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1、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似習(xí)題一選擇題共4小題1如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,ADE=C,如果AE=4,ADE的面積為5,四邊形BCED的面積為15,那么AB的長(zhǎng)為A6BC8D2如圖,在ABC中,DEBC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E假設(shè)AD=2,DB=3,BC=6,那么DE的長(zhǎng)為A4B2.5CD103如圖,在ABC中,點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn),ACD=B,AD=1,AC=2,假設(shè)ADC的面積為0.8,那么BCD的面積為A0.8B1.6C2.4D3.24如圖,在ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始
2、沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)假設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)三角形PQB的面積是三角形ABC的面積的三分之一時(shí),經(jīng)過多少秒時(shí)間?A4B2C2或4D3或4 評(píng)卷人 得 分 二填空題共12小題5如圖,在ABC中,DEBC,=,那么= 6如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且DEBC,AD=2,DB=4,DE=1,那么BC= 7如圖,在ABC中,C=90°,D是AC上一點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,假設(shè)AC=8,BC=6,DE=3,那么AD的長(zhǎng)為 8如圖,為測(cè)量小河兩岸A、B兩點(diǎn)之間的距離,在小河一側(cè)選出一點(diǎn)C觀測(cè)A、B兩點(diǎn),并使ACB=90&
3、#176;,假設(shè)CDAB,垂足為D,測(cè)得AD=10m,AC=24m,根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)可算出A、B之間的距離是 9如圖,在ABC中,D為AC邊上一點(diǎn),且DBA=C,假設(shè)AD=2cm,AB=4cm,那么CD的長(zhǎng)等于 cm10如圖,ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,線段DEAB,且BDE的面積是ABC面積的三分之一,那么,線段BD長(zhǎng)為 11如圖,在三角形ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)AD=12,在AB上取一點(diǎn)E,使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似,那么AE= 12如圖,AEDABC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),AC=6,AD=2,那么BD= 13如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,
4、點(diǎn)P為BC上的一點(diǎn),且PC=2,點(diǎn)D為AC上的一點(diǎn),假設(shè)APD=60°,那么CD的長(zhǎng)為 14設(shè)ABC的面積為1,如圖,將邊BC、AC分別2等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,AOB的面積記為S1;如圖將邊BC、AC分別3等分,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,AOB的面積記為S2;,依此類推,那么Sn可表示為 用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)15如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn),連接AC,BE交于點(diǎn)O,那么SAOE:SCOB= 16如圖,在RtABC中,C=90°,AC=10,BC=30,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊
5、CA向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),連接PQ,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t01當(dāng)t= 秒時(shí),點(diǎn)P、C、Q所構(gòu)成的三角形與RtABC相似2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,線段PQ的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程長(zhǎng)為 評(píng)卷人 得 分 三解答題共11小題17在ABC中,ABC=90°,AB=3,BC=4點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB如圖1或線段AB的延長(zhǎng)線如圖2于點(diǎn)P1當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:AQPABC;2當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求AP的長(zhǎng)18如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上移動(dòng)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合,滿足
6、EDF=B,且點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上1求證:BDECFD;2當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí),求證:點(diǎn)E關(guān)于直線DF的對(duì)稱點(diǎn)在直線AC上19如圖,在ABC中,C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向C以2cm/s的速度移動(dòng),到C即停,點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向B以1cm/s的速度移動(dòng),到B就停1假設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒鐘SPCQ=2cm2;2假設(shè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)2s后點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),再經(jīng)過幾秒PCQ與ACB相似20在RtABC中,C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn),AE=5,EDAB,垂足為D求BD的長(zhǎng)21在等邊ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,
7、直線l與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E,P,F(xiàn),且BPF=60度1如圖1,寫出圖中所有與BPF相似的三角形,并選擇其中一對(duì)給予證明;2假設(shè)直線l向右平移到圖2,圖3的位置時(shí)其它條件不變,1中的結(jié)論是否仍然成立?假設(shè)成立,請(qǐng)寫出來不證明,假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由;3探究:如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)其它條件不變,PF=PE?請(qǐng)寫出探究結(jié)果,并說明理由說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母22在等邊ABC中,點(diǎn)D為AC上一點(diǎn),連接BD,直線l與AB,BD,BC分別相交于點(diǎn)E,P,F(xiàn),且BPF=60°1如圖1,寫出圖中所有與BPF相似的三角形,并選擇其中一對(duì)給予證明;2假設(shè)直線l向右平移到圖2,圖
8、3的位置時(shí)其它條件不變,1中的結(jié)論是否仍然成立?假設(shè)成立,請(qǐng)寫出來不需證明,假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由;3探究:如圖1,當(dāng)BD滿足什么條件時(shí)其它條件不變,EF=BF?請(qǐng)寫出探究結(jié)果,并說明理由23如圖,在ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),問:1幾秒后PBQ的面積等于8平方厘米?2幾秒后PQ的長(zhǎng)為3厘米?3幾秒后ABC與BPQ相似?24如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/
9、s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)停止如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)t秒t01t為何值時(shí),PQ=6cm?2t為何值時(shí),可使得PBQ的面積等于8cm2?25如圖,在ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/S的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)經(jīng)過t秒1如果P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,PBQ的面積等于ABC的面積的?2在1中,PQB的面積能否等于10cm2?請(qǐng)說明理由3假設(shè)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā),那么幾秒
10、后,PQ的長(zhǎng)度等于6cm?4P、Q在移動(dòng)的過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使得PQAC?假設(shè)存在求出t的值,假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由26如圖,在ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)1如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,使PBQ的面積為8cm2?2如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),PQ有最小值,并求這個(gè)最小值27在ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)不與A、B、C重合1如圖1,假設(shè)EFBC,求證:2如圖2,假設(shè)EF不與BC平行,1中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由;3如圖3,假設(shè)EF上一點(diǎn)G恰為ABC的重心,求的
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