小學數(shù)學計算能力的形成和培養(yǎng)

1、淺談小學數(shù)學“計算教學”的教學策略和對策廣州市番禺區(qū)石基鎮(zhèn)中心小學（大龍校區(qū)） 梁純菊【文章摘要】學生計算能力的高低直接影響著其學習的質(zhì)量，提高學生的計算能力是小學數(shù)學教學中要研究的重要問題之一。為了有效的提高小學生的計算能力。本人從加強計算教學透徹理解算理掌握法則；激發(fā)學生興趣組織多樣化的練習；重視學生學習習慣的培養(yǎng)等幾方面的措施和方法入手，就如何提高學生的計算能力做了闡述?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學 計算 內(nèi)涵  方法 能力 規(guī)律 途徑  教學策略小學數(shù)學教學的基本內(nèi)容應(yīng)用最多的數(shù)學知識是：數(shù)與計算。因此，了解和研究其相

2、應(yīng)的教學內(nèi)容和教學要求是小學數(shù)學課程教材改革研究的任務(wù)之一，也培養(yǎng)小學生的計算能力的主要目的之一。本文結(jié)合計算教學的教學策略和對策，談一談對計算教學的一些粗淺認識和體會。 一、計算教學在小學數(shù)學教學中的地位、作用、意義和影響。在小學數(shù)學教材中計算所占的比重很大，學生計算能力的高低直接影響著學生學習的質(zhì)量，可見學生的計算能力是至關(guān)重要的。而學生的計算能力主要依賴于教師的培養(yǎng)，才能得以提高，不是學生先天就有的。因此，教師在教學過程中必須有意識地將數(shù)學中有些概念的引入通過計算來進行；應(yīng)用題的解題思路、步驟、結(jié)果通過計算來落實；同時明確知道：幾何知識涉及周長、面積、體積的求法，通過公式的推導與運用來計

3、算，至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關(guān)。因此，教師如何提高學生的計算能力成了小學數(shù)學教學重要研究的重要問題。二、教師要掌握小學計算教學的課程標準、具體要求和計算能力的內(nèi)涵，讓學生在學習過程中逐漸悟出。1、計算能力的內(nèi)涵。學生計算能力的發(fā)展是與數(shù)學概念的掌握緊密聯(lián)系著的。計算是以理解數(shù)學概念為基礎(chǔ)條件的；而數(shù)學概念又是要通過計算的實踐才能獲得鞏固和發(fā)展的。學生的計算能力主要指兩個方面：一是計算法則的掌握；計算法則是計算方法的高度概括。它是計算方法規(guī)律性的反映。學生掌握計算法則不僅要懂得按照法則如何計算，而且要懂得為什么要這樣計算。所以理解是掌握計算法則的關(guān)鍵。二是計算技能的形

4、成。計算技能形成的主要標志是正確迅速。所謂技能是順利完成任務(wù)的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的有計劃的練習而形成的。數(shù)學技能是順利完成某一數(shù)學任務(wù)時所必須的一系列動作的協(xié)調(diào)和活動方式的自動化。這種協(xié)調(diào)的動作和自動化的活動的方式是在已有數(shù)學知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上經(jīng)過反復練習而形成的。計算技能就是這樣的數(shù)學技能中的一種數(shù)學心智技能，是一種借助于內(nèi)部言語進行的認知活動。包括感知記憶思維和想象等犀利成分，并且以思維為其主要活動成分。是在掌握計算法則的基礎(chǔ)上經(jīng)過多次練習而形成的。2、小學計算教學的課程標準、具體要求。附：九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學教科書（人教版

