育才中學(xué)2020年中考數(shù)學(xué)二模試題有答案精析

1、育才中中學(xué)2020年中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. 下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A、B.C.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確.故選D.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、2. G20峰會將于2020年9約4日-5日在杭州舉行，在百度”搜索引擎中輸入G20峰會”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為1680000個，將1680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.68>d04B.1.68>d06C.1.68W07D.0.168W07【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aN0n的形式，其中1科a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).【解答】解：1680000=1.68X106.故選：B.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)

3、法的表示形式為aN0n的形式，其中1a|v10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列運算中，計算正確的是（）A.a3a6=a9B.2=6a2【分析】分別利用同底數(shù)藉的乘法運算法則以及藉的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案.【解答】解：A、a3a6=a9,正確；B、（a2）3=a6,故此選項錯誤；C、4a3-2a2,無法計算，故此選項錯誤；D、（3a）2=9a2,故此選項錯誤；故選：A.【點評】此題主要考查了藉的乘法運算以及積的乘方運算、同底數(shù)藉的乘法等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.4.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖如圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置

4、的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.【分析】俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有四列，從左到右分別是1,2,2,1個正方形.【解答】解：由俯視圖中的數(shù)字可得：主視圖有4列，從左到右分別是1,2,2,1個正方形.故選：A.【點評】本題考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.5.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號碼牌，已知小南以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個兩位數(shù)，取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌的號碼為個位數(shù)，則組成的二位數(shù)為5的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可

5、能的結(jié)果數(shù)，再找出組成的二位數(shù)為5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中組成的二位數(shù)為5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為2,所以組成的二位數(shù)為5的倍數(shù)的概率=.故選C.【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.6. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8,圓心角為120。的扇形，貝U這個圓錐的高為（）A.cmB.cmC.cmD.cm【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2<

6、=，然后求出r后利用勾股定理計算圓錐的高.【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2兀=，解得r=,所以圓錐的Wj=.故選A.【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.7. 如圖，已知ABC,ABVBC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P,使得PA+PC=BC,則下列選項正確的是（）A.B.C.D.【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確.【解答】解：-PB+PC=BC,而PA+PC=BC,.PA=PB,.點P在A

7、B的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點.般是結(jié)合【點評】本題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.8. 已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象經(jīng)過（0,5）,（10,8）兩點，若av0,0vhv10,則h的值可能是（）A.7B.5C.3D.1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出對稱軸的范圍，然后求解即可.【解答】解：-av0,-拋物線開口向下，圖象經(jīng)過（0,5）、（10,8）兩點，0vhv10,.對稱軸在5到10之間，h的值可

8、能是7.故選A.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，從二次函數(shù)的對稱性考慮求解是解題的關(guān)鍵.9. 如果，正方形ABCD的邊長為2cm,E為CD邊上一點，/DAE=30°,M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q,若PQ=AE，貝UPD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過P作PNLBC,交BC于點N,由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三

9、角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ,/DAE=/NPQ=30°,再由PN與DC平行，得到/PFA=/DEA=60°,進而得到PM垂直于AE,在直角三角形APM中,根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，進而得出DP的長.【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN±BC,交BC于點N,四邊形ABCD為正方形，AD=DC=PN,在RtAADE中，ZDAE=30°,AD=2cm,tan30=，即DE=cm,根據(jù)勾股定理得：AE=cm,M為AE的中點，AM=AE=cm,在RtAADE和RtPNQ中，RtADE絲RtPNQ（HL）,DE=NQ,ZDAE=Z

10、NPQ=30°,.PN/DC,ZPFA=ZDEA=60°,ZPMF=90，即PM±AF,在RtAAMP中，ZMAP=30°,cos30°=,AP=cm,所以PD=2-=或.故選D.【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10. 已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1,3）,與x軸的一個交點在（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： b2+4ac>0；c-a=3；a+b+cv0；方程ax2+bx+c=m（m滓）一定有實數(shù)根，其中正確的結(jié)論為（）A.B.

11、C.D.【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0;有拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,貝U根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0,0）和（1,0）之間，所以當(dāng)x=1時，yv0,則a+b+cv0；由拋物線的頂點為D（-1,3）得a-b+c=3,由拋物線的對稱軸為直線x=-=-1得b=2a,所以c-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=T時，二次函數(shù)有最大值為3,即ax2+bx+c=3,有兩個相等的實數(shù)根，而當(dāng)m>3時,方程ax2+bx+c=m沒有實數(shù)根.【解答】解：.拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0,所以正確；.拋物線的頂點為D

12、（-1,3）,a-b+c=3,拋物線的對稱軸為直線x=-=-1,b=2a,a-2a+c=3，即c-a=3,所以正確；-拋物線的對稱軸為直線x=-1,.拋物線與x軸的一個交點A在點（-3,0）和（-2,0）之間，.拋物線與x軸的另一個交點在點（0,0）和（1,0）之間，當(dāng)x=1時，yv0,a+b+cv0,所以正確；.拋物線的頂點為D（-1,3）,當(dāng)x=-1時，二次函數(shù)有最大值為3,方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，m：=2,.，方程ax2+bx+c=m（m>3）沒有實數(shù)根，所以錯誤.故選：C.【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a希）的圖象

13、為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-;拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4acv0,拋物線與x軸沒有交點.二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11. 數(shù)據(jù)0,3,3,4,5的平均數(shù)是3、方差是.【分析】先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可.【解答】解：數(shù)據(jù)0,3,3,4,5的平均數(shù)是，方差為：，故答案為：3【點評】本題考查方差和平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).12.

