一次函數(shù)經典剖析

1、第十一章一次函數(shù)復習課知識點1一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).例如：y=2x+3,y=-x+2,y=lx等都是一次函數(shù)，y=x,y=-x都是正比例函數(shù).22【說明】（1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，bw0）中的"一次"和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1,一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意

2、常數(shù).（3）當b=0,kw0時，y=kx仍是一次函數(shù).（4）當b=0,k=0時，它不是一次函數(shù).知識點2函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點、連線.知識點3一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw°）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0,b）,直線與x軸的交點（-,

3、k0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時，只要描出點（0,0）,（1,k）即可.知識點4一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的性質（1） k的正負決定直線的傾斜方向；k>0時，y的值隨x值的增大而增大；k<O時，y的值隨x值的增大而減小.（2） |k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3） b的正、負決定直線與y軸交點的位置；當b>0時，直線與y軸交于正半軸上；當b<0時，直線與y軸交于負半軸上；當b=0時，直線經過原點，是正比例函數(shù).（4

4、）由于k,b的符號不同，直線所經過的象限也不同；如圖1118（1）所示，當k>0,b>0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；如圖1118（2）所示，當k>0,b>O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；如圖1118（3）所示，當k<0,b>0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；如圖1118（4）所示，當k<0,b<0時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限).(5)由于兇決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.另外，從平移的角度也可

5、以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的.知識點3正比例函數(shù)y=kx(kw0)的性質(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經過原點；(2)當k>0時，圖象經過第一、三象限,y隨x的增大而增大；(3)當k<0時，圖象經過第二、四象限,y隨x的增大而減小.知識點4點P(x(o,V。)與直線y=kx+b的圖象的關系(1)如果點P(x。，y。)在直線y=kx+b的圖象上，那么xo,y。的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;(2)如果x。，y。是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x。，y。為坐標的點P(1,2)必在函數(shù)的圖象上.例如：點P(1,2)滿足直線y=x+1,即

6、x=1時，y=2,則點P(1,2)在直線y=x+l的圖象上；點P'(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1,因為當x=2時，y=3,所以點P'(2,1)不在直線y=x+l的圖象上.知識點5確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件(1)由于正比例函數(shù)y=kx(kw。)中只有一個待定系數(shù)k,故只需一個條件(如一對x,y的值或一個點)就可求得k的值.(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(kw。)中有兩個待定系數(shù)k,b,需要兩個獨立的條件確定兩個關于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x,y的值.知識點6待定系數(shù)法先設待求函數(shù)關系式(其中含有未知常數(shù)系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程(或方

7、程組)，求出未知系數(shù)，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數(shù)法.其中未知系數(shù)也叫待定系數(shù).例如：函數(shù)y=kx+b中，k,b就是待定系數(shù).知識點7用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟(1)設函數(shù)表達式為y=kx+b;(2)將已知點的坐標代入函數(shù)表達式，解方程(組)；(3)求出k與b的值，得到函數(shù)表達式.例如：已知一次函數(shù)的圖象經過點(2,1)和(-1,-3)求此一次函數(shù)的關系式.解：設一次函數(shù)的關系式為y=kx+b(kw。)，由題意可知,12kb,3kb,43,5345此函數(shù)的關系式為y=-x5.33【說明】本題是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，具體步驟如下：第一步，設（根據(jù)題中要求的函數(shù)“設

8、"關系式y(tǒng)=kx+b,其中k,b是未知的常量，且kw0）;第二步，代（根據(jù)題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數(shù)k,b）；第三步，求（把求得的k,b的值代回到“設”的關系式y(tǒng)=kx+b中）；第四步，寫（寫出函數(shù)關系式）.思想方法小結（1）函數(shù)方法.函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關問題的方法.函數(shù)的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學問題.（2）數(shù)形結合法.數(shù)形結合法是指將數(shù)與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結合法在解決與函數(shù)有關的問題時，能起到事

9、半功倍的作用.知識規(guī)律小結（1）常數(shù)k,b對直線y=kx+b（kw0）位置的影響.當b>0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經過原點；當b<0時，直線與y軸的負半軸相交.當k,b異號時，即-b>0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即-b=0時，直線經過原點；k當k,b同號時，即-2<0時，直線與x軸負半軸相交.k當k>O,b>O時，圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b=0時，圖象經過第一、三象限；當b>O,bvO時，圖象經過第一、三、四象限；當k<O,b>0時，圖象經過第一、二、四象限；當k<O,b=0時，圖象經

