九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程單元測試卷（含解析）（新版）新人教版

1、.第21章 一元二次方程考試時(shí)間：120分鐘；總分值：150分學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_題號一二三總分得分評卷人 得 分 一選擇題共10小題，總分值40分，每題4分14分以下方程中是一元二次方程的是Axy+2=1 B Cx2=0 Dax2+bx+c=024分一元二次方程x+3x3=5x的一次項(xiàng)系數(shù)是A5 B9 C0 D534分一元二次方程x2+kx3=0有一個(gè)根為1，那么k的值為A2 B2 C4 D444分方程x29=0的解是Ax=3 Bx=3 Cx=±9 Dx1=3，x2=354分一元二次方程y2y=0配方后可化為Ay+2=1 By2=1 Cy+2= Dy2=64分設(shè)x1為一

2、元二次方程2x24x=較小的根，那么A0x11 B1x10 C2x11 D5x174分解方程x2+2x+1=4較適宜的方法是A實(shí)驗(yàn)法 B公式法 C因式分解法 D配方法84分一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，那么x1x2為A2 B1 C2 D094分如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長方體紙盒假設(shè)紙盒的底面圖中陰影部分面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為A10×64×6x=32 B102x62x=32C10x6x=32 D10×64x2

3、=32104分某市從2019年開場大力開展“竹文化旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2019年“竹文化旅游收入約為2億元預(yù)計(jì)2019“竹文化旅游收入到達(dá)2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2019年、2019年“竹文化旅游收入的年平均增長率約為A2% B4.4% C20% D44% 評卷人 得 分 二填空題共4小題，總分值20分，每題5分115分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2，那么m+n= 125分對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，min2，3=3，假設(shè)minx+12，x2=1，那么x= 135分關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相

4、等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是 145分某商品的原價(jià)為120元，假如經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品如今的價(jià)格是 元結(jié)果用含m的代數(shù)式表示 評卷人 得 分 三解答題共9小題，總分值90分158分解方程：2x24x30=0168分x=2是關(guān)于x的方程x2mx4m2=0的一個(gè)根，求m2m+1的值178分：關(guān)于x的一元二次方程x22m+3x+m2+3m+2=01x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；2以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為ABC中AB、ACABAC的邊長，當(dāng)BC=時(shí)，ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值188分閱讀以下材料，解答問題2x52+3x+72=5x+22解：設(shè)m=2x5，n=3x+7

5、，那么m+n=5x+2那么原方程可化為m2+n2=m+n2所以mn=0，即2x53x+7=0解之得，x1=，x2=請利用上述方法解方程4x52+3x22=x321910分關(guān)于x的一元二次方程x2k+1x+2k2=01求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；2假設(shè)此方程有一個(gè)根大于0且小于1，求k的取值范圍2010分假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22a+1x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍2112分某公司今年1月份的消費(fèi)本錢是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，消費(fèi)本錢逐月下降，3月份的消費(fèi)本錢是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月消費(fèi)本錢的下降率都一樣1求每個(gè)月消費(fèi)本錢的下降率；2請你預(yù)測4月份該公司的

6、消費(fèi)本錢2212分一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件1假設(shè)降價(jià)3元，那么平均每天銷售數(shù)量為 件；2當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？2314分某市創(chuàng)立“綠色開展模范城市，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理下稱甲方案和“沿江工廠轉(zhuǎn)型晉級下稱乙方案進(jìn)展治理，假設(shè)江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)展一次性治理當(dāng)年完工，從當(dāng)年開場，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均

7、值n計(jì)算第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善1求n的值；2從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加一樣的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；3該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)一樣的數(shù)值a在2的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值2019年九年級上學(xué)期 第21章 一元二次方程 單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題共

8、10小題，總分值40分，每題4分1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2次的整式方程，即可判斷答案【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a b c是常數(shù)，a0時(shí)，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考察了對一元二次方程和一元一次方程的理解，關(guān)鍵是知道一元二次方程含有3個(gè)條件：整式方程，含有一個(gè)未知數(shù)，所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次2【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0a，b，c是常數(shù)且a0中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次

9、項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解：化為一般式，得x25x9=0，一次項(xiàng)系數(shù)為5，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0a，b，c是常數(shù)且a0特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易無視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解4【分析】先移項(xiàng)得到

10、x2=9，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=3應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考察理解一元二次方程直接開平方法：形如x2=p或nx+m2=pp0的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程5【分析】根據(jù)配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1y2=1應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是純熟運(yùn)用配方法，此題屬于根底題型6【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：2x24x=，8x216x5=0，x1為一元二次方程2x24x=較小的根，56，1x10應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察了求一元二次方

11、程的解和估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大小7【分析】先移項(xiàng)，再將方程左邊進(jìn)展因式分解，轉(zhuǎn)化成一次方程，求解即可【解答】解：移項(xiàng)得：x2+2x3=0，方程左邊因式分解得：x+3x1=0，x+3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=1，較適宜的方法是因式分解法，應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考察解一元二次方程，掌握多種方法解一元二次方程，并針對不同的題目找到最適宜的方法是解決此題的關(guān)鍵8【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的兩根分別為x1和x2，x1x2=0應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考察了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵

