人教版數(shù)學7級上冊分章節(jié)同步試題解析與訓練及答案第3章第1節(jié)從算式到方程(2026174326)

1、2022-2022學年七年級數(shù)學人教版上同步練習第三章第一節(jié)從算式到方程.教學內(nèi)容：從算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定義2. 等式的性質。3. 分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的 一種方法。二.知識要點：1. 與方程有關的定義1含有未知數(shù)的等式叫做方程。2使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3只含有一個未知數(shù)元，未知數(shù)的次數(shù)都是 1,這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有兩個特點：未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)；只含 有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1。2. 等式的性質1等式的性質1等式兩邊加或減同一個數(shù)或式

2、子，結果仍相等 如果a= b， 那么a± c=。2等式的性質2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0的數(shù)，結果仍相等.如果aa= b，那么 I = 如果 a= b cm 0，那么=。關于等式的幾點說明:弄清等式與代數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系：等式與代數(shù)式不同，等式是含“二的式子，代數(shù) 式不含有等號，它是用運算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母而成的式子等式可用來表示兩個代數(shù)式之間有相等關系，但代數(shù)式不是等式。一個每式中,如杲等號多于一個,叫做連等式一如 養(yǎng)為專 可以化為號呼 與希2=r束等式的另外兩個性質：等式的左右兩邊互換，所得結果仍是等式，如a= b,那么b = a這 一性質也叫等式的對稱性；等式

3、具有傳遞性，如：假設 a= b，b = c，那么a= c這一性質也 叫等量代換。3. 學會列方程列方程的一般步驟：1“審是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是量，哪些是未知量，以及它們之 間的等量關系；2“設就是設未知數(shù)；3“列就是列方程，這是最關鍵的一步.一般先找出能夠表達應用題全部含義的一 個相等關系，然后列代數(shù)式表示相等關系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。列方程需要注意的事項：1列方程時，尋找題目中的等量關系是關鍵，可利用列表、線段圖等方法分析量 與未知量的關系，從而尋找出等量關系式。2設未知數(shù)就是將題目中要求的問題或與所求問題密切相關的其他問題用未知數(shù)表示 出來，然后根據(jù)等量關

4、系列出方程。重點難點:1. 重點：等式的性質；列方程的步驟和方法，特別是如何設未知數(shù)和列方程。2難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，禾U用其中的相等關系列出方程?！镜湫屠}】例1.判斷以下各式是不是方程？如果是方程， 指出數(shù)和未知數(shù)；如果不是方程，說明 為什么？12x 1 = 5; 24+ 8= 12; 35y 8; 42a+ 3b = 0； 56a2- 5x + 4;62x2+ x = 1； 7x 2工 1; 8ax+ 2a = 3。日步疋等式分析：方程是含有未知數(shù)的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、 含有等號，而代數(shù)式不含等號；兩個代數(shù)式用等號連接起來就是等式。解：1是方程。2、一

5、1、5是數(shù)，x是未知數(shù);2不是方程。因為等式中不含未知數(shù);3不是方程。因為它是代數(shù)式，而不是等式;4是方程。2、3、0是數(shù)，a、b是未知數(shù);不是方程。因為它是代數(shù)式，而不是等式;6是方程。2、1是數(shù)，x是未知數(shù);7不是方程。因為它不是等式; 數(shù)；當是方程。當a是未知數(shù)時，x、2、3是數(shù)；當x是未知數(shù)時, a、x是未知數(shù)時，2、3是數(shù)。a、2a、是評析：1化簡后未知數(shù)系數(shù)為零的含有未知數(shù)的等式不是方程，如=3 + 2x就不是方程；2方程的數(shù)包括它前面的符號，當未知數(shù)的系數(shù)是1的1可 不寫?？醋鲾?shù)，但是時 般不寫，如本例中的6，x的系數(shù)為1,在寫數(shù)時,2x + 1，省略可以例2.檢驗以下各數(shù)是不是

6、方程3x 1 = 2x + 1的解 1x = 4;2x = 2.解：1把x= 4分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X4 1= 11;右邊=2X4+ 1= 9,t左邊工右邊，二x=4不是方程3x 1 = 2x + 1的解。2把x= 2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=3X 2 1 = 5;右邊=2X 2+ 1 = 5,t左邊=右邊，二x= 2是方程3x 1 = 2x + 1的 解。評析：一般地，要檢驗某個值是，不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入 方程，看方程左右兩邊的值是否相等相等就是方程的解，否那么不是。例3.根據(jù)以下條件列出方程：1某數(shù)的7倍比它本身大5。2小趙為班級買了三副羽毛球拍

7、，付出 50元，找回3.50元。每副羽毛球拍的單價是 多少？“3一隊學生從學校出發(fā)前往部隊軍訓，行進速度是 5千米/時，走了 4.5千米時，一 名通訊員派回送信，然后他又追趕隊伍，通訊員的速度是 14千米/時，他在距離部隊6千米 處追上學生隊伍，問學校距離部隊多遠？通信員報信時間忽略不計。分析：列方程時，注意題目中一些關鍵字的理解.如1中的“大；2 中的“付出，找回；3中的“追上。解：1設某數(shù)為x,根據(jù)題意列方程：7x x= 5;2設每副羽毛球拍的單價是x元，根據(jù)題意得：50 3.5 = 3x;3設通訊員從離開隊伍到追上隊伍共用去 x小時，那么依題意得：14x 4.5 = 5x+ 4.5。評析

