大學(xué)物理第2章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題

1、大學(xué)物理第 2 2 章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題含解答第2章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)習(xí)題解答2-12-1 如下圖,電梯作加速度大小為a運(yùn)動(dòng).物體質(zhì)量為 m,m,彈簧的彈性系數(shù)為 k,k,? ?求圖示三種情況下物體所受的電梯支持力圖 a a、b b及電梯所受的彈簧對(duì)其拉力圖 c c.解：a aNmgmaFm(ga)2-22-2 如下圖,質(zhì)量為 10kg10kg 物體,？所受拉力為變力F3t221SISI, ,t0時(shí)物體靜止.該物體與地面的靜摩擦系數(shù)為Frs0.20,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.10,取giom/sm/s2 2, ,求t1s s 時(shí)物體的速度和加速度解：最大靜摩擦力fmaxsmg20N(c)(c)FmgmaNm(g

2、a)(b)(b)mgNmaNm(ga)Ffmax,t0時(shí)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng).FmgmaaFmg0.3t21.1mmtis s 時(shí),a1.4(m/s2)Vt,dVadt,0dV00.3t1.1dt2-32-3質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為 2.0kg,2.0kg,在.xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),dva出v0.1t31.1tS S 時(shí))V1.2(m/s)縣所支付刀F3tSISI, ,位矢r02i2i2tjSISI, ,t0時(shí),速度V.2j求：1 1tIS S 時(shí)質(zhì)點(diǎn)加速度的大小及方向；2 2t1S S 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢.解：aF3.2.t2itjm2axVox0,x02Vx0dvxVxayVydVV0y2y0E2xdx2ttt30V

3、xdt05dt)(1)t1S S 時(shí)a3ij(m/s2)2-2-4 4 質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入沙土中,設(shè)子彈所受阻力與速度反向,大小與速度成正比,比例系數(shù)為k,忽略子彈的重力,求:(1)(1)子彈射入沙土后,速度隨時(shí)間變化的關(guān)系;(2)(2)子彈射入沙土的最大深度.mv0 xk即子彈射入沙土的最大深度x般k人懸掛軟梯的氣球總質(zhì)量為M,軟梯上站著一個(gè)質(zhì)量為m的人,共同在氣球所受浮力F作yttdyvydt00y0t2t3(萬(wàn)2)dt,y52t(t22)j)tis s 時(shí))vi2t4t3(-2)i(-2t)j86,tis s 時(shí),5.2j解: 依題意fkv)kvvdvmv0v：(當(dāng)出,解得

4、：v0m(2)(2)根據(jù)動(dòng)量定理(kv)dt0kdx0mv0)角軍得:2-52-5用下加速上升.假設(shè)該人相對(duì)軟梯以加速度am上升,問(wèn)氣球的加速度如何？解：設(shè)氣球開(kāi)始時(shí)的加速度為a,當(dāng)人相對(duì)軟梯以加速度am上升時(shí)的加速度為a當(dāng)人相對(duì)軟梯以加速度am上升時(shí),有：FMgTMaTmgm(ama)解以上兩式可得：F(Mm)g(Mm)amam(1)開(kāi)始時(shí)刻：F(Mm)g(Mm)a兩種(1)(2)(1)(2)式比擬可知,aa,氣球的加速度變小.2-2-6 6如下圖,在一列以加速度a行駛的車(chē)廂上裝有傾角30的斜面,并于斜面上放一物體,物體與斜面間的最大靜摩擦系數(shù)S0.2,假設(shè)欲使物體相對(duì)斜面靜止,那么車(chē)廂的加

5、速度應(yīng)有怎樣限制？解：靜摩擦力滿(mǎn)足：0fsN當(dāng)最大靜摩擦力的方向沿斜面向上時(shí),加速度最小NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上兩式得：amin迪一金3.39(m/s2)cosssin當(dāng)最大靜摩擦力的方向沿斜面向下時(shí),加速度最大NsinsNcosmaminNcossNsinmg解以上兩式得：amin典一巴8.80(m/s2)cosssin欲使物體相對(duì)斜面靜止,那么車(chē)廂的加速度的值應(yīng)滿(mǎn)足3.39m/s2a8.80m/s22-72-7 棒球質(zhì)量為0.14kg,kg,用棒擊打棒球的力隨時(shí)間的變化關(guān)系如下圖.設(shè)棒被擊打前后速度增量大小為7070m/s,m/s,求力的最大值.設(shè)擊打時(shí)不計(jì)