14、若a2-3a=4，則6a-2a2+8=0.【分析】原式前兩項提取-2變形后，將已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：a2-3a=4,原式=-2(a2-3a)+8=-8+8=0,故答案為：0【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.13. 如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應(yīng)的刻度是58°,則ZACD的度數(shù)為61°.【分析】首先連接OD,由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點A,B,C,D共圓，又由點D對應(yīng)的刻度是58。，利用圓周角定理求解即可求得/BCD的度數(shù)，繼而求得答案.【解答】解：連接OD,.直

15、角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，.點A,B,C,D共圓，-點D對應(yīng)的刻度是58°,/BOD=58°,/BCD=/BOD=29°,/ACD=90°-/BCD=61°,故答案為：61°.【點評】此題考查了圓周角定理.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.14. 如圖，若銳角ABC內(nèi)接于OO,點D在OO外(與點C在AB同側(cè))，則下列三個結(jié)論：sin/C>sin/D;cosZC>cosZD;tanZC>tanZD中，正確的結(jié)論為.【分析】首先設(shè)BDO。于點E,連接AE,由圓周角定理，易得ZC>ZD,繼而求得

16、答案.【解答】解：設(shè)BDO。于點E,連接AE,ZC=/AEB,/AEB>ZD,/C>ZD,/.sinZC>sinZD；cosZCvcosZD；tanZC>tanZD,.正確的結(jié)論有：.故答案為：.【點評】此題考查了圓周角定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.15. 若m、n(mvn)是關(guān)于x的方程(x-a)(x-b)+2=0的兩根，且avb,則a,b,m,n的大小關(guān)系用七”連接的結(jié)果是avmvnvb.【分析】由于(x-a)(x-b)=-2,于是可m、n看作拋物線y=(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩交點的橫坐標(biāo)，而拋物線y=(x-a)(x-b)與

17、x軸的兩交點坐標(biāo)為(a,0),(b,0),然后畫出函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象即可得到a,b,m,n的大小關(guān)系.【解答】解：(x-a)(x-b)+2=0,(x-a)(x-b)=-2,-m>n可看作拋物線y=(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩交點的橫坐標(biāo)，,拋物線y=(x-a)(x-b)與x軸的兩交點坐標(biāo)為(a,0),(b,0),如圖，avmvnvb.故答案為：avmvnvb.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)題意得出m、n可看作拋物線y=(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩交點的橫坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.16. 如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=4,ZCBA

18、=30。，點D在AO上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱：DF±DE于點D,并交EC的延長線于點F,下列結(jié)論： CE=CF； 線段EF的最小值為； 當(dāng)AD=1時，EF與半圓相切； 當(dāng)點D從點A運動到點O時，線段EF掃過的面積是4.其中正確的序號是.【分析】(1)由點E與點D關(guān)于AC對稱可得CE=CD,再根據(jù)DF±DE即可證到CE=CF.(2) 根據(jù)窟到直線之間，垂線段最短”可得CD±AB時CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.(3) 連接OC,易證AOC是等邊三角形，AD=OD，根據(jù)等腰三角形的竺線合一”可求出/ACD，進而可求出/ECO=9

19、0。，從而得到EF與半圓相切.(4) 首先根據(jù)對稱性確定線段EF掃過的圖形，然后探究出該圖形與ABC的關(guān)系，就可求出線段EF掃過的面積.【解答】解：連接CD,如圖1所示.點E與點D關(guān)于AC對稱，CE=CD./E=/CDE.DF±DE,/EDF=90°,./E+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°./F=/CDF.CD=CF,CE=CD=CF.故正確. 當(dāng)CD±AB時，如圖2所示.AB是半圓的直徑，ZACB=90°,.AB=4,ZCBA=30°,ZCAB=60°,AC=2,BC=2.CD±AB,ZCBA

20、=30°,CD=BC=.根據(jù)：點到直線之間，垂線段最短”可得：點D在線段AB上運動時，CD的最小值為.CE=CD=CF,EF=2CD.線段EF的最小值為2.故錯誤. 當(dāng)AD=1時，連接OC,如圖3所示.OA=OC,ZCAB=60°,OAC是等邊三角形.CA=CO,/ACO=60°,.AO=2,AD=1,DO=1.AD=DO,/ACD=/OCD=30°,點E與點D關(guān)于AC對稱，/ECA=/DCA,.ZECA=30。，/ECO=90°,OC±EF,EF經(jīng)過半徑OC的外端，且OCLEF,EF與半圓相切.故正確. .點D與點E關(guān)于AC對稱，點

