實(shí)驗(yàn)4-二階電路的動態(tài)響應(yīng)

1、二階電路的動態(tài)響應(yīng)、實(shí)驗(yàn)原理此LRLC申聯(lián)二階電路用二階微分方程描述的動態(tài)電路稱為二階電路。上圖所示的線性RLC申聯(lián)電路是一個(gè)典型的二階電路?？梢杂孟率龆A線性常系數(shù)微分方程來描述：初始值為求解該微分方程，再根據(jù)：ic(t)c也dtd2ucLCRdt2ductC-ucdtUsUc(0)duc(t)U0、(0)10dtt0CC可以得到電容上的電壓uc(t)0可求得ic(t),即回路電流iL(t)。4-1式4-1的特征方程為：LCp2RCp1特征值為：p1,22L定乂：哀減系數(shù)阻尼系數(shù)LCR2L(4-2)自由振蕩角頻率固有頻率10LC由式4-2可知，RLC申聯(lián)電路的響應(yīng)類型與元件參數(shù)有關(guān)。1.零輸

2、入響應(yīng)動態(tài)電路在沒有外施激勵(lì)時(shí)，由動態(tài)元件的初始儲能引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。UcULiU00+U。圖4.2RLC串聯(lián)零輸入響應(yīng)電路+lUL電路如圖4.2所示，設(shè)電容已經(jīng)充電，其電壓為U0,電感的初始電流為0ot學(xué)習(xí)文檔僅供參考圖4.3二階電路的過阻尼過程R2色，響應(yīng)是非振蕩性的，稱為過阻尼情況C電路響應(yīng)為：L(t)£舊8即P1eP2t)i(t)(epteP2t)L(P2R)響應(yīng)曲線如圖4.3所示。可以看出：uc(t)由兩個(gè)單調(diào)下降的指數(shù)函數(shù)組成,.P2In為非振蕩的過渡過程。整個(gè)放電過程中電流為正值,且當(dāng)tm時(shí)，電流P2有極大值。2r2匹，響應(yīng)臨界振蕩，稱為臨界阻尼情況。C電路響

3、應(yīng)為Uc(t)i(t)U°(1t)etUntteLt>0響應(yīng)曲線如圖4.4所示。圖4.4二階電路的臨界阻尼過程，響應(yīng)是振蕩性的，稱為欠阻尼情況。電路響應(yīng)為Uc(t)Unetsin(dtdi(t)即etsindtdL),t>0其中衰減振蕩角頻率d02arctan響應(yīng)曲線如圖4.5所示。U0u(t)ict>,t園TT7，一，一，-一，“I圖4.5二階電路的欠阻尼過程圖二階電路的無阻尼過程4當(dāng)R=0時(shí),電路響應(yīng)為響應(yīng)是等幅振蕩性的，稱為無阻尼情況。Uc(t)U°cosi(t)«sin°L4.6所示。理想情況下，°t°tt&

4、gt;0響應(yīng)曲線如圖曲線，由丁無能耗，注：在無源網(wǎng)絡(luò)中，由丁有導(dǎo)線、電感的直流電阻和電容器的介質(zhì)損耗存在,R不可能為零，故實(shí)驗(yàn)中不可能出現(xiàn)等幅振蕩。2.零狀態(tài)響應(yīng)電壓、電流是一組相位互差90度的0,所以為等幅振蕩。等幅振蕩角頻率即為自由振蕩角頻率動態(tài)電路的初始儲能為零，由外施激勵(lì)引起的電路響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。根據(jù)方程4-1,電路零狀態(tài)響應(yīng)的表達(dá)式為：UsUs(P2ePltpeP2t)p2°t0矣一(epitep2t)L(P2pi)電壓、電流的變化規(guī)律取決丁電路結(jié)構(gòu)、電路參數(shù),Uc(t)i(t)與零輸入響應(yīng)相類似，可以分為過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼等三種充電過程。3.狀態(tài)軌跡對丁圖4.