5、）計算教學分階段要求：（計算分階段要求）年級段教學內(nèi)容教學達標要求單元結(jié)束時期末平均錯誤率%以內(nèi)速度（絕大多數(shù)達到每分鐘做題）平均錯誤率%以內(nèi)速度（絕大多數(shù)達到每分鐘做題）低年級（1、2、3年級）16冊第1冊1、10以內(nèi)加減法78題510題2、20以內(nèi)進位加法78題510題第2冊1、20以內(nèi)加減法312題2、100以內(nèi)口算加減法105題77題3、100以內(nèi)筆算加減法104題75題第3冊1、100以內(nèi)口算加減法68題2、表內(nèi)乘、除（包括有余數(shù)除法）610題410題第4冊1、兩位數(shù)加、減兩位數(shù)和幾百幾十加、減整十、整百數(shù)的口算84題65題2、兩、三位數(shù)珠算加、減法16163、萬以內(nèi)筆算加、減法10

6、1題81、2題第5冊1、一位數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)和兩位數(shù)（每位乘積不滿十）以及相應(yīng)的除法口算84題65題2、兩、三位數(shù)珠算加、減法（經(jīng)常帶著練習）151題3、筆算一位數(shù)乘、除多位數(shù)101題81、2題4、筆算加、減混合運算81、2題第6冊1、一位數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)和兩位數(shù)（每位乘積不滿十）以及相應(yīng)的除法口算104題85題2、口算一位數(shù)除兩位數(shù)、除幾百幾十，用整十數(shù)除，簡單的兩位數(shù)除兩位數(shù)104題85題3、珠算三位數(shù)加、減法（經(jīng)常帶著練習）151題4、筆算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法181.5分做1題151.5分做1題5、筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法。182分做1題151.5分做1題高年級（4、5、6年

7、級）712冊第7冊1、口算整萬數(shù)加、減，幾百幾十的加、減，乘數(shù)、除數(shù)是整百的乘、除法104題85題2、珠算加、減法（不超過五位數(shù)）20153、筆算加、減法（超過四位數(shù)）815（混合運算）4、乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法20第8冊1、整數(shù)四則口算（包括能用簡便算法）154題104題2、小數(shù)加、減法口算（位數(shù)為兩位數(shù)，還能用簡便算法）153題104題3、珠算小數(shù)加、減法121題第9冊1、小數(shù)乘、除法口算（乘數(shù)、除數(shù)為一位數(shù)，簡單的兩位數(shù)乘除）153題104題2、筆算小數(shù)乘除法182.5分做1題152分做1題3、解方程2015第10冊1、數(shù)學概念20152、整數(shù)、小數(shù)四則口算（包括能用簡便算法的）1

8、04題3、分數(shù)加、減法口算（分母為10以內(nèi)的）103題74題4、分數(shù)加、減法3530第11冊1、分數(shù)乘、除口算（包括能用簡便算法的）103題74題2、分數(shù)四則混合運算、分數(shù)小數(shù)四則混合運算（包括簡易方程）3530第12冊1、數(shù)學概念25202、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則口算（包括能用簡便算法的）54題3、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算筆算（包括簡易方程）25204、度量、畫圖2520三、小學計算教學的策略和對策。從數(shù)學的角度來看，數(shù)學的基本元素主要是數(shù)、量、形三個方面，而計量又離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計算。在小學數(shù)學中數(shù)概念的認識，從自然數(shù)、零到分數(shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學

9、生在建立這些數(shù)概念的過程中，又了解了“數(shù)與計算”中的相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關(guān)系。計算并不是單單是一種技能或能力，它是一種基本的數(shù)學方法和數(shù)學意識，同時也是人們應(yīng)該具備的數(shù)學素養(yǎng)之一。具有較好計算意識的人，遇到實際問題時常常會從數(shù)與數(shù)量方面（從廣義的方面來看有時也會從概率或統(tǒng)計的角度）去考慮問題。這樣對培養(yǎng)學生思維的廣度和多元性地是十分有益的。 要做到這一點，必須加強以下教學環(huán)節(jié)和要求。（一）、明確小學數(shù)學計算方面內(nèi)容的教學要求。按照不同年級、不同的內(nèi)容，教學要