6、重力作用.解：根據(jù)面積法可求出力的沖量,1CCLI10.08Fmax0.04Fmax2根據(jù)動(dòng)量定理,有Imv2mv1mv代入數(shù)據(jù)解得：Fmax245(N)2-82-8 子彈在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力可表示為F5004105t(SI),(SI),子彈由槍口飛出時(shí)的速度3為 300300m/s,m/s,設(shè)子彈飛出槍口時(shí)合力剛好為零,求子彈的質(zhì)量.解：子彈飛出槍口時(shí)合力剛好為零,有：45 一 3500-10t0.t03.7510(s)3t0252IFdt500to-10t00.94(Ns)03(2)根據(jù)動(dòng)量定理Imvmv0mv,計(jì)算得I3m3.1103kg3.1(g)v2-92-9 有兩個(gè)質(zhì)量均為m的

7、人站在停于光滑水平直軌道的平板車(chē)上,平板車(chē)質(zhì)量為Mo當(dāng)他們從車(chē)上沿相同方向跳下后,車(chē)獲得了一定的速度.設(shè)兩個(gè)人跳下時(shí)相對(duì)于車(chē)的水平分速度均為u.試比擬兩個(gè)人同時(shí)跳下和兩個(gè)人依次跳下這兩種情況下,車(chē)所獲得的速度的大小.解：(1)(1)兩人同時(shí)跳下.在地面參考系中,設(shè)平板車(chē)的末速度為v,那么兩個(gè)人跳下時(shí)相對(duì)地面的速度為vu根據(jù)動(dòng)量守恒,有0Mv2m(vu)2muv(M2m)(2)(2)一個(gè)人跳下,另一個(gè)再跳下.設(shè)第一個(gè)人跳下車(chē)后車(chē)的的速度為v00(Mm)v0m(v0u)muvoM2m設(shè)另一個(gè)再跳下車(chē)后車(chē)的速度為v,以車(chē)和車(chē)上的人為質(zhì)點(diǎn)系,有：(Mm)v0Mvm(vu)(Mm)vmu,mm、v()u

8、MmMmM2m2-102-10 質(zhì)量為m的人拿著質(zhì)量為mo的物體跳遠(yuǎn),設(shè)人起跳速度為v0,仰角為,到最高點(diǎn)時(shí),此人將手中的物體以相對(duì)速度u水平向后拋出,問(wèn)此人的跳遠(yuǎn)成績(jī)因此而增加多少？解：人不向后拋出物體所能跳過(guò)的距離為Xvt08S,式中t0為人跳離地面的時(shí)間.由yvot0Sin1gt020可解得：t02匚2g22,2vosincosVosin2xv0t0cosgg在最高點(diǎn),人假設(shè)不向后拋出物體,此時(shí)速度為VxVocos,當(dāng)人在最高點(diǎn)將手中的物體以相對(duì)速度平向后拋出時(shí),設(shè)人在水平方向的速度為根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有：(mmo)v0cosmvx(mmo)vocosmouvxvocos一mmom可見(jiàn)與

9、不拋出物體時(shí)相比,mouvvxvxmm02-112-11 有一正立方體銅塊,邊長(zhǎng)為a,今在其下半部中央挖去一截面半徑為a/4的圓柱形洞,如圖所示,求剩余銅塊的質(zhì)心位置解：由質(zhì)量分布的對(duì)稱(chēng)性可知,銅塊的質(zhì)心應(yīng)在此平面內(nèi)通過(guò)圓洞中央的豎直線(xiàn)上.完整銅塊的質(zhì)心應(yīng)在,立方體中央 O O 處.把挖去的銅柱塞回原處,其質(zhì)心應(yīng)在其中vxx)mo(Vxu)mouimo人的速度增加了此人增加的跳遠(yuǎn)距離為lt0mouvosinv-2(mmo)g央A A處.挖去銅柱后剩余銅塊的質(zhì)心應(yīng)在A AO O 連線(xiàn)上,設(shè)在 B B 處.由于挖去的銅柱塞回后銅塊復(fù)歸完整,由此完整銅塊的質(zhì)心定義應(yīng)有：m1BOm2Ao其中m2aa2

