普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試試卷(數(shù)學(xué)卷.全國2卷文科數(shù)學(xué))全解全析doc

1、2009 年普通高校招生統(tǒng)一考試全國2 卷 數(shù)學(xué)（文）全解全析1已知全集U=1 ， 2，3， 4， 5， 6， 7，8 ， M=1 ， 3， 5， 7 ， N=5 ， 6， 7則C（UMN）A 5 ，7B2，4C2,4,8D 1,3,5,7解析：集合的并補(bǔ)運算答案： C2函數(shù) yx ( x0) 的反函數(shù)是A y x2 ( x 0)B yx2 ( x 0)C y x2 ( x 0)D yx2 (x 0)解析：反函數(shù)概念答案： B3函數(shù) y2x 的圖像log2 2xA 關(guān)于原點對稱B 關(guān)于直線 yx 對稱C 關(guān)于 y 軸對稱D 關(guān)于直線 y x 對稱解析：函數(shù)奇偶性及對數(shù)式定義域及運算答案： A4

2、 3.已知12,則 cosA=ABC 中， cotA=（A）1255512（ B）（ C）(D)13131313解析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系并注意所在象限的符號答案： D5已知正四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中， AA12AB ，E 為 AA1 中點，則異面直線BE 與 CD1所成角的余弦值為（ A ）10(B)1(C)3 10(D)3105105解析：平移成三角形用余弦定理解，或建立坐標(biāo)系解，注意線線角不大于900答案： C6a(2,1)，ab10 ,| ab |52,則b已知向量（A ）5(B)10(C) 5 (D) 25答案： C解析：將 | ab |52 平方即可7 alg e, b

3、(lg e)2 , clge ，則(A) a b c(B)a cb(C)cab(D)c ba解析：將 lg e看作 lg20.3 判斷即可答案： B8雙曲線 x2y21的漸近線與圓 (x3)2y 2r 2 (r 0) 相切，則 r=63A3B 2C3D6解析：聯(lián)立消y 得 x的一元二次方程，由判別式為0，得 r= 3答案： A9若將函數(shù) ytan(x)(0) 的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)46ytan(x) 的圖像重合，則的最小值為（A） 16111(B)(C)(D)6432解析：由 （x6）4x6k 可得答案： D10甲、乙兩人從 4 門課程中各選修2 門，則甲、 乙所選的課程中至少有1

4、 門不相同的選法共有（A）6 種（B）12 種（C） 30 種（D）36 種解析：由 c42 c42c42得答案： C11已知直線 yk ( x2)( k0) 與拋物線 C : y28x 相交于 A 、B 兩點， F 為 C 的焦點，若 FA2 FB ,則 k=（A） 1(B)2(C)2(D)223333解析：由一元二次根系關(guān)系出x1x2 , x1 x2 ，由拋物線定義出 x12 2( x2 2) ，三式聯(lián)立得 k答案： D12紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“ ”的面的方位是（A ）南（

5、B ）北（C）西（ D）解析：空間想象幾何體還原能力答案： B13設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn .若 a11,S6 4S3, 則 a4.解析：由條件得q3=3，所以 a413 3答案： 314 (x y yx)4 的展開式中 x3 y3的系數(shù)為.解析： ( 1)2 c42答案： 615已知圓 O： x2y25 和點 A （ 1， 2），過點 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為解析：由切線方程 得橫、縱截距分別為 5 和5 ，得面積為案：416設(shè) OA 是球 O 的半徑 ,M 是 OA 的中點 ,過 M 且與 OA 成 45 角的平面截

6、球O 的表面得到圓 C.若圓 C 的面積等于 7,則球 O 的表面積等于.4解 析 ： 由 小 圓 面 積 得 小 圓 的 r 2 7，由 (R)22R( 2r2 得)R22，所以42S4R28答案： 817 17.(本小題滿分10 分)（注意：在試題卷上作答無效）等差數(shù)列 an 中， a3a716, a4 a60，求數(shù)列 an 的前 n 項和 S n解：由 a3 a216, a4 a60，設(shè)公差為 d, 則( a12d )(a16d)16a18a18解得或a14d0d2d2所以由 Snna1n( n1 )2d 得Sn n29n或 Snn 2n9 （ n N * )18 (本小題滿分12 分

7、) （注意：在試題卷上作答無效）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A 、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c cos(AC)cosB3, b2ac 求 B2答案： 600解： b2acsin 2 Bsin Asin C由 cos( A C )cos AcosCsin Asin Ccos( AC )cos A cosCsin Asin Ccos( AC )cos B2sin A sin C 2sin 2 B323sin B23又 cosBcos（ A-C ）02故 B為銳角，所以B60 019本小題滿分）12 分） （注意：在試題卷上作答無效如圖，直三棱柱ABC A 1B1C1中，ABAC，D、E 分別