5、1所示電路，也可以用兩個(gè)一階方程的聯(lián)立即狀態(tài)方程來求解:dUc(t)dtdk(t)dt")CUc(t)LR")Us初始值為Uc(0)iL(0)U0其中，uc(t)和iL(t)為狀態(tài)變量，對丁所有t>0的不同時(shí)刻，由狀態(tài)變量在狀態(tài)平面上所確定的點(diǎn)的集合，就叫做狀態(tài)軌跡。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、Multisim仿真1從元器件庫中選出可變電阻、電容、電感，倉U建如圖電路圖12設(shè)置L=10mH,C=22nF,電容初始值為5V,電源電壓為10V，利用TransientAnalysis觀測電容兩端的電壓。12.5B100> 75芹50-> 2S00-2.&Transi

6、entAnalysis*-",32EOpSODp了阿1mTime(s)3用Multisim瞬態(tài)仿真零輸入響應(yīng)改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過阻尼種情況；在同一張圖上畫出三條曲線，標(biāo)出相應(yīng)阻值。4用Multisim瞬態(tài)仿真完全響應(yīng)改變電阻參數(shù)欠阻尼、臨界、過阻尼三種5利用Multisim中的函數(shù)發(fā)生器、示波器和波特圖儀BodePolotter倉U建短路如圖2,觀測各種響應(yīng)。函數(shù)信號發(fā)生器設(shè)置：方波、頻率1kHz、幅度5V、偏置0V;過阻尼R=180CD欠阻尼R=20(n臨界情況2、在電路板上按圖焊接電路Ri=100QL=10mHC=47nF*示波器信號發(fā)生器圖4.8二階電路實(shí)驗(yàn)接線圖3、調(diào)

7、節(jié)可變電阻器R2的值，觀察二階電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)乂過阻尼過渡到臨界阻尼，最后過渡到欠阻尼的變化過程，分別定性的描繪、記錄典型變化波形，記錄所測數(shù)據(jù)和波形。過阻尼R=1800Q臨界阻尼R=923Q欠阻尼R=100Q零輸入響應(yīng)波形EWfww.zF-H隼益?zhèn)葾尊定f保尊務(wù)*任偵he*IIIlU'pH血CHI/IKinJ(U>'牌8,I當(dāng)前目錄是*wsfl.raL零狀態(tài)響應(yīng)波形4、調(diào)節(jié)R2使示波器熒光屏上誠信啊穩(wěn)定的欠阻尼波形，定量測定此時(shí)電路的衰減常數(shù)a和振蕩頻率3d。記錄所測數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)記錄：波形RLC振蕩周期Td第一波峰峰值h1第二波峰峰值h2250Q10mH47nF

8、130ps280mV理論值測量值度減振蕩角頻再rad/s冬3d4440148332哀減系數(shù)a12500144825、對欠阻尼情況，在改變電阻R時(shí)，觀察衰減振蕩角頻率3d及衰減系數(shù)a對波形的影響當(dāng)欠阻尼響應(yīng)時(shí)，衰減振蕩角頻率3d越大，Td越小，則在同時(shí)間內(nèi)波形振蕩得越快，振蕩頻率越高。衰減系數(shù)a越大，波形衰減得越厲害，振蕩得越慢，振蕩頻率越低。由觀察可發(fā)現(xiàn)，在改變電阻R2時(shí)，Td并不改變，且3d也不改變電阻R2越大，衰減得越厲害，衰減系數(shù)a越大，反之,電阻R2越小，a也越小三、實(shí)驗(yàn)結(jié)論1、本次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二階電路的元件參數(shù)對其動態(tài)響應(yīng)欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼的影響：當(dāng)電路中有不同的R值時(shí)，電路所處

9、的狀態(tài)是不同的，電容兩端的電壓波形隨著R的變化而變化，當(dāng)痊響應(yīng)是非震蕩性的，為過阻尼響應(yīng)；RL7C，響應(yīng)臨界蕩性，為臨界阻尼響應(yīng)；R2JL7C，響應(yīng)是非震蕩性的，為欠阻尼響應(yīng)；2、同時(shí)本實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了二階電路的元件參數(shù)對衰減系數(shù)和振蕩頻率的影響。當(dāng)電路處丁欠阻尼狀態(tài)時(shí)，R的值越小，電路的振蕩就越大，電路中的能量一部分被振蕩釋放，一部分被電阻發(fā)熱消耗。四、思考題1、如果矩形脈沖的頻率提高，對所觀察的波形是否有影響？答：無影響。2、當(dāng)RLC電路處丁過阻尼情況時(shí)，假設(shè)再增加回路的電阻R,對過渡過程有何影響，當(dāng)電路處丁欠阻情況時(shí)，假設(shè)再減小回路的電阻R,對過渡過程乂有何影響？為什么？在什么情況下電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間最短？答：過渡過程都將延長。在電路處丁臨界阻尼狀態(tài)下到達(dá)穩(wěn)態(tài)