10、過第二、四象限；當bvO,bvO時，圖象經過第二、三、四象限.（2）直線y=kx+b（kw0）與直線y=kx（kW0）的位置關系.直線y=kx+b（k豐0）平行于直線y=kx（k豐0）當b>0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b;當b<O時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b.（3）直線bi=kix+bi與直線y2=k2x+b2（kiW0,k2W0）的位置關系.kiWkzyi與y2相交；k2、biy1與y2相交于y軸上同一點（0,b）或（0,b2）；b2k2,一yi與y2平行;b2k1k2, 2,b2yi與y2重合.典例剖析基本概念題本節(jié)有

11、關基本概念的題目主要是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及它們之間的關系，以及構成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件.例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(1)y=-lx;(2)y=-;(3)y=-3-5x;2x(4)y=-5x2;(5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x2.2分析本題主要考查對一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解.解：(1)(3)(5)(6)是一次函數(shù)，(1)(6)是正比例函數(shù).一2c例2當m為何值時，函數(shù)y=-(m-2)x3+(m-4)是一次函數(shù)？分析某函數(shù)是一次函數(shù)，除應符合y=kx+b外，還要注意條件kwo.一2c解：:函數(shù)y=(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù)，.m231

12、,.m2.(m2)0,m23，當m=-2時，函數(shù)y=(m-2)x+(m-4)是一次函數(shù).小結某函數(shù)是一次函數(shù)應滿足的條件是：一次項(或自變量)的指數(shù)為1,系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項為0.基礎知識應用題本節(jié)基礎知識的應用主要包括：(1)會確定函數(shù)關系式及求函數(shù)值；(2)會畫一次函數(shù)(正比例函數(shù))圖象及根據(jù)圖象收集相關的信息；(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質解決實際問題；(4)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式.例3一根彈簧長15cm,它所掛物體的質量不能超過18kg,并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長0.5cm,寫出掛上物體后，彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質量x(k

13、g)之間的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數(shù).分析(1)彈簧每掛1kg的物體后，伸長0.5cm,則掛xkg的物體后，彈簧的長度y為(l5+0.5x)cm,即y=15+0.5x.(2)自變量x的取值范圍就是使函數(shù)關系式有意義的x的值，即0<x<18.(3)由y=15+0.5x可知，y是x的一次函數(shù).解：(l)y=15+0.5x.(2)自變量x的取值范圍是0WxW18.(3)y是x的一次函數(shù).學生做一做烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/時，則火車離庫爾勒的距離s(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關系式是.老師評

14、一評研究本題可采用線段圖示法，如圖11-19所示.火率小時位火ffb.麗千米：f烏魯木齊陣爾劭s11-1«火車從烏魯木齊出發(fā)，t小時所走路程為58t千米，此時，距離庫爾勒白距離為s千米,故有58t+s=600,所以，s=600-58t.例4某物體從上午7時至下午4時的溫度M(C)是時間t(時)的函數(shù)：M=t2-5t+100(其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為C.分析本題給出了函數(shù)關系式，欲求函數(shù)值，但沒有直接給出t的具體值.從題中可以知道，t=0表示中午12時，t=1表示下午1時，則上午10時應表示成t=-2,當t=-2時，M=(-2)3-5X

15、(-2)+100=102(C).答案：102例5已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當x=4時，求y的值；(3)當y=4時，求x的值.分析由y-3與x成正比例，則可設y-3=kx,由x=2,y=7,可求出k,則可以寫出關系式.解：(1)由于y-3與x成正比例，所以設y-3=kx.把x=2,y=7代入y-3=kx中，得7-3=2k,k=2.，y與x之間的函數(shù)關系式為y-3=2x,即y=2x+3.(2)當x=4時，y=2X4+3=11.(3)當y=4時，4=2x+3,1.x=.2學生做一做已知y與x+1成正比例，當x=5時，y=12,則y關于x的函數(shù)

