高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題及答案

1、第二章平面向量、選擇題1.在MBC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點,那么(A.AB與AC共線C.AD與AE相等B.DE與CB共線D.AD與BD相等2.卜列命題正確的選項是().A,向量AB與BA是兩平行向量B.假設(shè)a,b都是單位向量,那么a=bC.假設(shè)AB=DC,那么A,B,C,D四點構(gòu)成平行四邊形D.兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3.平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,兩點A(3,1),B(-1,3),假設(shè)點C滿足OC=aOA+POB,其中g(shù)l,P0,且o(+P=1,那么點C的軌跡方程為()A. 3x+2y11=0B. (x-1)2+(y1)2=5C. 2x-y=0D.

2、x+2y5=04 .a、b是非零向量且滿足(a2b),(b2a)北,那么a與b的夾角是()jiA.一62二C.35 .四邊形ABCD是菱形,點P在對角線AC上(不包括端點A,C),那么AP=()A.XAB+AD),b.xab+bc),入qo,C. XABAD),入qo,1)D. XABBC),入耳0,22.226.MBC中,D,E,F分別是AB,BC,AC的中點,那么DF=()A. EF+EDB. EF-DEC.EF+ADD.EF+AF7.為()假設(shè)平面向量a與b的夾角為60°,|b|=4,(a+2b)(a-3b)=-72,那么向量a的模A.C.6那么點8.點O是三角形ABC所在平面

3、內(nèi)的一點,滿足OAOB=OBOC=OCOA,A.三個內(nèi)角的角平分線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點C.三條中線的交點D.三條高的交點9 .在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=5a3b,其中不共線,那么四邊形ABCD為()A.平行四邊形B.矩形C.梯形D,菱形10 .如圖,梯形,！,IABCD中,|AD|=|BC|,EF/ABA. AD與BCB. OA與OBC. AC與BDD. EO與OF二、填空題11.向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三點共線,那么k=M(1,3),N(1,3),那么x12,向量a=(x+3,x23x4)與M

4、N相等,其中13 .平面上三點八由,.滿足|慶8|=3,|BC|=4,|CA|=5,那么ABBC+BCCA+CAAB的值等于14 .給定兩個向量a=(3,4),b=(2,1),且(a+mb)4ab),那么實數(shù)m等15 .A,B,C三點不共線,O是AABC內(nèi)的一點,假設(shè)OA+OB+OC=0,那么O是9BC的16 .設(shè)平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,假設(shè)a+c=b+d,那么四邊形ABCD的形狀是.三、解做題17 .點A(2,3),B(5,4),C(7,10),假設(shè)點P滿足AP=AB+XAC(入CR),試求入為何值時,點P在第三象限內(nèi)18 .如圖,ABC,A(7

5、,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分別是AB,AC,BC的中點,且MN與AD交于F,求DF.(第18題)19 .如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點,求證：AFJDE利用向量證實.20,向量a=(cos0,sin機向量b=(J3,1),那么|2ab|的最大值.參考答案、選擇題向.解析：如圖,AB與AC,AD與AE不平彳T,AD與BD共線反2. A解析：兩個單位向量可能方向不同,故B不對.假設(shè)AB=DC,可能A,B,C,D四點共線,故C不對.兩向量相等的充要條件是大小相等,方向相同,故3. D解析：提示：設(shè)OC=(x,y),OA=(3,1),OB=(-1,3),oO

6、A=(3ot,ot),OOB=(-P,3心,又ctOA+Bob=(3ccB,«+3P),1.(x,y)=(3a-P,a+3百,x=3日3cx3二,又a+P=1,由此得到答案為D.j=a+3P4. B解析：.(a-2b)Ja,(b-2a)Jb,.(a-2b)a=a22ab=0,(b-2a)b=b22ab=0,a2=b2,即|a|=|b|.,|a|2=2|a|b|cos0=2|a|2cos0.解得cos9=25. A解析：由平行四邊形法那么,AB+AD=AC,又AB+BC=AC,由入的范圍和向量數(shù)乘的長度,入q.,1).6. D解析：如圖,:AF=DE,DF=DE+EF=EF+AF.(第

7、6題)7. C解析：由(a+2b)(a-3b)=-72,得a2ab-6b2=72.而|b|=4,ab=|a|b|cos60=2|a|,|a|2-2|a|-96=-72,解得|a|=6.8. D解析：由OAOB=oboc=ocOA,得OAOB=OCOA,即OA(Oc-OB)=0,故bCOA=0,bc±OA,同理可證ac±oB,.O是左BC的三條高的交點.9. C解析：AD=aB+Bc+CD=8a2b=2bc,AD/BC且|AD|田BC|.四邊形abcd為梯形.10. D.bi*E解析：AD與BC,AC與BD,OA與OB方向都不相同,不是相等向量.二、填空題211. .2.3解