10、為挖去銅柱的質(zhì)量4mia3aa2a31旅為挖銅柱后剩余銅塊的質(zhì)416量.BO也AO-/16-0.061am11/164即剩余銅塊的質(zhì)心在正方體中央上方0061a處2-122-12 用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為m1和m2的兩物體 A A 和 B B 連接并平放在光滑桌面上,使 A A 緊靠墻,在 B B 上施力將彈簧自原長(zhǎng)壓縮i,如下圖.假設(shè)以彈簧、A A 和 B B 為系統(tǒng),在外力撤去后,求： 1 1系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值；2 2系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值.解：(1)(1)初始時(shí),系統(tǒng)平衡)系統(tǒng)受到兩個(gè)外力作用：墻對(duì) A A 的支持力 N N 和外力 F,F,且FNki當(dāng)撤去外力的瞬時(shí),合外力最

11、大,有：FmaxNkl根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律,有：Fmax(mim2)acmax)系統(tǒng)質(zhì)心加速度的最大值為：Fmaxklacmax-(mm2)(mbm2)(2)(2)撤去力后,物體 B B 開(kāi)始運(yùn)動(dòng),此時(shí)物體 A A 仍保持不動(dòng).當(dāng)B B運(yùn)動(dòng)使彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)位置時(shí),此時(shí)有:N0,VA0,物體 B B 的速度最大.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有：mzVB2Tk(l)2,此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量為Pm1VAm2VBm2去.此后,系統(tǒng)只受到彈力的作用,系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,即：PmhVAm2VBm2(m1m2)vcPPm1VAm2VBm2L,2-132-13 人造衛(wèi)星在地球引力作用下沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),地球中央位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)

12、上.衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為 439km,439km,衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度大小為8.12km/s8.12km/s.設(shè)地球的半徑為 63706370km,km,衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度大小為 6.32km/so6.32km/so 求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地面的距離.解：衛(wèi)星在繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到到的引力為萬(wàn)有引力,它對(duì)地球中央的力矩為零,因此衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中角動(dòng)量守恒.設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)距地心的距離為速度大小為Vi,在遠(yuǎn)地點(diǎn)的距離為2,速度大小為V2,Vii8.12(6370439)r28748(km)v26.32衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地面的距離：h874863702378(km)系統(tǒng)質(zhì)心速度的最大值：Vcmaxm2lmim2

13、.m2由動(dòng)量守恒定律,有:mv1r1mv2r22-142-14 炮彈的質(zhì)量為 20kg,20kg,出口的速度vo500m/s,炮身及支架置于光滑鐵軌上,左端連同支架的共同質(zhì)量為 600kg,600kg,火藥燃燒時(shí)間為o.oois,s,彈簧勁度系數(shù)為 1000kN/m,1000kN/m,求：(1)(1)發(fā)射時(shí)鐵軌約束力的平均值；(2)(2)炮身后座的速度；(3)(3)彈簧的最大壓縮量.解：發(fā)射炮彈時(shí)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,x x 方向上動(dòng)量守恒.設(shè)炮身后座的速度為V,有：m(v0cos30v)Mv0mv0cos30vMm(1)(1)FtMv0一MvMmv0cos30F08.38t(Mm)t/cmv0co

14、s30(2)(2)v013.97(m/s)(3)(3)Mm(4)(4) ) )1 1Mv2kx222xv押0.34(m)2-152-15 質(zhì)量為M的長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)木板,放置在光滑106(N)的水平面上,長(zhǎng)木板最右端放置一質(zhì)量為m小物體,設(shè)物體和木板之間靜摩擦系數(shù)為s,滑動(dòng)摩擦系數(shù)為.1 1要使小物體相對(duì)長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng),求加在長(zhǎng)木板上的最大力F,；2 2如在長(zhǎng)木板上的恒力F2FzFi欲把長(zhǎng)木板從小物體抽出來(lái),所做功多少？一二.,力?,3F尸,尸解：1 1最大靜摩擦力 L 工一fmaxsmg要使小物體相對(duì)長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng),此時(shí)的靜摩擦力fsmg.即af fsgmFMmas(Mm)g所以要使小物體相對(duì)

