(完整word版)結(jié)構(gòu)化學第一章習題

1、結(jié)構(gòu)化學第一章習題1001首先提出能量量子化假定的科學家是： ()(A) Einstein(B)Bohr(C) Schrodinger(D)Planck1002光波粒二象性的關(guān)系式為 。1003德布羅意關(guān)系式為 ;宏觀物體的 人值比微觀物體的 入值1004在電子衍射實驗中，I 中2對一個電子來說，代表 。1005求德布羅意波長為0.1 nm的電子的動量和動能。1006波長入=400 nm的光照射到金屬鈉上，計算金屬銅所放出的光電子的速率。已知能的臨閾波長為600nm。1007光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26 eV。當波長為350 nm的光照到電池時，發(fā)射的電子最大速率是多少？(1 eV=1.

2、602 X 10-19J, 電子質(zhì)量 me=9.109X 10-31 kg)1008計算電子在10 kV電壓加速下運動的波長。1009任一自由的實物粒子，其波長為入，今欲求其能量，須用下列哪個公式ch2(A) E = h(B) E =22m,12.25、2-(C) E=e(:)(D) A, B, C 都可以1010對一個運動速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推導hhE1mv = p=一二 一二一=-mvvv2ABCE r ，1結(jié)果得出1 = 一的結(jié)論。問錯在何處？說明理由。21011測不準關(guān)系是 ,它說明了 。1013測不準原理的另一種形式為 £ t)h/2無。當一個電

3、子從高能級向低能級躍遷時，發(fā)射一個能量子 hv ,若激發(fā)態(tài)的壽命為10-9? s,試問v的偏差是多少？由此引起譜線寬度是多少(單位cm-1)?1014根據(jù)測不準原理，任一微觀粒子的動量都不能精確測定，因而只能求其平均值對否？1015寫出一個合格的波函數(shù)所應具有的條件。1016波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的”。對否.()1017一組正交、歸一的波函數(shù) "1, " 2, " 3,。正交性的數(shù)學表達式為(a),歸一性的表達式為(b)。1018"(X1,必，Z1, X2, y2,Z2) I 2 代表。1020，一一一 、，W 、一八 一 WW

4、 一一任何波函數(shù)(x , y , z, t)都能變重分離成(x , y , z)與(t)的乘積，對否？( )1021下列哪些算符是線性算符(A)ddx()(B)寸 (C)用常數(shù)乘 (D) J (E)積分1022下列算符哪些可以對易(A) ?和？(B)已和上二 x 二 y(C) ? x 和？ (D) ? x 和？1023下列函數(shù)中-bx-ikxx2(A) cos kx (B) e (C) e (D) e(1)哪些是_d_的本征函數(shù)； (dxd2(2) 哪些是的 一本征函數(shù)； (dx2d 一 d .(3) 哪些是 一2和 的共同本征函數(shù)。 (dx dx1024在什么條件下，下式成立？(?+(?)(

5、?-(?)= ?2- (?21025線性算符F?具有下列性質(zhì)F?(U + V) = !?u+!?v!?(cV) = c!?v式中c為復函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？ ()(A) Au-U,入=常數(shù)(B) E?U = U*(C) (?U = U2a dU(D) D? U =dx(E) ?U=1/U1026物理量xpy-ypx的量子力學算符在直角坐標系中的表達式是 。1027某粒子的運動狀態(tài)可用波函數(shù) 5Ne-ix來表示，求其動量算符？x的本征值。1029設體系處在狀態(tài)中=C1 21什C2 210中，角動量M2和Mz有無定值。其值為多少？若無，則求其平均值。1030_ h試求動量算符 ? x=的

6、本征函數(shù)（不需歸一化）。i2 二：x1031下列說法對否："中=cosx, px有確定值，p2x沒有確定值，只有平均值。" （）1032假定中1和V 2是對應于能量E的簡并態(tài)波函數(shù)，證明中=/ 1+ C2里2同樣也是對應于能量E的波 函數(shù)。1033已知一維運動的薛定川方程為Cdr+v (x)中=e8 二 m dx1和甲2是屬于同一本征值的本征函數(shù),dx dx=常數(shù)1034限制在一個平面中運動的兩個質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點，用長為R的、沒有質(zhì)量的棒連接著，構(gòu)成一個剛性轉(zhuǎn)子。（1）建立此轉(zhuǎn)子的Schr?dinger方程，并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)；（2）求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的