12、9【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，那么紙盒底面的長為102xcm，寬為62xcm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面圖中陰影部分面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，那么紙盒底面的長為102xcm，寬為62xcm，根據(jù)題意得：102x62x=32應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考察由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵10【分析】設(shè)該市2019年、2019年“竹文化旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2019年及2019年“竹文化旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解答】解

13、：設(shè)該市2019年、2019年“竹文化旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：21+x2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2不合題意，舍去答：該市2019年、2019年“竹文化旅游收入的年平均增長率約為20%應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵二填空題共4小題，總分值20分，每題5分11【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整體代入的方法進(jìn)展計(jì)算【解答】解：2n0是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個(gè)根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案

14、為：2【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的解根：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根12【分析】利用題中的新定義化簡等式，求出解即可得到x的值【解答】解：當(dāng)x+12x2，即x時(shí)，方程為x+12=1，開方得：x+1=1或x+1=1，解得：x=0舍去或x=2；當(dāng)x+12x2，即x時(shí)，方程為x2=1，開方得：x=1或x=1舍去，綜上，x=1或2，故答案為：1或2【點(diǎn)評】此題考察理解一元二次方程直接開平方法，純熟掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵13【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m

15、=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，224m=0，m=1，故答案為：1【點(diǎn)評】此題主要考察了根的判別式的知識，解答此題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么可得=0，此題難度不大14【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率都是m，根據(jù)某商品的原價(jià)為120元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格可用代數(shù)式表示出【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率都是m，該商品如今的價(jià)格是；1201m2故答案為：1201m2【點(diǎn)評】此題考察理解題意的才能，知道原來的價(jià)格，知道降價(jià)的百分率，經(jīng)過兩次降價(jià)后可求出如今的價(jià)格，是個(gè)增長

16、率問題三解答題共9小題，總分值90分15【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，x5x+3=0，x1=5，x2=3【點(diǎn)評】此題考察一元二次方程的解法因式分解法，解題的關(guān)鍵是純熟掌握解一元二次方程的解法，屬于中考根底題16【分析】根據(jù)x=2是關(guān)于x的方程x2mx4m2=0的一個(gè)根，將x=2代入方程變形即可求得所求式子的值【解答】解：x=2是關(guān)于x的方程x2mx4m2=0的一個(gè)根，222m4m2=0，4=4m2+2m，2=m2m+1，m2m+1=2【點(diǎn)評】此題考察一元二次方程的解，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程的思想解答17【分析】1把x=2代入方程

17、x22m+3x+m2+3m+2=0得到關(guān)于m的一元二次方程，然后解關(guān)于m的方程即可；2先計(jì)算出判別式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，那么AC=m+2，AB=m+1然后討論：當(dāng)AB=BC時(shí)，有m+1=；當(dāng)AC=BC時(shí)，有m+2=，再分別解關(guān)于m的一次方程即可【解答】解：1x=2是方程的一個(gè)根，422m+3+m2+3m+2=0，m=0或m=1；2=2m+324m2+3m+2=1，=1；x=x1=m+2，x2=m+1，AB、ACABAC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，當(dāng)AB=BC時(shí)，有m+1=，m=1；當(dāng)AC=BC時(shí)，有m+2=，m=

18、2，綜上所述，當(dāng)m=1或m=2時(shí)，ABC是等腰三角形【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解也考察了等腰三角形的斷定18【分析】設(shè)m=4x5，n=3x2，那么mn=4x53x2=x3，代入后求出mn=0，即可得出4x53x2=0，求出即可【解答】解：4x52+3x22=x32，設(shè)m=4x5，n=3x2，那么mn=4x53x2=x3，原方程化為：m2+n2=mn2，整理得：mn=0，即4x53x2=0，4x5=0，3x2=0，x1=，x2=【點(diǎn)評】此題考察理解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成4x53x2=0是解此題的關(guān)鍵19【分析】1根據(jù)

19、方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式0恒成立，因此得證，2利用求根公式求根，根據(jù)有一個(gè)跟大于0且小于1，列出關(guān)于k的不等式組，解之即可【解答】1證明：=b24ac=k+124×2k2=k26k+9=k32，k320，即0，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2解：解得 x1=k1，x2=2，此方程有一個(gè)根大于0且小于1，而x21，0x11，即0k111k2，即k的取值范圍為：1k2【點(diǎn)評】此題考察了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：1牢記“當(dāng)0時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，2正確找出不等量關(guān)系列不等式組20【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍【解答】解

20、：關(guān)于x的一元二次方程x22a+1x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=2a+124a2=4a+10，解得：a【點(diǎn)評】此題考察了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵21【分析】1設(shè)每個(gè)月消費(fèi)本錢的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的消費(fèi)本錢，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；2由4月份該公司的消費(fèi)本錢=3月份該公司的消費(fèi)本錢×1下降率，即可得出結(jié)論【解答】解：1設(shè)每個(gè)月消費(fèi)本錢的下降率為x，根據(jù)題意得：4001x2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95不合題意，舍去答：每個(gè)月消費(fèi)本錢的下降率為5%2361×15%=342.95萬元答：預(yù)測4月份該公司的消費(fèi)本錢為342.95萬元【點(diǎn)評】此題考察了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：1找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；2根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算22【分析】1根據(jù)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件，可得假設(shè)降價(jià)3元，那么平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；2利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可【解答】解：1假設(shè)