16、關系式是.老師評一評由y與x+1成正比例，可設y與x的函數(shù)關系式為y=k(x+1).再把x=5,y=12代入，求出k的值，即可得出y關于x的函數(shù)關系式.設y關于x的函數(shù)關系式為y=k(x+1).當x=5時，y=12,12=(5+1)k,k=2.1-y關于x的函數(shù)關系式為y=2x+2.【注意】y與x+1成正比例，表示y=k(x+1),不要誤認為y=kx+1.例6若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經過點A(x1,y。和點B(x2,1公,當x1<x2時，y1>y2,則m的取值范圍是()A.m<OB.m>0C.m<1D.m>M2分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質，

17、因為當xiVX2時，y1>y2,說明y隨x的1增大而減小，所以1-2m<O,，m>,故正確答案為D項.2學生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元.（1）寫出年產值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關系式;（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）求5年后的產值.老師評一評（1）年產值y（萬元）與年數(shù)x（年）之間的函數(shù)關系式為y=15+2x.（2）畫函數(shù)圖象時要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x>0,因此，函數(shù)y=15+2x的圖象應為一條射線.m 11 - 22畫函數(shù)y=12+5x的圖象如圖1121所示.(3)當x=5時，y=15+2X5=25(萬元)，5年

18、后的產值是25萬元.例7已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖1122所示，求函數(shù)表達式.分析從圖象上可以看出，它與x軸交于點（-1,0）,與y軸交于點（0,-3）,代入關系式中，求出k為即可.解：由圖象可知，圖象經過點（-1,0）和（0,-3）兩點，代入到y(tǒng)=kx+b中，得0kb,.k3,3 0b,b3.，此函數(shù)的表達式為y=-3x-3.例8求圖象經過點（2,-1）,且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達式.分析1圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達式的一次項系數(shù)為2,則可設此表達式為y=2x+b,再將點（2,-1）代入，求出b即可.解：由題意可設所求函數(shù)表達式為y=2x+b,，圖象經過點（2,

19、-1）,.-l=2X2+b.b=-5,，所求一次函數(shù)的表達式為y=2x-5.綜合應用題本節(jié)知識的綜合應用包括：（1）與方程知識的綜合應用；（2）與不等式知識的綜合應用；（3）與實際生活相聯(lián)系，通過函數(shù)解決生活中的實際問題.例8已知y+a與x+b（a,b為是常數(shù)）成正比例.（1）y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？分析1判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合y=kx+b（k,b中為常數(shù)，且kw0）即可;判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合y=kx（k為常數(shù)，且kw0）即可.解：（1）y是x的一次函數(shù).1y+a與x+b是正比例函數(shù)，設y+a=k（x+b）（k為常數(shù)，且kw0

20、）整理得y=kx+(kb-a).,kw0,k,a,b為常數(shù)，1. y=kx+(kb-a)是一次函數(shù).(2)當kb-a=0,即a=kb時，y是x的正比例函數(shù).例9某移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先交50元月租費，然后每通話1分，再付電話費0.4元；“神州行”使用者不交月租費，每通話1分，付話費0.6元(均指市內通話)若1個月內通話x分，兩種通訊方式的費用分別為yi元和y2元.(1)寫出yi,y2與x之間的關系；(2) 一個月內通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？(3)某人預計一個月內使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析這是一道實際生活中的應用題，解題時必須對兩種不

21、同的收費方式仔細分析、比較、計算，方可得出正確結論.解：(1)y1=50+0.4x(其中x>0,且x是整數(shù))y2=0.6x(其中x>0,且x是整數(shù))(2)二,兩種通訊費用相同，.y1=y2,即50+0.4x=0.6x. .x=250. 一個月內通話250分時，兩種通訊方式的費用相同.(3)當y1=200時，有200=50+0.4x, .x=375(分). “全球通”可通話375分.當y2=200時，有200=0.6x, .x=333-(分).31 “神州行”可通話3331分.y3.375>3331,3 選擇“全球通”較合算.例10已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0.

