重點高斯公式附其應(yīng)用_第1頁
重點高斯公式附其應(yīng)用_第2頁
重點高斯公式附其應(yīng)用_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、§0.6高斯公式通量與散度重點：高斯公式及其應(yīng)用難點：高斯公式的應(yīng)用一高斯公式定理1設(shè)空間閉區(qū)域I 是由分片光滑的閉曲面 2所圍成，P( x,y,z) ,Q(x,y,z),R(x,y,z)在I】上 具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有公式：I i i(M R)dxdydz 二 Pdydz Qdzdx Rdxdyx；:y；:z7或 111( - )dxdydz = . (cos：亠 Qcos,亠 Rcos )dsx :y:z7這里V是由i】的整個邊界邊界曲面的外側(cè)構(gòu)成，cos，cos 一cos為V上點(x,y,z)處的 法向量的方向余弦。例1 利用高斯公式計算曲面的積分：I i(x _ y)dxd

2、y (y _z)xdydzZ其中二為柱面x2 y2 =1及平面z=0,z=3圍成，的外側(cè)解:ii(x_y)dxdy (y_z)xdydzZy)丄已(y z)x丄= +Rxdydz° l &xJ=11 i(y _z)dxdydzQ= 2 d v 0 (r sin v - z)rdz9=一2例2 利用高斯公式計算曲面積分I I x2 cos工"y2 cos : Zz2 cos其中二為錐面x2 y2 = z2介于z=0及z=h(>0)之間的部分的下側(cè)，cos,cos -,cos 為二.在點(x,y,z)處的法向量的方向余弦解：a不是封閉曲面，累此不能直接應(yīng)用高斯公式

3、若設(shè)為z=h ( x2 y2 < h2 )的上側(cè)， 則構(gòu)成一個封閉曲面，于是由高斯公式得:的外側(cè)ii (x2cost： ： y2cos,'】z2 cos )ds： iii2(x y z)dxdydz7、1=2hdr h(rcosF：rs in F ：z)rdz11(x2 cos二川 y2 cos ： z2 cos )ds二 z2ds 二 h2 .1 02 02dxdy'lDxy224=h nh =二 h11 (x2 cos二，y2 cos # z2 cos )ds ZJ"2.通量與散度1.通量：ii A nds 二(PcosjSQcos ： Rcos )ds 叫做向量場 A 二2 2t,q, R 通過曲面2向著指定側(cè)的通量（或流量）:p：q：rp2.散度：叫做向量場A的散度。記divA，即divA二工excyczex高斯公式可寫成：iiidivAdv 二 AndsQ2其中v是空間閉區(qū)域門的邊界曲面，而IAn= A n = Pcosj 】Qcos ： Rcos是向量A在曲面二的外側(cè)法向量上的投影例求 A = (x2yz)i(y2xz)j(z2xy)k的散度divA = :：(x2yz) .：(y2xz)"z2xy)= 2(x y z)課堂練習(xí):課后作業(yè)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論