機(jī)械波多解問題例析

1、關(guān)于機(jī)械波多解問題的例析山東臨沂雙月園學(xué)校(276017)劉忠濤機(jī)械波多解問題歷來是各級(jí)各類考試中經(jīng)?？疾斓臒狳c(diǎn)，也是高中物理教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。學(xué)生在求解機(jī)械波問題時(shí)，往往由于對(duì)波動(dòng)的實(shí)質(zhì)理解不深刻、對(duì)題目中隱含條件挖掘不透徹、對(duì)已知條件使用不全面等，常常會(huì)出現(xiàn)解答不完整而造成漏解。本文限于橫波沿一條直線傳播的情形，就常見的機(jī)械波多解問題通過剖析其成因進(jìn)行歸類例析，力求幫助學(xué)生掌握解決此類問題的根本。一、波傳播的“雙向性”帶來的多解問題機(jī)械波在同種介質(zhì)中沿一條直線傳播的情形下，波的傳播方向有兩種可能，這就是波傳播的“雙向性”。當(dāng)題目沒有明確波的傳播方向時(shí)，我們必須要考慮波傳播的“雙向性”

2、，才能得出完整的答案。例1如圖1所示，一列簡(jiǎn)諧橫波以速率v傳播，tl時(shí)刻的波形為實(shí)線，t2時(shí)刻的波形為虛線。已知t=t2-tI=0.06s,且At小于一個(gè)周期To則下列關(guān)于該列波傳播的周期1y/m不:,7氣燙7x/m圖1與速率的判斷，可能正確的是()A.T=0.24s,v=50n)/sB.T=0.08s,v=150m/sC.T=0.24s,v=150“sD.T=0.08s,v=50n)/s神軍析：本題沒有明確波的傳播方向，因此需要考慮波傳播的“雙向性”由圖1可知，該波的波長(zhǎng)為人=12m(1)若波沿+x方向傳播，由圖1可看出，波在At內(nèi)傳播的最小距離為S=X/40又由于t<T,所以t=T/

3、4=0.06s,得T=0.24s,則波速大小v=As/At=入/T=50m/s.(2)若波沿x方向傳播，同理可得另一組解T=0.08s,v=150m/s.故本題正確選項(xiàng)為A、B。二、波傳播的周期性帶來的多解問題機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的過程中，由于介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)做周期性的振動(dòng)，因而波的圖像也具有周期性。這種周期性表現(xiàn)在兩個(gè)方面：時(shí)間上的周期性和空間上的周期性。(一)波傳播的時(shí)間上的周期性產(chǎn)生多解設(shè)某簡(jiǎn)諧波周期為T,傳播過程中在時(shí)刻t各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)形成一波形，經(jīng)過時(shí)間t=nT(n=0,1,2,3,)各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)又回到t時(shí)刻的位置。因而t+t=t+nT時(shí)刻的波形與t時(shí)刻的波形完全重合，這就是波傳播的時(shí)間上的周期性。

4、這樣當(dāng)題目中沒有給定波傳播的時(shí)間At與周期T的關(guān)系時(shí)往往會(huì)有多解。例2一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，某時(shí)刻波形如圖2實(shí)線所示，經(jīng)過時(shí)間at=2.5s時(shí)波形如圖2虛線所示。求這列波傳播的周期T和速率v.解析：本題由于4t=t2-ti=2.5s與周期T的關(guān)系未確定，所以必須考慮到波傳播的時(shí)間上的周期性。由波形圖可知，從某時(shí)刻經(jīng)過時(shí)間t=T/4(此時(shí)T最大)的波形圖為圖2中虛線所示又由波傳播的時(shí)間上的周期性可知，經(jīng)過時(shí)間t=nT+T/4(n=0,1,2,3,)的波形圖也為圖2中虛線所示。根據(jù)以上討論有丁t2.510Tss(n=0,1,2,3,)n1/4n1/44n1由圖2可知，波長(zhǎng)入=8m所以波的速