7、角動量平均值。h已知角動量算符M? = M? z=-i o2二）1035對一個質(zhì)量為m、圍繞半徑為R運行的粒子，轉(zhuǎn)動慣量I=mR2,動能為M2/2I,M?2=工4 二-2C2 2-2,2-2。Schr?dinger 方程 H? " =e"變成 -22 2 = e" ° 解此方程，并8二 mR確定允許的能級。#電子自旋存在的實驗根據(jù)是： (A) 斯登蓋拉赫(Stern-Gerlach)實驗(B) 光電效應(C)紅外光譜(D) 光電子能譜1037在長l=1 nm的一維勢箱中運動的He原子，其de Broglie波長的最大值是： (A) 0.5 nm (B)1

8、 nm (C) 1.5 nm (D) 2.0 nm (E) 2.5 nm1038在長l=1 nm的一維勢箱中運動的He原子，其零點能約為： (A)16.5X 10-24? J (B) 9.5X 10-7 j(C) 1.9X10-6 J(D) 8.3X10-24? J (E) 1.75X 10-50? J1039一個在一維勢箱中運動的粒子,(1)其能量隨著量子數(shù) n的增大： ()(A)越來越小(B) 越來越大(C)不變(2)其能級差 En+1-En隨著勢箱長度的增大： ()(A)越來越小(B) 越來越大(C)不變104112h2立方勢箱中的粒子，具有 E=的狀態(tài)的量子數(shù)。nx ny nz是()8

9、ma(A)2 1 1(B) 2 3 1(C) 2 2 2(D) 2 1 31042處于狀態(tài) (x)=sin維勢箱中的粒子， 出現(xiàn)在x=a處的概率為4(A)p=()=sin( , 一 ) = sin (B)a p=(421)=一22(C) P= a(-)=4(D)a )2=4(E)題目提法不妥，所以以上四個答案都不對10437h2在一立方勢箱中，E <-一2的能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢箱寬度為1,粒子質(zhì)量為m): 4ml(A)5, 11(B) 6, 17(C) 6, 6)(D) 5, 14(E) 6, 141044一個在邊長為a的立方勢箱中的氮原子，動能為-mv2=-kT,求對應于每個能量的

10、22能量量子數(shù)n值的表達式。波函數(shù)中1045(1 )電子處于長1x=211y=1的二維勢箱中運動，其軌道能量表示式為E nx，nyh2(2)并標出對應的能量及量子數(shù)。若以 h 2為單位,粗略畫出最低五個能級,32m11046質(zhì)量為m的一個粒子在長為1的一維勢箱中運動，(1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為 ;(2)體系的本征值譜為,最低能量為 ;(3)體系處于基態(tài)時，粒子出現(xiàn)在0 1/2間的概率為 ;(4)勢箱越長，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時吸收光譜波長 ;(5)若該粒子在長1、寬為21的長方形勢箱中運動，則其本征函數(shù)集為 ,本征值譜為1047一 一, 一 、.一W質(zhì)量為 m的粒子被局限在邊長為a

11、的立萬箱中運動。波函數(shù)211(x , y , z)=;當粒子處于狀態(tài) 中211時，概率密度最大處坐標是 ;7h2若體系的能量為-7,其簡并度是。24ma.27h2，e =2-的簡并度是8ma10483h2在邊長為a的正方體箱中運動的粒子，其能級 E=2的簡并度是4ma1049維勢箱中的粒子，勢箱長度為I,基態(tài)時粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小?！笔欠裾_？10501、.砂+心|l 15h2目*m巾七人"'巾對于立萬勢箱中的粒子，考慮出 E <2的能量范圍，求在此范圍內(nèi)有幾個能級？在此范圍內(nèi)8ma有多少個狀態(tài)？1051一維線性諧振子的基態(tài)波函數(shù)是 =Aexp-Bx2,