22、(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)觀察圖象，當x取何值時，y>0?(4)若點(m,6)在該函數(shù)的圖象上，求m的值；(5)設點P在y軸負半軸上，(2)中的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點，且Saabp=4,求P點的坐標.分析由已知y+2與x成正比例，可設y+2=kx,把x=-2,y=0代入，可求出k,這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質進行分析，點(m,6)在該函數(shù)的圖象上，把x=m,y=6代入即可求出m的值.解：(1)y+2與x成正比例，設y+2=kx(k是常數(shù)，且kw0)丁當x=-2時，y=0.0+2=k，(-2),k=-1.，函數(shù)關系

23、式為x+2=-x,即y=-x-2.(2)列表；x0-2y-20描點、連線，圖象如圖1123所示.(3)由函數(shù)圖象可知，當xW-2時，y>0. 當xW-2時，y>0.點(m6)在該函數(shù)的圖象上，6=-m-2,nn=-8.(5)函數(shù)y=-x-2分別交x軸、y軸于A,B兩點,.A(-2,0),B(0,-2). .SiAABP=1|AP|OA|=4,288,|BP|=-4.|OA|2，點P與點B的距離為4.又二B點坐標為(0,-2),且P在y軸負半軸上， .P點坐標為(0,-6).例11已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.(1) k為何值時，它的圖象經過原點？(2) k為何值時，它

24、的圖象經過點(0,-2)?(3) k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x?(4) k為何值時，y隨x的增大而減??？分析函數(shù)圖象經過某點，說明該點坐標適合方程；圖象與y軸的交點在y軸上方,說明常數(shù)項b>O;兩函數(shù)圖象平行，說明一次項系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說明一次項系數(shù)小于0.解：(1)圖象經過原點，則它是正比例函數(shù).0,k= -2 .22k2183k0, 當k=-3時，它的圖象經過原點.(2)該一次函數(shù)的圖象經過點(0,-2)-2=-2k2+18,且3-kW0,.-.k=±<10 .當k=±J16時，它的圖象經過點(0,-2)(3)函數(shù)圖象平行于直線y=-

25、x, .3-k=-1k=4.當k=4時，它的圖象平行于直線x=-x.(4);隨x的增大而減小，3-k<O.，k>3.當k>3時，y隨x的增大而減小.例12判斷三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.分析由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上.解：設過A,B兩點的直線的表達式為y=kx+b.由題意可知，1 3kb,.k1,2 0b,b2. 過A,B兩點的直線的表達式為y=x-2.，當x=4時，y=4-2=2. 點C(4,2)在直線y=x-2上.

26、三點A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.學生做一做判斷三點A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學生運用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結合思想在數(shù)學問題中的廣泛應用.例13老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學們討論下列問題：(1) x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數(shù)值先達到30?這說明了什么？(2)直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達到30,說明y=6x比y=2x+8的值增長得快.”乙生說："直線y=-x與y=-x+6是互相平行的.”你認為這兩個同

27、學的說法正確嗎？分析(1)可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當x>2時，6x>2x+8,所以，y=6x的函數(shù)值先達到30.(2)直線y=-x與y=-x+6中的一次項系數(shù)相同，都是-1,故它們是平行的，所以這兩位同學的說法都是正確的.解：這兩位同學的說法都正確.例14某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠.”已知全票價為240元.(1)設學生人數(shù)為x,甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費；(2)就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.分析先求出甲、乙兩旅行社的

28、收費與學生人數(shù)之間的函數(shù)關系式，再通過比較，探究結論.解：(1)甲旅行社的收費y甲(元)與學生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式為y甲=240+1X240x=240+120x.2乙旅行社的收費y乙（元）與學生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式為y乙=240X60%X（x+1）=144x+144.（2）當丫甲=丫乙時，有240+120x=144x+144,.24x=96,1.x=4.當x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以.當y甲y乙時，240+120x>144x+144,24xv96,x<4.當x<4時，去乙旅行社更優(yōu)惠.當y甲<y乙時，有240+120x<140x+144,.24

29、x>96,l.x>4.當x>4時，去甲旅行社更優(yōu)惠.小結此題的創(chuàng)新之處在于先通過計算進行討論，再作出決策，另外，這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法.學生做一做某公司到果園基地購買某種優(yōu)質水果，慰問醫(yī)務工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案.甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元.（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當購買量在什么范圍時，選擇哪