10、求達到：層次分明、程度合適、符合規(guī)律和科學性。教學要求首先要按照不同年級學生的年齡特征和心理特點來安排的，特別是低年級學生，掌握知識的程度和能力的發(fā)展都有較大的差異，要做到層次分明。 其次，教學要求的程度要按照學生的年齡特征、認知水平和掌握知識與各種能力的發(fā)展水平來確定。同時，還要按照小學生心理和生理的特點，如手、眼、腦配合的協(xié)調(diào)性和口算與書寫速度的配合等。要分清一般目標和最終目標而定。例如，10以內(nèi)加減法口算，在學期末平均錯誤率為5以內(nèi)、速度為絕大多數(shù)達到每分做10題；20以內(nèi)加減法口算，在一年級下學期末平均錯誤率為3以內(nèi)、絕大多數(shù)達到每分做12題，同時也是小學階段的最終的教學；表內(nèi)乘除法口

11、算，在二年級上學期末平均錯誤率為4以內(nèi)、絕大多數(shù)達到每分做10題，同時也是小學階段的最終的教學要求。教材對于大綱規(guī)定需要達到比較熟練掌握的計算內(nèi)容的教學要求；例如，100以內(nèi)口算加減法在二年級上學期末平均錯誤率為6、絕大多數(shù)達到每分做8題；兩位數(shù)加、減兩面三刀位數(shù)和幾百幾十加、減整十、整百數(shù)的口算在二年級上學期末平均錯誤率為6以內(nèi)、絕大多數(shù)達到每分做6題；一位數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)和兩位數(shù)（每位乘積不滿十）以及相應(yīng)的除法口算，在三年級上學期末平均錯誤率為6以內(nèi)、絕大多數(shù)達到每分做5題；對于筆算的教學要求還更低一些。 再次，教學要求符合規(guī)律性、科學性。 教材以最基本口算（10以內(nèi)的口算加減法、

12、20以內(nèi)的口算加減法）的教學要求為基準，其他的教學要求是按照概率統(tǒng)計規(guī)律計算出來的。例如，100以內(nèi)的口算加減法，平均正確率為94以上（即平均錯誤率為6以內(nèi)），絕大多數(shù)達到每分做12題。這個標準是這樣得來的：如果以口算354782為例，它需要進行兩步20以內(nèi)口算加法得到答數(shù)。20以內(nèi)口算加減法和平均錯誤率為3以內(nèi)（即平均正確率為97以上）。按照概率統(tǒng)計的方法，100以內(nèi)口算加法的平均正確率應(yīng)該為：0.97×0.970.94090.94，這正是教材所規(guī)定的100以內(nèi)口算加減法平均正確率的標準。20以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)每分做8題，100以內(nèi)口算加減法要求絕大多數(shù)每分達到8題，雖然兩

13、者之間有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法口算已經(jīng)相當熟練的緣故。又如，萬以內(nèi)筆算加減法規(guī)定平均正確率為92以上（即平均錯誤率為8以內(nèi)），它需要進行四次20以內(nèi)加法的計算而得到答數(shù)，平均正確率為：0.97×0.97×0.97×0.970.885290.89，這跟教材規(guī)定的有些差距，這是考慮到20以內(nèi)加減法的筆算要比口算的正確率要高，而且熟練程度又有了提高的緣故。萬以內(nèi)筆算加減法要求絕大多數(shù)達到每分做1、2題，由于學生要列豎式，還要筆算，同時要照顧大多數(shù)學生的水平，故教學要求不能規(guī)定得太高。由此可見，最基本的口算的平均錯誤率是按照大多數(shù)水平來規(guī)定的，其他計算的平均錯誤