8、析：a,b,c三點共線等價于Ab,BC共線,;AB=OBOA=(4,5)-(k,12)=(4-k,7),BC=OC-OB=(-k,10)(4,5)=(k4,5),又A,B,C三點共線,_一,、25(4k)=7(k4),k=.312. -1.解析：.M(-1,3),N(1,3),mN=(2,0),又a=MN,'x+3=2'x=-1,2一一解得,x-3x-4=0-區(qū)=AB0CAx=-1.13. -25.=4,CA=5,解析：思路1：|ab|=3,|bC|BC=0,MBC為直角三角形且/ABC=90°,即ABBC,ABABBC+BCCA+CAAB=BCCA+CAAB=CA(

9、BC+AB)=-(CA)2一網(wǎng)=-25.思路2:|ab|=3,BC=4,CA=5,BC=90BCcoszBCA=I=CA根據(jù)數(shù)積定義,結(jié)合圖(右圖)知ABBC=0,BCCA=BcUcAcos“CE=4X5X(4)=16,3CAAB=CAjABcos/BAD=3X5>(-)=-9.ABBC+BCCA+CAAB=0T6-9=25.14. 233解析：a+mb=(3+2m,4-m),ab=(1,5).-.1(a+mb)J(a-b),23(a+mb)(ab)=(3+2m)M+(4m)X5=03m=一.315.答案：重心.C解析：如圖,以O(shè)A,OC為鄰邊作樂OCF交AC于弋二二/點E,那么5F=O

10、A+OC,又OA+Oc=-Ob,乙,口“口口號AB一一(第15題)OF=2OE=-Ob.O是4ABC的重心.16 .答案：平行四邊形.解析：a+c=b+d,a-b=d-c,/.BA=CD.四邊形ABCD為平行四邊形.三、解做題17 .R-1.解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),那么AP=(x,y)-(2,3)=(x2,y3).AB+AAC=(5,4)(2,3)+入(7,10)-(2,3)=(3,1)+X5,7)=(3+5入1+7?.-*AP=AB+入AC,.(x-2,y-3)=(3+5X,1+7?).x2=35,y3=17-x=5+5大即3人y=4+7%J要使點P在第三象限內(nèi),只需5+5Z<

11、0解得入v-1.4+7九<018.DF=(7,2).4解析：.A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB=(-4,-3),AC=(-3,-5).第18題又D是BC的中點,AD=(AB+AC)=(43,35)17=1(-7,-8)=(-,-4).又M,N分別是AB,AC的中點,.F是AD的中點,dF=-fd=-ad=-122(-gAFED=(a+-b)(b-1a)=-b2-1a2+-ab.24又AB1AD,且AB=AD,a2=b2,且E£(第19題)AFED=0,.AF±ED.此題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證實.20.分析：思路1:2ab=(2cos.V3,2si

12、n.+1),0.|2ab|2=(2cos043)2+(2sin0+1)2=8+4sin04V3cos匚冗又4sin04%3cos0=8(sin0Gos-3一.九.一.一九.一cosOsin)=8sin(0),取大值為8,.|2ab|2的最大值為16,.|2ab|的最大值為4.思路2：將向量2a,b平移,使它們的起點與原點重合,那么|2ab|表示2a,b終點間的距離.|2a|=2,所以2a的終點是以原點為圓心,2為半徑的圓上的動點P,b的終點是該圓上的一個定點Q,由圓的知識可知,|PQ|的最大值為直徑的長為4.幸福,不能用手去捉摸,只能用心去琢磨,只能靜靜去體味.細(xì)細(xì)地品味了,你就享受到了它溫馨

13、的暖,或濃或淡的甜！幸福,其實很簡單.幸福就是和愛人一起漫步,幸福就是吃到媽媽的拿手飯菜,幸福就是孩子在你的腳跟前轉(zhuǎn)悠,幸福就是你能幫父母洗衣洗碗.幸福,其實很簡單.擁有一份滿意的工作,就是一種幸福；擁有一個溫馨的家,就是一種幸福；擁有一位知心的朋友,就是一種幸福；擁有一份好的心態(tài),就是一種幸福；擁有一個相濡以沫的愛人,那更是一種幸福.幸福就是如此的平平凡凡,幸福就是這樣的簡簡單單.幸福,其實就是自己心靈的感覺,沉淀在自己的心底,看不見摸不著,沒有那么直觀,可那種體驗與享受卻很真實、很直接.或許你沒有豐富的物質(zhì),或許你不能掌控自己的名利,但只要你擁有一份良好的心情,幸福就會圍著你轉(zhuǎn).幸福,其實很簡單.幸福就是口渴時的那杯水,幸福就是饑餓時的那頓飯,幸福就是勞累時的歇歇腳,幸福就是閑暇時的那茶盞,幸福就是困倦時的那場眠,幸福就是相愛的人彼此的牽掛,幸福就是離別的人默默的思念！幸福,其實很簡單.幸福就是平靜的呼吸,仔細(xì)的聆聽,忘情的觀看；幸福就是有人愛,有事做,有所期待,有人給溫暖；幸福就是不迷茫,不慌亂,生而無悔,活而無憾.幸福,其實就在路上,走一步,有一步的風(fēng)景；進(jìn)一步,有一步的欣喜；退一步,有一步的心境；停下步,憶往事,感到舒心的甜.幸福,其實很簡單.當(dāng)你失落,當(dāng)你傷心,當(dāng)你落淚時,有人會走到你