高考一輪復習 考點規(guī)范練52 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例

1、考點規(guī)范練52變量間的相關關系、統(tǒng)計案例基礎鞏固組1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案:B解析:由表中數(shù)據(jù)畫出散點圖,如圖,由散點圖可知b<0,a>0,選B.2.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若K2的觀測值為6.635,我們在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99個患有肺病B.由獨立性檢驗知, 在犯錯誤的

2、概率不超過1%的前提下認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患肺病C.若統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤D.以上三種說法都不正確答案:C解析:獨立性檢驗只表明兩個分類變量的相關程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計.3.(2015湖北七市聯(lián)考)為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關關系,統(tǒng)計兩科成績得到如圖所示的散點圖(兩坐標軸單位長度相同),用回歸直線y=bx+a近似地刻畫其相關關系,根據(jù)圖形,以下結(jié)論最有可能成立的是()A.線性相關關系較強,b的值為3.25B.線性相關關系較強,b的值為0.83

3、C.線性相關關系較強,b的值為-0.87D.線性相關關系太弱,無研究價值答案:B解析:依題意,注意到題中的相關的點均集中在某條直線的附近,且該直線的斜率小于1,結(jié)合各選項知,故選B.4.(2015山東東營二模)某商品的銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)存在線性相關關系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=-10x+200,則下列結(jié)論正確的是()A.y與x具有正的線性相關關系B.若r表示變量y與x之間的線性相關系數(shù),則r=-10C.當銷售價格為10元時,銷售量為100件D.當銷售價格為10元時,銷售量為100件左右答案:D解析:當銷售價格為10元時

4、,y=-10×10+200=100,即銷售量為100件左右.5.2016年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對浪費”之風悄然吹開,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別無關”答案:A解析

5、:由2×2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計算得K2的觀測值k=100×(675-300)255×45×75×253.030.因為2.706<3.030<3.841,所以在犯錯誤的概率不超過10%的前提下,認為“該市居民能否做到光盤與性別有關”,故選A.6.若兩個分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:y1y2合計x151520x2401050合計452570則在犯錯誤的概率不超過的前提下認為X與Y之間有關系.&#

6、160;答案:0.1%解析:K2的觀測值k=70×(5×10-40×15)245×25×20×5018.822>10.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為X與Y之間有關系.7.某單位為了了解用電量y(千瓦時)與氣溫x()之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程y=bx+a中b=-2,預測當氣溫為-4 時,用電量的度數(shù)約為. 答案:68解析:x=10,y=40,回歸直線方程過點(x,y),40=-2

7、5;10+a.a=60.y=-2x+60.令x=-4,得y=(-2)×(-4)+60=68.8.(2015大連高三質(zhì)檢)假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計資料:使用年限x(年)23456維修費用y(萬元)2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關關系,試求:(1)線性回歸直線方程;(2)根據(jù)回歸直線方程,估計使用年限為12年時,維修費用是多少?解:(1)列表i12345合計xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690x=4 y=5;i

8、=15xi2=90; i=15xiyi=112.3b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=112.3-5×4×590-5×42=1.23,于是a=y-bx=5-1.23×4=0.08.所以線性回歸直線方程為y=1.23x+0.08.(2)當x=12時,y=1.23×12+0.08=14.84(萬元),即估計使用12年時,維修費用是14.84萬元.9.某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位

9、:時).(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為0,2),2,4),4,6),6,8),8,10),10,12.估計該校學生每周平均體育運動時間不少于4小時的概率;(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間不少于4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k

10、02.7063.8416.6357.87910.828解:(1)300×4 50015 000=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)由頻率分布直方圖得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間不少于4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知,300位學生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間不少于4小時,75人的每周平均體育運動時間少于4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的,90份是關于女生的.所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運

11、動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得K2=300×(45×60-30×165)275×225×210×90=100214.762>3.841.所以,在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.能力提升組10.(2015鄭州質(zhì)量預測)通過隨機詢問110名性別不同的學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附表:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.

12、8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關”答案:A解析:依題意,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),得K2=110×(40×30-20×20)260×50×60×507.8.因為P(7.86.635)=0.010

13、,因此在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關”,故選A.11.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是()A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'答案:C解析:由題意可知,b'=2,a'=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-57×72=-13,b<b',a>a',選C.12.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計成績,得到如下所示的列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計已知在全部105人中隨機抽取1人,成績優(yōu)秀的概率為27,則下列說法正確的是. 列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,能認為“成績與班級有