圓的標準方程 人教版

1、圓的標準方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2變式教學初探變式教學初探問題：什么叫做圓什么叫做圓？圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。長的點的集合（軌跡）是圓。什么叫做圓？什么叫做圓？一、問題一、問題1定點就是圓心，定長就是半徑定點就是圓心，定長就是半徑 問題2 哪幾個要素定圓？ 圓心、半徑圓心定位、半經(jīng)定形問題3 圓心為(a,b)，半經(jīng)為r的方程是什么呢？二、新課講授求：圓心是C(a,b)，半徑是r的圓的方程xCMrOy解： 設(shè)M(x,y)是圓上任意一點，P=M| |MC|=r(x-a) 2 + (y-b) 2 = r把上式兩

2、邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2問題：還有其他的推導方法嗎？圓的標準方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0特點：特點： 2、確定圓的方程必須具備、確定圓的方程必須具備三個獨立條件三個獨立條件,即即a、b、r . 3、a b前的符號是減號,r0 1、 明確給出了明確給出了圓心坐標和半徑。圓心坐標和半徑。 4、是關(guān)于是關(guān)于x x、y y的的二元二次方程二元二次方程, ,無無xyxy項；項；問題：請對照展開式觀察圓的標準方程的特點有哪些？(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2一：試寫出 (x-1)2+（y-

3、3)2=9 的圓心及半徑 幻燈片 18二：寫出圓的標準方程 1、 圓心在C(1,3)，半徑是3幻燈片 19 2、已知圓的方程是x2+y2= 25，求經(jīng)過圓上一點（3，4）的切線的方程。 幻燈片 21 3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度AB為20m， 拱高OP為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程?；脽羝?24幻燈片 261、(x-1)2+（y+3)2=92、(x-1)2+（y-3)2= -53、(x-1)2+（y-3)2=k 幻燈片 17(x-a) 2 + (y-b) 2 = r21、圓心在（1，3），且圓過點（4，3）析：需求r2、圓心仍在（1，3），且和直線3x-4y-7=0相切 幻燈片 20析

4、：需求r3、半徑為3，直線x+y=4和x-y=-2均過圓心析：需求a、b 幻燈片幻燈片 17(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2求以求以C（1，3）為圓心，并且和直線）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0 相切的圓的相切的圓的方程。方程。 幻燈片幻燈片 19 CyxOM 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。2522 yx) 3 , 4(M)3 , 4(MyxO析：求k變：變：幻燈片 17 已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程。的切線的方程。222ryx),(00yxM),(00yxMyxO.

5、,),(.,.12002202000000000ryyxxryxMxxyxyyMyxkxykkkkOMOM- 所求的切線方程是所求的切線方程是在圓上在圓上, ,所以所以因為點因為點的切線方程是的切線方程是經(jīng)過點經(jīng)過點， 解解: :設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 則則當點當點M在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用在坐標軸上時，可以驗證，上面方程同樣適用.),(00yxM)0 ,( rM - 圓的方程是圓的方程是 ，經(jīng)過圓上一點，經(jīng)過圓上一點 的切線的方程的切線的方程222ryx),(00yxMx0 x +y0 y = r2過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點M(x0 , y0)的切線方程

6、為： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b) = r 2 幻燈片幻燈片 21 3、某施工隊要建一座圓拱橋，其跨度為20m， 拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)圓心坐標是（0，b）圓的半徑是r ,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2 。把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52A （-10，0）B （10，0）P （0，4）yxO 析： (x-a)2+(y-b)2=r2 變一：施工隊認為跨度遠了，準備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計算中間兩根柱子的長度。yxA B P O E F G H C D R T 變二：若某航運線上，有一座圓拱橋，其跨度為20米，離水面的拱高為4米，現(xiàn)有一艘輪船拖一矩形集裝箱，其寬度為4米，高為3米，試問該船能過該橋嗎？幻燈片 17x2+(y+10.5)2=14.52 作業(yè)：1、求圓心在直線 y=3x上，且與4x-3y-10=0切于M（1，-2）的切線方程。2、自編一個至少含 a、