12、式中A為歸一化常數(shù)，B=n (Mk)1/2/h,勢能是V=kx2/2將上式中代入薛定謂方程求其能量 Eo1052分子CH2CHCHCHCHCHCHCH 2中的芭子可視為在長為 8Rc-c的一維勢箱中運動的自由粒子。分子的最低激發(fā)能是多少？它從白色光中吸收什么顏色的光；它在白光中顯示什么顏色？(已知Rc-c=140pm)1053被束縛在0<x<a區(qū)間運動的粒子，當處于基態(tài)時，出現(xiàn)在 0.25awx00.7a區(qū)間內(nèi)的概率是多少？1054一個電子處于寬度為10-14 m的一維勢箱中，試求其最低能級。當一個電子處于一個大小為10-14m的質(zhì)子核內(nèi)時，求其靜電勢能。對比上述兩個數(shù)據(jù)，能得到什

13、么結(jié)論？(已知電子質(zhì)量 me=9.109X 10-31 kg, 4n®)=1.113X 10-10? J1 C2 m,電荷 e=1.602 X 10-19? C)1055有人認為，中子是相距為10-13? cm的質(zhì)子和電子依靠庫侖力結(jié)合而成的。試用測不準關(guān)系判斷該模型是否合理。1056作為近似，苯可以視為邊長為0.28 nm的二維方勢阱，若把苯中；r電子看作在此二維勢阱中運動的粒 子，試計算苯中成鍵電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的波長。1059，一 2二x22 二x函數(shù) (x)= 2 J sin- 3 J sin 是不是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)？如果是，其能量有沒有確定值(本征值)？

14、如有，其值是多少？如果沒有確定值，其平均值是多少？在長為l的一維勢箱中運動的粒子，處于量子數(shù)為n的狀態(tài)， 求:1061(1)在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率；(2) n為何值時，上述概率最大？(3)當n-8時，此概率的極限是多少？(4)(3)中說明了什么？1061狀態(tài)"111(x, y, z)= J 8 sin 2s sin丫 sin:土概率密度最大處的坐標是什么？狀態(tài)“321(x, y, z)概率密度最大處的坐標又是什么？1062試討論其能量值函數(shù)中(x)=12 sin 紅 + 2 sin是否是一維勢箱中的一個可能狀態(tài)? a a a a1063根據(jù)駐波的條件，導出一維勢箱中粒子

15、的能量。1064求下列體系基態(tài)的多重性(2S+1)。(1)二維方勢箱中的9個電子；(2) lx=2a, ly=a二維勢多I中的10個電子；(3)三維方勢箱中的11個電子。1065試計算長度為a的一維勢箱中的粒子從 n=2躍遷到n=3的能級時，德布羅意長的變化。1066在長度為100 pm的一維勢箱中有一個電子，問其從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)吸收的輻射波長是多少?在同樣，t#況下13粒子吸收的波長是多少？(已知 me=9.109X 10-31 kg ,m.6.68* 10-27? kg)1067試問一個處于二維勢箱中的粒子第四個能級的簡并度為多少？1068(1)寫出一維簡諧振子的薛定謂方程；(2)處

16、于最低能量狀態(tài)的簡諧振子的波函數(shù)是-0= ()1/4 exp-二：2x2/2JI此處，： =(4-2Q/h2)1/4,試計算振子處在它的最低能級時的能量。1077(3)波函數(shù)中在x取什么值時有最大值？計算最大值處干2的數(shù)值。1069假定一個電子在長度為 300 pm的一維勢阱中運動的基態(tài)能量為4? eV。作為近似把氫原子的電子看作是在一個邊長為100 pm的立方箱中運動。估計氫原子基態(tài)電子能量。1070一個質(zhì)量為m的自由粒子，被局B在x=-a/2到x=a/2之間的直線上運動，求其相應的波函數(shù)和能量(在-a/20xw a/2 范圍內(nèi)，V=0)。1071已知一維勢箱的長度為 0.1 nm,求：(1

17、) n=1時箱中電子的de Broglie波長；(2)電子從n=2向n=1躍遷時輻射電磁波的波長；(3) n=3時箱中電子的動能。1072(1)寫出一維勢箱中粒子的能量表示式；(2)由上述能量表示式出發(fā)，求出px2的本征值譜(寫出過程)；(3)寫出一維勢箱中運動粒子的波函數(shù)。(4)由上述波函數(shù)求力學量 px的平均值、Px2的本征值譜。1073在0-a間運動的一維勢箱中粒子，證明它在a/4<x< a/2區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的概率1 2sin(n 二/2)P= 1 + 。 當n-8時， 概率P怎樣變？1074設一維勢箱的長度為l,求處在n=2狀態(tài)下的粒子，出現(xiàn)在左端1/3箱內(nèi)的概率。1075雙原

