等比數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題2

1、等比數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)與典型例題1、等比數(shù)列的定義：，稱為公比2、通項(xiàng)公式：，首項(xiàng)：；公比：推廣：3、等比中項(xiàng)：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)，即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項(xiàng)，并且它們的等比中項(xiàng)有兩個（2）數(shù)列是等比數(shù)列4、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，（為常數(shù)）5、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都有為等比數(shù)列（2）等比中項(xiàng)：為等比數(shù)列（3）通項(xiàng)公式：為等比數(shù)列6、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或?yàn)榈缺葦?shù)列7、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對任何，在等比數(shù)列中，有。（3）若，則。特別的，當(dāng)時，得 注：等差和等比數(shù)列比較：等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項(xiàng)公

2、式（）中項(xiàng)（）（）前項(xiàng)和重要性質(zhì)經(jīng)典例題透析類型一：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例1等比數(shù)列中，, ,求.舉一反三：【變式1】an為等比數(shù)列，a1=3，a9=768，求a6?！咀兪?】an為等比數(shù)列，an0，且a1a89=16，求a44a45a46的值?！咀兪?】已知等比數(shù)列，若，求。類型二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q.舉一反三：【變式1】求等比數(shù)列的前6項(xiàng)和?！咀兪?】已知：an為等比數(shù)列，a1a2a3=27，S3=13，求S5.【變式3】在等比數(shù)列中，求和。類型三：等比數(shù)列的性質(zhì)例3. 等比數(shù)列中，若,求.舉一反三：【變式1】正項(xiàng)等

3、比數(shù)列中，若a1·a100=100; 則lga1+lga2+lga100=_.【變式2】在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為_。類型四：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)例4在等比數(shù)列中，已知，求。舉一反三：【變式1】等比數(shù)列中，公比q=2, S4=1,則S8=_.【變式2】已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, 且S10=10, S20=40,求：S30=？【變式3】等比數(shù)列的項(xiàng)都是正數(shù)，若Sn=80, S2n=6560，前n項(xiàng)中最大的一項(xiàng)為54，求n.【變式4】等比數(shù)列中，若a1+a2=324, a3+a4=36, 則a5+a6=_.【變式5】等比數(shù)列中，若a1+a2

4、+a3=7,a4+a5+a6=56, 求a7+a8+a9的值。類型五：等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例5已知三個數(shù)成等比數(shù)列，若前兩項(xiàng)不變，第三項(xiàng)減去32，則成等差數(shù)列.若再將此等差數(shù)列的第二項(xiàng)減去4，則又成等比數(shù)列.求原來的三個數(shù).舉一反三：【變式1】一個等比數(shù)列有三項(xiàng)，如果把第二項(xiàng)加上4，那么所得的三項(xiàng)就成為等差數(shù)列，如果再把這個等差數(shù)列的第三項(xiàng)加上32，那么所得的三項(xiàng)又成為等比數(shù)列，求原來的等比數(shù)列.【變式2】已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。【變式3】有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求這四個數(shù).類型六：等比數(shù)列的判斷與證明例6已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：log5(Sn+1)=n(nN+),求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，并判斷an是何種數(shù)列？舉一反三：【變式1】已知數(shù)列Cn，其中Cn=2n+3n，且數(shù)列Cn+1-pCn為等比數(shù)列，求常數(shù)p。【變式2】設(shè)an、bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，Cn=an+bn,證明數(shù)列Cn不是等比數(shù)列.類型七：Sn與an的關(guān)系例7已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足，且a1，a3，a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an.舉一反三：【變式】命題1：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn