第二章多元線性回歸

1、多元線性回歸（multiple linear regression)第一節(jié)一元線性回歸模型第一節(jié)一元線性回歸模型第二節(jié)多元線性回歸模型第二節(jié)多元線性回歸模型第三節(jié)方程的解釋能力第三節(jié)方程的解釋能力第四節(jié)回歸方程的檢驗和回歸系數(shù)的推斷統(tǒng)計第四節(jié)回歸方程的檢驗和回歸系數(shù)的推斷統(tǒng)計第五節(jié)虛擬變量的應用第五節(jié)虛擬變量的應用第六節(jié)計算機應用第六節(jié)計算機應用參見郭志剛主編，社會統(tǒng)計分析方法SPSS軟件應用第二章，中國人民大學出版社1999第一節(jié)一元線性回歸第一節(jié)一元線性回歸參見：盧叔華參見：盧叔華社會統(tǒng)計學社會統(tǒng)計學，北京大學出版社，北京大學出版社1997 第十二章第十二章 回歸與相關(guān)回歸與相關(guān)一、回歸方

2、程與線性回歸方程二、回歸方程的建立與最小二乘法三、回歸方程的假定與檢驗一、回歸方程與線性回歸方程n兩變量x與yn對于確定的xi，yi是隨機變量，可計算其均值回歸方程是研究自變量不同取值時，回歸方程是研究自變量不同取值時，y的均值的變化的均值的變化n當因變量y的均值與自變量x呈線性規(guī)律時，稱線性回歸方程n根據(jù)x個數(shù)不同，分為一元線性回歸、多元線性回歸二、回歸方程的建立與最小二乘法n回歸分析的目的：找出錯誤最小的方法來預測因變量的數(shù)值n擬合思路：各點到待估直線鉛直距離之和為最小最小二乘 n原理：n（1）散點圖n（2）每個x值對應的y的均值，構(gòu)成回歸線（曲折）n（3）用最小平方法繪制回歸直線n（各個

3、樣本個案的估計誤差和為誤差總數(shù)。為避免正負抵消，改為將誤差的平方值相加。如果回歸直線位置能夠使此平方和最小，即為最佳擬和直線）n線性回歸方程式不但有簡化資料的作用，而且可以推廣應用于預測或估計樣本以外之個案的數(shù)值n回歸系數(shù)的意義：nb值的大小表示每增加一個單位的x值，y值的平均變化有多大aybx2()()()iiixx yybxx社會現(xiàn)象的復雜性，需要深入探究，多元分析多元線性回歸的基本原理同一元線性回歸完全相同第二節(jié) 多元線性回歸模型一、回歸方程的建立xbxbxbbkky.22110bix及未包括進方程中的其他與x有關(guān)的一切因素對y的總影響一元回歸系數(shù)一元回歸系數(shù)多元回歸系數(shù)多元回歸系數(shù)偏回

4、歸系數(shù)：除去方程中其他因素對y的共同影響后，某自變量對y的邊際影響二、回歸系數(shù)的意義二、回歸系數(shù)的意義三、標準化回歸系數(shù)問題問題需要判別所考察的因素的需要判別所考察的因素的重要程度重要程度解決解決將回歸系數(shù)標準化將回歸系數(shù)標準化做法做法1、先將變量標準化，再、先將變量標準化，再 計算計算2、利用回歸系數(shù)計算、利用回歸系數(shù)計算22)()(yyxxbssbBiiiyiiixiBi第三節(jié)方程的解釋能力第三節(jié)方程的解釋能力一、確定系數(shù)二、調(diào)整的確定系數(shù)三、偏確定系數(shù)四、偏相關(guān)系數(shù)一、確定系數(shù)2R回歸方程解釋的差異與用y均值解釋的差異之比模型中所有變量解釋y的變化占總變化的比例二、調(diào)整的確定系數(shù)2R三、

5、偏確定系數(shù)模型中每個自變量對減少余差平方和的邊際貢獻反映新加入回歸的變量所解釋的百分比，它以前一步回歸所未能解釋的部分為整體比較兩步回歸之間發(fā)生的變化判斷自變量的重要性四、偏相關(guān)系數(shù)控制模型中其他自變量后，考察某自變量與因變量的相關(guān)程度參見多元引論有關(guān)內(nèi)容檢驗統(tǒng)計推斷回歸方程回歸系數(shù)回歸系數(shù)的置信區(qū)間為什么不顯著？第五節(jié)回歸方程的檢驗和回歸系數(shù)的推斷統(tǒng)計第五節(jié)回歸方程的檢驗和回歸系數(shù)的推斷統(tǒng)計當回歸方程檢驗顯著時，可以認為回歸方程中至少有一個回歸系數(shù)是顯著的。但并不一定所有回歸系數(shù)都顯著?；貧w模型希望：保留最重要的變量，刪除不顯著的變量對每個變量的回歸系數(shù)進行檢驗對每個變量的回歸系數(shù)進行檢驗二

6、、回歸系數(shù)的顯著性檢驗二、回歸系數(shù)的顯著性檢驗三、回歸系數(shù)的置信區(qū)間三、回歸系數(shù)的置信區(qū)間2t2t2t回歸系數(shù)的統(tǒng)計檢驗只能說明Bj與0有顯著差別，并不能說明Bj的具體情況。用樣本回歸系數(shù)b及其標準誤，可以推斷Bj值的置信區(qū)間P(bj-ta/2sjBj回歸系數(shù)的統(tǒng)計檢驗只能說明Bj與0有顯著差別，并不能說明Bj的具體情況。用樣本回歸系數(shù)b及其標準誤，可以推斷Bj值的置信區(qū)間P(bj- sjBjbj+ sj)=1-a2t2t四、回歸系數(shù)不顯著的原因四、回歸系數(shù)不顯著的原因第六節(jié)虛擬變量的應用第六節(jié)虛擬變量的應用將某一個分類變量（有n個選項）轉(zhuǎn)換成（n-1）個二分變量，以沒有進入變以沒有進入變量表

7、達的那個類別為參照量表達的那個類別為參照進行解釋，說明不同類別間y取值的變化，不同類別之間的效應可以比較第七節(jié)計算機操作第七節(jié)計算機操作表表3 家務勞動時間多元回歸分析（家務勞動時間多元回歸分析（2000年）年）做飯洗衣BBETAsigBBETAsig城鄉(xiāng)分組（鄉(xiāng)、城）-3.052-0.0270.0000.1780.0020.832年齡0.2000.0300.0005.2E-020.0110.137性別（女、男）-65.050-0.4960.000-46.641-0.4730.000總共上了幾年學-0.820-0.0440.0000.1090.0080.348是否在業(yè)（不在業(yè)、在業(yè)）-2.350-0.0110.187-5.147-0.0310.000工作時間（小時）-4.172-0.2240.000-2.847-0.2030.000路途時間（小時）-3.437-0.0370.000-0.992-0.0140.045個人年收入（千元）-6.1E-02-0.0130.121-2.0E-02-0.0050.529夫妻收入差（千元）-4.1E-02-0.0120.145-2.5E-02-0.0090.27