蘇教版數學選修2-1章末綜合檢測

1、1 / 4(時間：120 分鐘；滿分：160 分)一、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分，請把答案填在題中橫線上)1.給出命題：若函數 yf(x)是冪函數，則函數 yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是_解析： 易知原命題是真命題， 則其逆否命題也是真命題， 而逆命題、 否命題是假命題 故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個答案：12.a0，得 a1 時方程有根；a0 時，x1x21a0，方程有負根，又 a1 時，方程根為 x1.答案：充分不必要3.命題“若 x21，則 x1 或 x1”的逆否命題是_解析：命

2、題的條件為“x21” ，結論為“x1 或 x1”，否定結果作條件，否定條件作結論，即為其逆否命題答案：若1x1，則 x214.下列命題：G ab(G0)是 a，G，b 成等比數列的充分不必要條件；若角，滿足 coscos1，則 sin()0；若不等式|x4|0；函數 ysinxsin|x|的值域是2，2其中正確命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上)解析：當 G ab(G0)時，有 G2ab，所以 a，G，b 成等比數列，但當 a，G，b 成等比數列時，還可以有 G ab，所以 G ab(G0)是 a，G，b 成等比數列的充分不必要條件，故正確；當 coscos1 時，有 coscos1

3、 或 coscos1，即2k1(k1Z)，2k2(k2Z)或2k3(k3Z)，2k4(k4Z)，這時2(k1k2)2(k1，k2Z)或2(k3k4)(k3，k4Z)，必有 sin()0，故正確；由于|x4|的最小值等于 0，所以當 a0 時，不等式|x4|a 的解集是空集，如果不等式|x4|0，故正確；函數 ysinxsin|x|2sinx，x00，x0，所以該函數的值域為2，2，故正確答案：5.給出命題：x(，1)，使 x3x2；xR，有 x240.其中的真命題是_(填序號)解析：方程 x22 的解只有無理數 x 2，所以不存在有理數 x 使得方程 x22 成立，故為假命題；比如存在 x0，

4、使得 0302，故為假命題，顯然正確答案：6.若非空集合 A，B，C 滿足 ABC，且 B 不是 A 的子集，則“xC”是“xA”的_條件解析：xAxC，但是 xC 不能推出 xA.2 / 4答案：必要不充分7.“a18”是“對任意的正數 x，2xax1”的_條件解析：a182xax2x18x22x18x1，另一方面對任意正數 x，2xax1 只要2xax22xax2 2a1a18.答案：充分不必要8.已知命題 p：關于 x 的不等式 x22ax40 對xR 恒成立；命題 q：函數 y(42a)x是 R 上的減函數若“pq”為真命題， “pq”為假命題，則實數 a 的取值范圍是_解析：先簡化命

5、題 p、q，構建關于 a 的關系式由 x22ax40 對xR 恒成立，得(2a)2440，解得2a2.所以 p：2a1，解得 a32.所以 q：a32.由“pq”為真， “pq”為假知，p 與 q 中必有一真一假，即 p 真 q 假或 p 假 q 真所以2a2，a32，或a2 或 a2，a32，從而得32a2 或 a2.答案：32，2)(，29.已知函數 f(x)、g(x)定義在 R 上，h(x)f(x)g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數”是“h(x)為偶函數”的_條件解析：由 f(x)、g(x)均為奇函數可得 h(x)f(x)g(x)為偶函數，反之則不成立，如 h(x)x2是偶函數，

6、而 f(x)x2x1，g(x)x1 都不是奇函數答案：充分不必要10.已知命題p： 不等式 x(x1)0的解集是x|0 x1， 命題 q： “AB”是“cosAcosB”成立的必要不充分條件，則下列正確的是_p 真 q 假；pq 為真；pq 為假；p 假 q 真解析：對于命題 p，由 x(x1)0，解得 0 x1，故解集是x|0 x0，如果 p(1)是假命題，p(2)是真命題，那么實數 m 的取值范圍是_解析：因為 p(1)是假命題，所以 12m0，即 m3.又因為 p(2)是真命題，所以 44m0，即 m8.故實數 m 的取值范圍是 3m8.答案：3m1，則必定是銳角其中真命題的序號是_(請

7、把所有真命題的序號都填上)解析：“若 xy1，則 x，y 互為倒數”的逆命題為“若 x，y 互為倒數，則 xy1”，是真命題；“相似三角形的周長相等”的否命題為“兩個三角形不相似，則周長不相等”，顯然是假命題；b1，4b24(b2b)4b40，“若 b1，則 x22bxb2b0有實數根”為真命題，其逆否命題也是真命題；當73時，sincos1 成立，此命題是假命題答案：13.已知命題 p：“x0，1，aex” ，命題 q：“xR，x24xa0” ，若上述兩個命題都是真命題，則實數 a 的取值范圍為_解析：由x0，1，aex，得 ae；由xR，x24xa0，得424a0，解得 a4，從而 a 的

8、取值范圍為e，4答案：e，414.已知“關于 x 的不等式x2ax2x2x10，原不等式化為 x2ax20.xR 時，2x2(a3)x10 恒成立，(a3)280.32 2ax；(3)xR，有 x12x；(4)集合 A 是集合 AB 或集合 AB 的子集解：(1)命題的否定：正方形不都是菱形，是假命題(2)命題的否定：xR，有 4x3x.因為當 x2 時，42352，所以“xR，有 4x3x”是假命題(3)命題的否定： xR， 使 x12x.因為當 x2 時， x121322， 所以“xR，使 x12x”是真命題(4)命題的否定：集合 A 既不是集合 AB 的子集也不是集合 AB 的子集，是假

9、命題17.(本小題滿分 14 分)已知兩個命題 r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果對xR，r(x)與 s(x)有且僅有一個是真命題求實數 m 的取值范圍解：sinxcosx 2sinx4 2，當 r(x)是真命題時，m0 恒成立，4 / 4有m240，2m2.當 r(x)為真，s(x)為假時，m 2，同時 m2 或 m2，即 m2；當 r(x)為假，s(x)為真時，m 2且2m2，即 2m2.綜上，實數 m 的取值范圍是 m2 或 2m2.18.(本小題滿分 16 分)已知不等式|xm|1 成立的充分不必要條件是13x12，求實數 m的取值范圍解：由不等式|xm|1 得 m1xm1；因為不等式|xm|1 成立的充分不必要條件是13x0，即 x0，y0 或 x0，y0，y0 時，|xy|xy|x|y|，當 x0，y2，Px|x3，則“xM 或 xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式 4mx22mx10 恒成立的充要條件解：(1)xM 或 xPxR，x(MP)x(2，3)，因為 xM 或 xP/x(MP)，但 x(MP)xM 或 xP.故“xM 或 xP”是“x(M