14、率是按照概率統(tǒng)計規(guī)律而確定的。計算的速度是按照不同的年級、訓練時間的長短和計算內(nèi)容的難易程度而確定的。因此，這些教學要求要合理和科學。 （二）、遵循教學原則、明確教學目標，掌握教學規(guī)律和方法，科學合理的水平測試。教師要處理好以下幾種情況，保證教學的有效性和實效性。1、教學要落實到位，任務(wù)具體明確，過程循序漸進，節(jié)節(jié)過關(guān)；2、強化學生能力的提高，知識的掌握和理解；3、注重知識的內(nèi)在聯(lián)系以及新舊知識的區(qū)別與聯(lián)系；4、讓知識有用、有趣，學以致用；5、重視技能、技法、技巧的靈活運用；6、重視教學的反饋、反思，出現(xiàn)問題即時對癥下藥，為各年級段設(shè)計指標要求，細化、量化管理考核；7、在理解的基礎(chǔ)上運用，在運

15、用的手段上強化能力的培養(yǎng)。8、每學期，要做到：培訓常規(guī)化、測試經(jīng)?；⒛繕嗣鞔_化，做到計算人人過關(guān)、人人會算、人人能算、人人快算，達到：快、準、精。9、教師教學過程重視積累經(jīng)驗（總結(jié)和提升），挖掘人才、培養(yǎng)人才，以點帶線、以線帶面。（三）、具體措施及方法。1、上好新授課，加強計算教學，引導學生主動探索，透徹理解算理掌握法則，是提高計算能力的基礎(chǔ)。計算法則是計算方法的程序化和規(guī)則化。如果不懂算理，光靠機械訓練，無法適應(yīng)千變?nèi)f化的具體情況，更談不上靈活運用。要提高學生的計算能力，除了使他們能準確理解和掌握算理計算法則，并能夠靈活運用法則外，還要使他們具有扎實的基本功。同時還應(yīng)注意訓練他們具有一定的

16、記憶力。而這些要求都要靠日常教學來實現(xiàn)。因此在小學數(shù)學教學中就要加強教學上好新授課，處理好算理與算法之間的聯(lián)系，。引導學生循“理”入“法”，以“理”“法”，并通過智力活動，促進計算技能的形成。 （1）利用教具演示和學生動手操作的直觀手段，幫助學生理解算理。數(shù)學中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的認識，運算定律和性質(zhì)，及和、差、積、商的變化規(guī)律，都是運算法則的依據(jù)。但是這些都是抽象的數(shù)學知識，而小學生的思維是以具體形象思維為主的。這樣抽象的數(shù)學知識與小學生的思維之間有一定的距離。所以對算理的剖析就要根據(jù)小學生的認識特點，通過教師的“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學生的認識逐步引導到

17、抽象的彼岸，從而概括出計算法則。在教學中，教師要盡可能的選擇與教學內(nèi)容相關(guān)的感性材料，選擇直觀的教學手段，為學生動手操作創(chuàng)造條件，為進一步進行思維加工奠定基礎(chǔ)。直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象的數(shù)學知識的重要手段。它不僅可以激發(fā)學生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計算法則的過程，特別是課上人人動手操作，可以啟發(fā)學生積極思考，主動的投入到推導計算法則的過程中去，增強計算的自覺性。“同分母分數(shù)加減”是五年級學生新接觸的知識，所以對算理不能理解，尤其是法則中“只把分子相加減”更感到困難，所以，在教學時，分別把兩個相等圓平均分成4份，其中一個圓取1份用紅色

18、表示，也就四1/4，另一個取2份，用黃色表示，也就是2/4。上課前，通過投影演示，請學生觀察：什么變了？什么沒變？1個1/4加上2個1/4是多少？學生通過觀察演示，明白了1/4+2/4，分母沒有變（也就是合在一起，還是將圓平均分成4份），只是合在一起后，所取的份數(shù)變成了原來所取份數(shù)的和，也就是兩個分子相加，就是和的分子，這樣通過演示，學生一下子就理解了為什么同分母分數(shù)相加，只把分子相加的道理了。著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，要想發(fā)展學生的思維，就必須多組織學生動手操作，讓學生在操作中理解算理。如：