15、長(zhǎng)木板無(wú)相對(duì)滑動(dòng),加在長(zhǎng)木板上的最大力F F1sMmg2 2設(shè)木板的加速度為aM M,物體的加速度為am有：FzmgMaM,aMF2mgMmgmam,amg1,21,222LaMtamtLt22aMamAF1at2F2L(F2mg)AF2aMt2F2(Mm)g2-162-16 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)系在細(xì)繩的一端,繩的另一端固定在水平面上.此質(zhì)點(diǎn)在粗糙的水平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)質(zhì)點(diǎn)最初速率是vo,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)一周時(shí),速率變?yōu)関0/2,求1 1摩擦力所做的功；2 2滑動(dòng)摩擦系數(shù)；3 3在靜止以前質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù).N3(圈)2-172-17 用鐵錘把釘子敲入木板.設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度

16、成正比,且錘與2MLF2(Mm)g解：1 1A1212mv一mv01Vo、-m()221一32mvo8Afmg2r32mvo823vo16gr(3)(3)mg2rN3Nmvo201mv.282oa段y0,Fx0鐵釘?shù)呐鲎矠橥耆菑椥耘鲎?第一次敲擊,能把釘子打入木板1.0102m,m,假設(shè)第二次打擊時(shí),保持第一次打擊釘子的速度,那么第二次能把釘子打多深？解：依題意)fkx,A0 xkxdxEk第一次打擊)Ai：kxdxEk,第二次打擊,A2x2kxdxEkxi兩次打擊Ek相同有：x1kxdx2kxdx0 xix22x11.4(cm)xx2x10.4(cm)4(mm)2-12-18 8一質(zhì)點(diǎn)在F

17、2y2i3xj(SI)(SI)作用下)從原點(diǎn)O O出發(fā),分別沿如下圖的折線(xiàn)Oab和直線(xiàn)路徑.b運(yùn)動(dòng)到 b b 點(diǎn),分別求這兩個(gè)過(guò)程力所做的功.解：Fx2y2)Fy3xAFxdxFydy質(zhì)點(diǎn)沿折線(xiàn)Oab運(yùn)動(dòng)到 b b 點(diǎn)時(shí)Fy3x)dy0Aoa0ab段x3,Fx3y,dx0Fy9N)2Aab09dy18(J)質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)路徑Ob運(yùn)動(dòng)到 b b 點(diǎn)時(shí),其運(yùn)動(dòng)軌道為y2x332238229yAb02y2dx03xdy0-x2dx0-ydy17(J)2-192-19 如下圖,擺長(zhǎng)為L(zhǎng),擺錘質(zhì)量為m,起始時(shí)擺與豎直方向的夾角為.在鉛直線(xiàn)上距懸點(diǎn)x處有一小釘,擺可繞此小釘運(yùn)動(dòng),問(wèn)x至少為多少才能使擺以釘子為

18、中央繞一完整的圓周？解：2mv02mgLacos)假設(shè)擺恰能以釘子為中央繞一完整的圓周,此時(shí)繩子受力為零,在最高點(diǎn)處的向心力為重力.設(shè)擺在最高處的速度為v,那么有:、1212mg2(Lx)mvmv0222vmgm-AoabAoaAab18(J)聯(lián)立以上三式,解得:x52cosL即xq2cos兒才能使擺以釘子為中央繞一完55整的圓周.2-22-20 0勁度系數(shù)為k的輕彈簧,原長(zhǎng)為L(zhǎng).,下端掛一質(zhì)量為m物體,？初始時(shí)靜止于平衡位置.用力拉物體使其下移L,如下圖,試分別以原長(zhǎng)位置和平衡位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置,寫(xiě)出物體下移L時(shí)系統(tǒng)的總機(jī)械能.解：以原長(zhǎng)位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的零參考位置時(shí)/221-mg、2,mg、1-2mgEi2k(TL)mg(TL)2kL量以平衡位置為重力勢(shì)能和彈簧彈性勢(shì)能的零參考位置時(shí)0mg12EPLk(:x)dx-KLmgLE21kL2mgLmgL1kL2222-212-21 如下圖,彈簧兩端分別連結(jié)質(zhì)量為mi和m2的物體,置于地面上,？設(shè)m2mi,問(wèn)：(1)(1)對(duì)上面的物體必須施加多大的正壓力F,才能使在力F撤去而上面的物體跳起來(lái)后恰能使下面的物體提離地面？(2)(2)如皿和m2交換位置,情況又如何？解：(1)(1)平衡位置彈簧壓縮X0詈,加