30、種購買方案付款少？并說明理由.老師評一評先求出兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式，再通過比較，探索出結論.（1）甲方案的付款y甲（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式為y甲=9x（x>3000）;乙方案的付款y乙（元）與所購買的水果量x（千克）之間的函數(shù)關系式為y乙=8x+500O（x>3000）.（2）有兩種解法：解法1:當丫甲二丫乙時，有9x=8x+5000,.x=5000. 當x=5000時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以.當y甲<y乙時，有9x<8x+5000,x<5000.又.x>3000, 當300

31、0WxW5000時，甲方案付款少，故采用甲方案.當y甲y乙時，有9x>8x+5000,.x>5000. 當x>5000時，乙方案付款少，故采用乙方案.解法2:圖象法，作出y甲二9x和y乙=8x+5000的函數(shù)圖象，如圖1124所示，由圖象可得：當購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，y甲<y乙，即選擇甲方案付款少;當購買量為5000千克時，y甲>y乙即兩種方案付款一樣；當購買量大于5000千克時，y甲村)0005 WOO 4000030000100(H)出/元>y乙，即選擇乙方案付款最少.【說明】圖象法是解決問題的重要方法，也是考查學生讀圖能力的

32、有效途徑.IJ*上1/_Iotjl)ZOOO300C'1(XX弓00060007000j-/千克例15一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3<x<6,相應函數(shù)值的取值范圍是-5WyW-2,則這個函數(shù)的解析式為分析本題分兩種情況討論：當k>0時,y隨x的增大而增大，則有：當x=-3,y=-5;當x=6時，y=-2,把它們代入y=kx+b中可得53kb,26kb,113,二函數(shù)解析式為y=-1x-4.4,3當k<O時則隨x的增大而減小，則有：當們代入y=kx+b中可得x=-3時，y=-2;當x=6時，y=-5,把它y=- 1 x-3.323bb,.k56kb

33、,'b13,.函數(shù)解析式為3,，函數(shù)解析式為y=1x-4,或y=-1x-3.33答案：y=1x-4或y=-1x-3.33【注意】本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應用，切忌考慮問題不全面.中考試題預測例1某地舉辦乒乓球比賽的費用y（元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費用b（元），另一部分與參加比賽的人數(shù)x（人）成正比例，當x=20時y=160O;當x=3O時，y=200O.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）動果有50名運動員參加比賽，且全部費用由運動員分攤，那么每名運動員需要支付多少元？分析設舉辦乒乓球比賽的費用y（元）與租用比賽場地等固定不變的費用b

34、（元）和參加比賽的人數(shù)x（人）的函數(shù)關系式為y=kx+b（kw。）.把x=20,y=1600;x=30,y=2000代入函數(shù)關系式，求出k,b的值，進而求出y與x之間的函數(shù)關系式，當x=50時，求出y的值，再求得y+50的值即可.解：（1）設yXb,y2=kx（kw0,x>0）,y=kx+b.又.當x=20時，y=1600;當x=30時,y=2000,160020kb,.k40,200030kb,b800.二.y與x之間的函數(shù)關系式為y=40x+800（x>0）.（2）當x=50時，y=40X50+800=2800（元）.，每名運動員需支付2800代0=56（元答：每名運動員需支付

35、56元.例2已知一次函數(shù)y=kx+b,當x=-4時，y的值為9;當x=2時，y的值為-3.(1)求這個函數(shù)的解析式。(2)在直角坐標系內畫出這個函數(shù)的圖象.分析求函數(shù)的解析式，需要兩個點或兩對x,y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個函數(shù)的解析式，進而畫出這個函數(shù)的圖象.解：(1)由題意可知94kb,k232kb,b1.，這個函數(shù)的解析式為x=-2x+1.(2)列表如下:1x02y10的圖象.盡量張 一般情 得的指描點、連線，如圖1126所示即為y=-2x+1例3如圖1127所示，大拇指與小拇指開時，兩指尖的距離稱為指距.某項研究表明，況下人的身高h是指距d的一次函數(shù)