19、在教 “分數(shù)乘以分數(shù)”的算理時，只用書上的示意圖，學生很難理解。于是在教學中，我采取了讓學生動手折線來理解算理的方法：用一張表示一公頃，怎么說明1/2公頃的1/4是多少公頃呢？并出示思考題（兩個分數(shù)各表示什么意義？用“？”表示所求的部分。列式后，觀察圖上的結(jié)果是多少公頃？）讓學生結(jié)合思考題動手操作，學生在活動中，一邊動手，一邊思考，不但知道了兩個分數(shù)相乘后的結(jié)果，而且對分數(shù)乘以分數(shù)的算理也很清楚，即：把1/2公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成（2×4）份，1份是1/8公頃。當1份的數(shù)會求后，2份、3份的數(shù)自然也會求了。與此同時“分子相乘的積作分子”也深深的印在學生的

20、頭腦中，達到了理法相融，理為法服務(wù)的目的。 （2）運用遷移規(guī)律，加強計算教學，使學生在學習過程中，掌握算理和法則。認知心理學理論認為：一切新的有意義的學習，都是在原有學習基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學習者原有認知水平影響的學習是不存在的，也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關(guān)知識發(fā)生聯(lián)系的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。而所謂遷移，簡單的說就是學生學到的知識與技能對新知識產(chǎn)生的影響。這種影響有積極的有消極的。積極的影響就是正遷移，反之，就是負遷移。小學數(shù)學教學的根本目的，不僅是讓學生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學生的遷移能力。學生一但形成了遷移能力，就能把所學知識靈活運用，計算課也是如此，恰當?shù)倪\用遷移規(guī)律

21、，會促進學習的正遷移，使學生能更準確的理解算理，掌握法則。先掌握的運算法則對后學習的運算法則，既有積極的影響，又可能產(chǎn)生干擾。所以在教學中，必須注意運用法則之間的正負遷移。要充分發(fā)揮正遷移作用，防止負遷移的消極影響。在學習掌握新的計算法則時，引導學生比較新舊知識點的異同點，使學生在比較中，能確切舊知識多角度、多側(cè)面的發(fā)生聯(lián)系，新知識才會在學生已有認知結(jié)構(gòu)中“生根”，使原由染指結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。如：在教學“除數(shù)是小數(shù)的法則”時，我是這樣進行的，首先復習了商不變的性質(zhì)、小數(shù)點位置移動規(guī)律、整數(shù)除法等知識，然后，從學生的實際生活出發(fā)引入新課“小明去商店買文具，每支筆0.3元，他用1.2元可以買幾只筆？”

22、學生因為有生活經(jīng)驗，所以很快就得到答案?？梢再I4支筆?？僧斘艺埶麄冇秘Q式解答時，學生們就產(chǎn)生了疑惑，0.3除以1.2，商4應(yīng)該寫在哪呢？這時，有的學生就說，如果都是整數(shù)就好了。我及時抓住學生的這個遷移點，因勢利導的提出，如果把除數(shù)變成整數(shù)，要是商不變，有什么辦法？學生思考，檢索有關(guān)知識，不一會就回答了：除數(shù)擴大10倍，要使商不變，被除數(shù)也得擴大10倍。學生邊說老師邊板書。學生恍然大悟。這里的教學就是抓住了“把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)而商不變，“這個小數(shù)除法法則算理的關(guān)鍵。幫助學生在新舊知識之間”鋪路“，使學生已有知識與新知識發(fā)生聯(lián)系。接著，我又設(shè)計了把除數(shù)變成整數(shù)時，要使輸尿管不變被除數(shù)的幾種情況