8、：根據(jù)數(shù)量關系列方程，就是把文字表達的問題，轉化為符號語言表達的 式子，列方程的關鍵是找到題中的等量關系，根據(jù)題意列出的方程，有時并不唯一，但實質 一樣。如此題中1還可以列出7x = x+ 5等。例丄利用等式的性質解以下方程；卩(1) 工+7二加； -*-5二*4分樸(1)的兩邊契一了，(2)兩邊先+ £再乘-久這祥才能扌噠兩個方獣為 w 的形式2解=(1)殛M入得"7-“26-兀于是工=13(2) 兩邊加5*得-$-5十5 = 4十知即：-芻=9屮兩邊同乘一3,得攵三Xia評析：1要注意轉化過程中應用等式的性質.2考慮問題要注意全面性。例5. 2007年浙江麗水請根據(jù)圖中

9、給出的信息，可得正確的方程是A，g cl)玄=2 C?) N (x+5)pd£aBl x (I) &=兀乂 Cf)沖 G5)-C 71X8= X6x (i + 5)尹D. x 8=兀 x&x%分析根據(jù)兩只烏鴉的對話，兩個量筒屯的水量相同，大量筒中水的體科 兀X (與 %屮量筒中不的體積：兀丈吟)二X G+D 二t相等。d解：A 評析：此題關鍵要抓住“相同水量這一等量關系列方程。x的方程2a+ bx 1 = 0無解，那么例6. 2022年全國數(shù)學競賽海南預賽關于ab的值是A. 負數(shù)B.正數(shù)C.非負數(shù)D.非正數(shù)分析：一個方程無解說明無論x為何值這個等式都不成立，即2a+

10、b = 0,把2a看成一個數(shù)，那么2a和b都為零或一正一負，所以a和b都為零或一正一負，所以ab = 0, 或 abv 0。解：D評析：一個方程無解，說明這個方程中所含字母的項的系數(shù)為零?！痉椒偨Y】1. 把實際問題中的數(shù)量關系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學模型，這種建模思想 在這局部內(nèi)容中占主導地位。2. 從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數(shù)學工具，從算術方法到代數(shù)方法是數(shù)學的 進步。【模擬試題】答題時間：40分鐘:選擇題1. 以下各式是方程的是A. 3 x= 6B. 5 x + 2x C. xvD. 4 +一 2= 22.是以下方程中是一元一次方程的B. y =A. 2 x y=

11、 1C. x2 2x = 3D.3.以下方程中，以3為解的方程是2y+3= 34.A. 4 y 5= 2y 6B. y 1C. y 4= 12007年太原方程x 1 = 1的解是D.B. x =A. x = 1C. x =D. x = 25.以下各式中方程的個數(shù)是卩丄-1 壬>5 ©x= 5 ®x+> = 4 ®- + 5= 1*j35262"xA. 2B.*6.A.33C.D. 52022年浙江杭州是方程2x ay= 3的一個解，那么a的值是B.C.D. 17.某工廠在第一季度生產(chǎn)機器300臺，比原方案超產(chǎn)了 20%.假設設原方案第一季度生

12、產(chǎn)x臺，那么這個問題中所含的相等關系及相應的方程是A. 實際產(chǎn)量 + 超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300+ 20%X 300= xB.實際產(chǎn)量 + 超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300+ 20%- x = xC.實際產(chǎn)量一超產(chǎn)量=原計戈U產(chǎn)量,300 20%x 300= x*8.以下結論正確的選項是A. 假設 mH3= n 7,貝U nn 7= n 11B. 假設 0.25x= 1,那么 x= 1/4C. 假設 7y 6= 5 2y，那么 7y+ 6= 17 2yD. 假設 7a= 7a,那么 7= 7二.填空題1. 2022年重慶方程2x 6= 0的解為.2. 如果x= 5是方程2x+ 5= 3k的解，貝

13、U k的值等于.3. 假設3x°m 5 7 = 0是一元一次方程，那么n=.4. 王平家有5.4畝蘋果樹，他和爸爸、媽媽一起收摘，3天全部摘完.結果媽媽比王平多摘0.6畝，而爸爸收摘的是王平的2倍.假設設王.平摘了 x畝，那么媽媽摘了 畝,爸爸摘了 ，它們應滿足的方程為.*5.閱讀理解：將等式3a 2b= 2a 2b變形過程如下：因為 3a 2b= 2a 2b所以3a = 2a第一步所以3= 2第二步上述過程中，第一步的依據(jù)是 ;第二步得出錯誤的結論，其原因是 .*6.4m+ 2n 5= m+ 5n，試利用等式的性質比擬 m與n的大小關系： .解答題1在該日歷中能否找出一豎列上相鄰的

14、三個數(shù)，使它們的和分別為25, 60和75?2陰影所示的方框中，每行數(shù)之和 有什么規(guī)律？每列數(shù)之和有什么規(guī)律?日-二,三四五六123hi8g10fa151617to222324:滋2930【試題答案】選擇題1. A2. BB6. A3. B7. D4. D8. C5.填空題1. x= 355.43.2.4. x+ 0.6 , 2x, x+ x + 0.6+ 2x =6. m5. 等式的性質1,兩邊都除以a時，忽略了 a = 0這個條件> n三.解答題1. 等式有：2 3 4 5；代數(shù)式有：1 6；方程有：2 4 52. 1能，由可得xm0, y豐0,所以在等式兩邊同乘以xy可得到y(tǒng)= 2x;2不一定，假設aM0,根據(jù)等式性質2,在等式兩邊都除以a得到=；假設a= 0不 能得到=，是因為0不能作分母。3. 1設女生人數(shù)為x，那么x+ 10+ x = 550;2設降低了 x% 那么 3000 x% 3000- 1800;3設寬為 xcm,那么 3x X 2 +