5、率4v=一二T10/(4n1)m/s(4n1)m/s(n=0,1,2,3,)5若本題未明確波沿+x軸方向傳播，則還需討論波沿-x軸方向傳播的情形。具體解法與上同理。(二)波傳播的空間上的周期性產(chǎn)生多解根據(jù)簡(jiǎn)諧波的傳播規(guī)律可知，沿波的傳播方向與某質(zhì)點(diǎn)距離恰為一個(gè)波長(zhǎng)入或整數(shù)倍波長(zhǎng)n人處的質(zhì)點(diǎn)，在任意時(shí)刻它們的振動(dòng)情況完全相同，即振動(dòng)步調(diào)一致。因此將某時(shí)刻的波形沿傳播方向平移一個(gè)波長(zhǎng)入或整數(shù)倍波長(zhǎng)n入的距離后，波形不變。這就是波傳播的空間上的周期性。于是當(dāng)題目中波長(zhǎng)入不確定時(shí)，波動(dòng)空間上的周期性也會(huì)導(dǎo)致多解。例3一列沿x軸正方向傳波的簡(jiǎn)諧橫波，在xi=0.5m和X2=1.5m處的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線如

6、圖3所示，問這列波的波長(zhǎng)人等于多少？神軍析：本題是根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況,求波動(dòng)情況。兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)雖然不變，但由于波長(zhǎng)人是不確定的，這樣波動(dòng)空間上的周期性導(dǎo)致了波長(zhǎng)的多解由圖3可知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T=4s,當(dāng)xi處質(zhì)點(diǎn)處于振幅處時(shí)，x2處質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置，且向上振動(dòng)。結(jié)合波的傳播方向，可畫出二質(zhì)點(diǎn)間的基本波形，如圖4所示(波長(zhǎng)最大情況)。由波傳播的空間上的周期性可得Ax=x2xi=n入+入/4所以有x4x4(1.5-0.5)4兒=m=mn1/44n14n14n1(n=0,1,2,3,)三.其它已知條件不明產(chǎn)生的多解問題在波動(dòng)習(xí)題中，除以上談到的不明確因素會(huì)產(chǎn)生多解之外，還有一些情況，由于

7、某些物理量條件不明確而會(huì)產(chǎn)生多解。例如質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不明：質(zhì)點(diǎn)處在某一位置時(shí)有向上和向下振動(dòng)兩種可能；又如已知質(zhì)點(diǎn)處于最大位移處，則有正向最大位移和負(fù)向最大位移兩種可能;再如有些波動(dòng)習(xí)題只給出完整波形的一部分，或給出了幾個(gè)特殊的點(diǎn)，而其余部分處于隱含狀態(tài)，這樣，一道習(xí)題就有多個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng)，從而由于波形圖的隱含也會(huì)形成多解。例4一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平直線向右傳播，該直線上兩質(zhì)點(diǎn)M和N相距l(xiāng)=15m,其中M在N右側(cè)。當(dāng)ti=0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M處于正向最大位移處，質(zhì)點(diǎn)N恰到達(dá)平衡位置。t2=0.04s時(shí)，M恰好到達(dá)平衡位置，而N恰好處于負(fù)的最大位移處。已知周期T>0.6s,波長(zhǎng)人>15m求該列波

8、傳播速度的大小解析：本題中未指明ti=0s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)N的起振方向，所以有以下兩種可能情況:負(fù)的最大位移處，質(zhì)點(diǎn)M恰好在到達(dá)平衡位置由圖5可知入i/4=l,所以(1)若ti=0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)N的起振方向如圖5所示，則經(jīng)t=t2-ti=3Ti/4,質(zhì)點(diǎn)N恰好在ii2li2i5vi=m/s=ii25m/sTi4(t2-ti)40.04(2)若ti=0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)N的起振方向如圖6所示，則經(jīng)t=t2-ti=T74,質(zhì)點(diǎn)N恰好在負(fù)的最大位移處，質(zhì)點(diǎn)M恰好在到達(dá)平衡位置。由圖6可知3入2/4=l,所以12V2=一=4l415m/s=125m/sT212(t2-ti)120.04以上通過例題對(duì)各種原因引起的機(jī)械波多解問題分別進(jìn)行了討論分析。在處理簡(jiǎn)諧橫波的具體習(xí)題中，還可能遇到同一題目中，既要考慮波傳播的“雙向性”，又要考慮波傳播的時(shí)間和空間上的周期性的情況。如例1中，若條件“且At