36、，下表是測距與身高的一組數(shù)據(jù).指距d/cm20212223身高h/cm160169178187(1)求出h與d之間的函數(shù)關系式；(不要求寫出自變量d的取值范圍)(2)某人身高為196cm,一般情況下他的指距應是多少?分析設h與d之間的函數(shù)關系式是h=kd+b(kw。)當d=20時，h=160;當d=21時,h=169.把這兩對d,h值代人h=kd+b得16020kb,.k9,16921kb,b20.圖 11 - 27100千米/時，所以得出h與d之間的函數(shù)關系式，當h=196時，即可求出d.解：(1)設h與d之間的函數(shù)關系式為h=kd+b(kwo)由題中圖表可知當d=2O時,h=16O;當d=

37、21時，h=169.把它們代入函數(shù)關系式，得16020kb,.k9,16921kb,b20.，h與d之間的函數(shù)關系式是h=9d-20.(2)當h=196時，有196=9d-20.d=24.，當某人的身高為196cm時，一般情況下他的指距是24cm.例4汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系用圖象（如圖1128所示）表示應為（）分析本題主要考查函數(shù)關系式的表達及函數(shù)圖象的知識，由題意可知，汽車距成都的路程s（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)關系式是s=400-100t,其中自變量t的取值范圍是0WtW4,所以有0WSW40

38、0,因此這個函數(shù)圖象應為一條線段，故淘汰掉D.又因為在S=400-100t中的k=-100<0,s隨t的增大而減小，所以正確答案應該是C.答案：C小結畫函數(shù)圖象時，要注意自變量的取值范圍，尤其是對實際問題.例5已知函數(shù)：（1）圖象不經過第二象限；（2）圖象經過點（2,-5）.請你寫出一個同時滿足（1）和分析這是一個開放性試題，答案是不惟一的，因為點（2,-5）在第四象限，而圖象又不經過第二象限，所以這個函數(shù)圖象經過第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點，就可以確定出函數(shù)的解析式.設經過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（kwO）,另外的一點為（4,3）,把這兩個點代入解

39、析式中即可求出k,b.34kb,k4,1.y=4x-13.52kb,b13.答案：y=4x-13【注意】后面學習了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析例6人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關.如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0.8（220-a）.（1）正常情況下，在運動日一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2） 一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他有危險嗎？分析（1）只需求出當a=16時b的值即可.（2）求出當a=50時b的值，再用b和20X60=120（次）相比較即可.解：（1）當a=16時，b=0.8（

40、220-16）=163.2（次）.正常情況下，在運動時一個16歲的學生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163.2次.（2）當a=50時，b=0.8（220-50）=0.8X170=136（次），表示他最大能承受每分136次.而20X9°=120<136,所以他沒有危險.一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他沒有危險.例7某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調配給A縣和B縣.已知C,D兩縣運化肥到A,B兩縣的運費（元/噸）如下表所示.目亡縣D縣A具3540B縣3045（1）設C縣運到A縣的化肥為x噸，求

41、總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.分析1利用表格來分析C,D兩縣運到AB兩縣的化肥情況如下表.A#出煙B#（的噸）。具dooffE)X100-KD且(50噸)斷K60-(100-K)則總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關系式為W=35x+40（90-x）+30（100-x）+4560-（100-x）=10x+4800.自變量x的取值范圍是40<x<90.解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100-x）噸.D縣運往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x-40）噸.由題意

42、可知W35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=10x+4800.自變量x的取值范圍為40<x<90.，總運費W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式為w/=1Ox+480O（40<x<9Q.（2） 10>0,，W隨x的增大而增大.當x=40時，Wt小值=10X40+4800=5200（元）.運費最低時，x=40,90-x=50（噸），x-40=0（噸）. 當總運費最低時，運送方案是：C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣.例82006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖11-29是某水

43、庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關源圖，請根據(jù)此圖回答下列問題.（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2?持續(xù)干旱10天后.水庫1水量為多少萬米3?（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸?（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴重干旱警報？分析由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關系為一次函數(shù)，設一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k,b是常數(shù)，且kwo）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可.解：設水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關系式是V=kt+b（k,b是常數(shù)，且k=0）.由圖象可知，當t=10時，V=800;當t=30時，V=400.把它們代入V=kt+b中，得80010kb,.k20,40030kb,b1000.V=-20t+1000(0wtW50).(1)當t=0時，V=-20x0+1000=1000(萬米2);當t=10時，V=-20X10+1000=800(萬米3).，該水庫原蓄