21、D與點F關(guān)于BC對稱，當(dāng)點D從點A運動到點。時，點E的運動路徑AM與AO關(guān)于AC對稱，點F的運動路徑NG與AO關(guān)于BC對稱.EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分.-S陰影=2Saaoc=2>ACBC=2.故錯誤.故答案為.【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、軸對稱的性質(zhì)、含30。角的直角三角形、垂線段最短等知識，綜合性強，有一定的難度，第四個問題解題的關(guān)鍵是通過特殊點探究EF的運動軌跡，屬于中考壓軸題.三、解答題（共7小題，滿分66分）17. 解方程-2.【分析】觀察可得最簡公分母是（x-3）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程

22、轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：方程的兩邊同乘（x-3）,得：2-x=-1-2（x-3）,解得：x=3,檢驗：把x=3代入（x-3）=0,即x=3不是原分式方程的解.則原方程無解.【點評】此題考查了分式方程的求解方法.此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根.18. 如圖，在平行四邊形ABCD中將ABC沿AC對折，使點B落在B處，AB和CD相交于O,求證：OD=OB【分析】利用翻折不變性以及平行四邊形的性質(zhì)先證明AB'=CD,再證明OA=OC即可.【解答】證明：-ACB是由AB長翻折，ZBAC=ZCAB:AB=AB四邊形ABCD是平行四邊形，AB/BC,AB=DC

23、,/BAC=/ACO,/OAC=/OCA,OA=OC,.AB=CD,OD=OB【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用翻折不變性發(fā)現(xiàn)等腰三角形，屬于中考?？碱}型.19. 某海域有A,B兩個島嶼，B島嶼在A島嶼北偏西30°方向上，距A島120海里，有一艘船從A島出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B島嶼南偏東75。方向的C處，求出該船與B島之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）.【分析】要求該船與B島之間的距離CB的長，可以作輔助線AD±BC于點D,然后根據(jù)題目中的條件可以分別求得BD、CD的長，從而可以求得BC的長，本題得以

24、解決.【解答】解：作AD±BC于點D,如下圖所示，.ZEAB=30°,AE/BF,ZFBA=30°,又.ZFBC=75°,/ABD=45°,.AB=120,AD=BD=60,.ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,ZABC=45°,ZC=60°,.AD=60,CD=,BC=BD+CD=()海里.【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件.20. 為了解我市3路公共汽車的運營情況，公交部門隨機統(tǒng)計了某大3路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如下頻數(shù)分

25、布直方圖.如果以各組的組中值代表各組實際數(shù)據(jù)，請分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列問題.(1) 找出這大載客量的中位數(shù)，說明這個中位數(shù)的意義；(2) 估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少？(3) 計算這天載客量在平均載客量以上班次占總班次的百分數(shù).【分析】(1)從圖上可看出中位數(shù)是80,估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人.(2) 求出平均數(shù)，可代表3路公共汽車平均每班的載客量大約是多少.(3) 找出在平均載客量以上的班次算出這些人數(shù)的和然后除以總?cè)藬?shù)就可以了.【解答】解：(1)80人，估計3路公共汽車每天大約有一半的班次的載客量超過80人;“、20X6+40x1Q+60x18+80

26、x22+100x20+120x.、(2)=73(人)，因為樣本平均數(shù)為73,所以可以估計3路公共汽車平均每班的載客量大約是73人;【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)直方圖表示每組數(shù)據(jù)里面的具體數(shù)是多少，以及中位數(shù)的概念有樣本估計總體等知識點.21.如圖，一次函數(shù)yi=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A,B兩點，與x軸交于點C，已知tan/BOC=.(1) 求反比例函數(shù)的解析式.(2) 當(dāng)yi=y2時，求x的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)已知得出OD=2BD，設(shè)B(-2m,m),代入yi=-x+2,求出B的坐標(biāo)，代入V2=,根據(jù)待定系數(shù)法求出即可；(2)聯(lián)立方程，解方程即可求得.【解答

27、】解：(1)-tanZBOC=,OD=2BD,.設(shè)B(-2m,m),代入y1=-x+2得m=2m+2,解得m=-2,-B(4,-2),k=-2>4=-8,-反比例函數(shù)的解析式為y=-;(2)解-=-x+2得x=-2或x=4,故當(dāng)y1=y2時，x的取值為-2或4.【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較好，難度適中.22. 在ABC中，CE,BD分別是邊AB,AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點.(1) 指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由.(2) 若ZA=x。，求ZEFD的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表達).(3) 猜想/ABC和ZEDA的數(shù)量關(guān)系，并證明.【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC,DF=BC,等量代換即可；(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計算；(3) 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答.【解答】解：(1)DEF是等腰三角形.CE,BD分別是邊AB,AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點，EF=BC,DF=BC,EF=DF,DEF是等腰三角形；(2) .FE=FB,FD=FC,.ZFEB=/FBE,/FDC=/FCD,/FEB+/FDC=/FBE+/FCD=180°-/A=180°-x°,/AED+/