23、（小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多，比除數(shù)少）的練習。從易到難，引導學生”拾級而上。然后，出示例4，2.434÷0.17= 讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗獨立解決，并邊計算邊敘述解題思路。從而歸納出計算法則，這樣，就使新的法則在學生原有的認知結(jié)構(gòu)中獲得了實際意義，生“根”，射學生通過自己的探索真正的理解了算理。2、引導學生在理解的基礎(chǔ)上，準確的運用法則，并簡化運算過程，是提高計算能力的關(guān)鍵。運算法則的掌握過程是從開展的、詳盡的思維活動過度到壓縮的、省略的思維活動。開展是為了理解，以確保初期運算的準確，壓縮是為了簡化中間環(huán)節(jié)，提高計算速度，學生理解并掌握新的運算法則之后，開始訓練時，要嚴格要求學生用法則進行運算

24、，還應(yīng)要求口述計算過程，培養(yǎng)學生言而有理，行必有據(jù)，以確保運算的自覺性和正確性?？谑鲞\算過程，不是簡單的背誦計算法則，而是按照法則結(jié)合具體題目用自己的語言進行講述，并逐漸過度到語言簡練，這就是對計算法則的理解階段。但計算能力的培養(yǎng)又不能只停留在這個階段上，還必須在理解的基礎(chǔ)上，找出規(guī)律性的東西，壓縮運算的思維過程，并用簡潔的語言概括出最本質(zhì)的內(nèi)容。這才能形成技能。如：在講完異分母分數(shù)加減法后訓練時，讓學生邊計算邊說運算思路、運算法則，并寫出計算的全過程，一段時間后，逐漸省略中間過程，并挖掘出本質(zhì)，找出規(guī)律性的東西。如：1/6+1/7開始時，寫全過程，最后，總結(jié)規(guī)律直接寫結(jié)果。即，分母互質(zhì)，分子

25、是一的分數(shù)相加，和的分母是兩個分母的積，和的分子是兩個分母的和。這樣 ，就大大提高了計算的速度。3、加強練習，運用多種形式，使學生形成熟練的技能技巧。認知心理學研究認為：促使一般操作技能的掌握和智力操作技能的形成，所需要的條件是不一樣的。如；打鐵等一般操作技能的掌握，只需要反復機械的重復練習，而計算這樣的心智操作技能，就必須開展以積極的，靈活的思維活動為主的練習，才能逐步形成。所以，為了促進學生熟練掌握計算的技能，加強練習是十分必要的，練習時要注意科學性，講求實效。（1）加強口算的培養(yǎng)?？谒闶枪P算的基礎(chǔ)，筆算能力是在口算的基礎(chǔ) 上發(fā)展起來的，沒有口算基礎(chǔ)的筆算是不存在的，一個學生筆算能力的強弱

26、一定意義上是口算能力的反映。在口算的過程中，有記憶和思維的參與，合理進行口算訓練，可以促進學生記憶力和思維的發(fā)展，因此，就要重視口算的培養(yǎng)，加強口算的訓練。在口算訓練時，我采取了定時定量的卡片練習的方法?？ㄆ系牧曨}是按照題組的形式出現(xiàn)的，與教材內(nèi)容緊密配合。使用時間，一般為課前5分鐘。一張卡片的題量是一定的，并根據(jù)內(nèi)容和題量規(guī)定口算時間。這種定時定量的限制，實際上是對準確和速度上的要求，因為計算速度是計算能力的一個重要標志。如：在學習完小數(shù)運算這部分知識后，就設(shè)計了這樣一張口算卡片，要求在2分鐘內(nèi)完成。（2）、有計劃的組織練習，可以提高學生的運算技能。練習時，我首先訓練學生用文字敘述的形式答題。如：（18×6-15）÷3讀作18乘以6的積減去15，所得的差除以3，商是多少？通過讀題學生就會明確應(yīng)該用兩數(shù)的積減去15的差除以3了。就不會發(fā)生運算順序的錯誤。其次，采取對比性練習。將易混易錯的題目放在一起，讓學生區(qū)分比較，以提高學生的鑒別能