8、為AA 1、 BC 1 的中點DE平面 BCC1證明： AB=AC（ 1） 設(shè)二面角 A-BD-C 為 600，求 B1C 與平面 BCD 所成角的大?。?）證明：取 BC 中點 F，連 EF、 AF， WEI依題意有矩形 ADEF因為 DE面 BCC 1，所以 AF面BCC1所以 AFBC ，又 BF=CF ，所以 AB=AC(2)解：設(shè) AC=AB1， AA 1 2x作 AGxBD 于G,則AG=x 21依題意有 CA面 ABB 1，連 CG，則 CG BD所以 CGA600，由 ACtan CGA得AGx213,解得 x2 ,所以 AA12x2以 A 為坐標(biāo)原點，AB、AC、AA 1分別

9、為 x、 y、 z軸正方向2建系，則 BD （-1 ，0，），BC （-1，1，0）設(shè) n（ x, y, z), 且n BDx2 z02,n BCxy 0取n(1,1, 2),又CB1（，）1 -12于是可得 cos n,CB 11，所以n,CB 1600 ,其余角即為所求，2所以 B1C與面 BCD 所成的角的大小為30020（本小題滿分12 分） （注意：在試題卷上作答無效）某車間甲組有10 名工人，其中有4 名女工人；乙組有10 名工人， 其中有 6 名女工人。 先采用分層抽樣方法 （層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、 乙兩組中共抽取4 名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（）求從甲、乙兩組個抽取的人數(shù)

10、；（）求從甲組抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；（）求抽取的4 名工人中恰有2 名男工人的概率。解：（1）因為抽取比為41 ，由12， 101得1010510525應(yīng)在甲組抽取2人、在乙組抽取2人（2）設(shè)從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的事件為A則 ()= C16 C148P AC10215所以從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率為815(3)設(shè)抽取的 4名工人中恰有2名男工人的事件為B則P（B)=C62C62C16 C14C14 C16C42 C4231C102C102C102 C102C102 C10275所以抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率為317521.（本小題滿分12 分）

11、（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù) f ( x)1x3(1a) x24ax24a,其中常數(shù) a13討論f ( x)的單調(diào)性(1)（ ）若當(dāng)x時，f (x)恒成立，求 的取值范圍200a解： (1)f / (x)x22(1a)x 4a (a1)由/得或x由/(x)得2 x2af(x) 0 x22a,f0所以的單調(diào)增區(qū)間是(,2)和(2a,),單調(diào)減區(qū)間是(2,2a)f ( x)（ ）由（ ）知當(dāng) x時，210的單調(diào)增區(qū)間是(0, 2)和(2 a,),單調(diào)減區(qū)間是(2, 2a)f (x)所以 f(x)的最小值出現(xiàn)在 f(0)=24a,和f(2a)=-434a2之中3a24aa 1由 f (0) 0

12、 得1 a 6 所以 a的取值范圍是（ 1，6）f (2a)022（本小題滿分12 分） （注意：在試題卷上作答無效）x2y2 1 0的離心率為3 ，過右焦點 F 的直線 L 與 C 相交于已知橢圓 Cb2a b3a2A 、 B 兩點，當(dāng) L 的斜率為 1 時，坐標(biāo)原點 O 到 L 的距離為2 。2( ) 求 a， b 的值；( ) C 上是否存在點P，使得當(dāng) L 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有OPOAOB 成立？若存在，求出所有的P 的坐標(biāo)與 L 的方程；若不存在，說明理由解：（ ）因為 （c,0),( c且2-b 2 =c2 ) 所以當(dāng)直線l斜率為 時，方程為y x c1F0a1l依題意有c2得所以2-b22c21,ca=1, 又 e221,a23得 a3, b2（ ）橢圓C的方程為 x2y21,232當(dāng)斜率k存在時 , 直線l的方程為= (- )設(shè)點A（x1, y1 ),B( x2 , y2 ),yk x1若存在點， 則由可得x0x1x2 , y0y1 y2P(x0 , y0 ) COPOAOB,由橢圓 C和直線 l兩個方程聯(lián)立消 y得(2+3k 2 )x26k2 x3k 260顯然對任意xR,恒成立 , 從而有06k24kx0 x1x223k2 , y0y1y2k ( x1x22)2 3k 2將 x0 , y0 代入橢圓方程并整理得3k44k 240, 解得 k2所以當(dāng)