(jì)算公闞1,1.71a-+«42P(A)=-_2

53、在某城市中發(fā)三種報(bào)紙也R,C經(jīng)調(diào)查訂閱T報(bào)的有45%,訂閱8報(bào)的有35%,訂閱報(bào)的有30%,同時(shí)訂閱1及時(shí)艮的有10%,同時(shí)訂閱片及匚報(bào)的有,同時(shí)訂閱四及C報(bào)的有5%j同時(shí)訂閱兒也，報(bào)的有試求下列事件的概率：(D只訂報(bào)的卞Q)只訂及報(bào)的3(3)只訂一種報(bào)紙的f(明正好訂兩種報(bào)紙的.解答：P(ABC).P(A_。_P(A(SUQ)工產(chǎn)5-出6uC)=mP口(SuC)=P(A)-P(AB)-P(A0+ARC=0.45-010-0.08+0一。3-fl.3O.P(ABC)=P(AB-CP(A8-ABO=尸5月)-PiAHCy-OJO-0,03=0.07.P(ABC)+JfiC+ABC=P(ABC)+P(AHC)+P(AflQ030+4P(C-C(oB)030PHA-P(HC+PAfiC)+P(C)PAC)P(BC)P(ABC)=0.3(1+0J5-0.I0-0.05+0.03+030-(1.0R-0.05+0M3=0.73.H)尸(月月Aj/HcuIeC)+PABC)+P(ABO二P(AR)-PARC+P(AC)-P(ARC)+P(RC)-P(AHC)fAR)+PACP(BC-3P(ABC)-OJ(l+0,0X+0.C5-3x0.03=0J4.習(xí)題1610個(gè)考