18、子分子的振動，可近似看作是質(zhì)量為比-mm的一維諧振子，其勢能為V=kx2/2,它的薛mim2定謂方程是。1076.、一 UI試證明一維勢箱中粒子的波函數(shù)n=2 n-x，一卜sin( )不是動量算符 ? x的本征函數(shù)。另外，一維箱中粒子的能量算符是否可以與動量算符交換?試證明三維勢箱中粒子的平均位置為（a/2, b/2, c/2）1077試證明三維勢箱中粒子的平均位置為(a/2, b/2,c/2)。1079=exp- a x2為變分函數(shù)，式中為變分參數(shù),試用變分法求一維諧振子的基態(tài)能量和波函數(shù)。已知x2n exp L ： x2 dx =01 3 (2n-1) JI2n 1a10801927年戴維

19、遜和革未的電子衍射實驗證明了實物粒子也具有波動性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與 Cu的Ks線（波長為154 pm的單色X射線）產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同， 電子的能量應為 Jo1081把苯分子看成邊長為350 pm的二維四方勢箱， 將6個油子分配到最低可進入的能級，計算能使電子上升到第一激發(fā)態(tài)的輻射的波長，把此結(jié)果和HMO法得到的值加以比較（除驗彳！為-75X 103?J - mol-1）。1082寫出一個被束縛在半徑為 a的圓周上運動的、質(zhì)量為 m的粒子的薛定川方程，求其解。1083一個以1.5X106? m s-1速率運動的電子，其相應的波長是多少？（電子質(zhì)量為9.1X10-31 kg）1084微

20、觀體系的零點能是指 的能量。1085若用波函數(shù)中來定義電子云，則電子云即為 。1086 和i 哪個是自軻算符 ()dx dx1087電子的運動狀態(tài)是不是一定要用量子力學來描述?1089測不準關(guān)系式是判別經(jīng)典力學是否適用的標準，對嗎？1089d求函數(shù)f= e "對算付的本征值。d小1090若電子在半徑為r的圓周上運動，圓的周長必須等于電子波半波長的整數(shù)倍。(1)若將苯分子視為一個半徑為r的圓，請給出苯分子中無電子運動所表現(xiàn)的波長；(2)試證明在7M道上運動的電子的動能：n2h2Ek=-12 (n為量子數(shù))32 二 mr(3)當n=0時被認為是能量最低的7m道，設分子內(nèi) 也子的勢能只與r

21、有關(guān)(此時所有C原子上電 子波的振輻及符號皆相同)，試說明6個7r電子分別填充在哪些軌道上(4)試求苯分子的最低紫外吸收光譜的波長(5)聯(lián)苯分子的最低能量吸收和苯分子相比，如何變化？為什么？1091一個100 W的鈉蒸氣燈發(fā)射波長為 590? nm的黃光，計算每秒鐘所發(fā)射的光子數(shù)目1092一個在一維勢箱中運動的電子，其最低躍遷頻率是2.0X1014? s-1,求一維勢箱的長度。1093一電子在長為600? pm的一維勢箱中由能級 n=5躍遷到n=4,所發(fā)射光子的波長是多少?10942d求證：xe是否是算符(- +x2)的本征函數(shù)？若是，本征值是多少?1095、' i kx求波函數(shù)

22、9;=e 所描述的粒子的動量平均值，運動區(qū)域為-8WxW8。1096,._ Uf一_求波函數(shù)=cos kx所描述的粒子的動量平均值，運動區(qū)間為-80x081097將原子軌道中=e'/a0歸一化。n _axn!已知 0 x e dx = f va1098用透射電子顯微鏡攝取某化合物的選區(qū)電子衍射圖，加速電壓為200? kV,計算電子加速后運動時的波長。1099金屬鋅的臨閾頻率為8.065 X 1014? s-1,用波長為300? nm的紫外光照射鋅板，計算該鋅板發(fā)射出的光 電子的最大速率。1100已經(jīng)適應黑暗的人眼感覺510nm的光的絕對閾值在眼角膜表面處為11003.5 X 10-17

23、JO它對應的光子數(shù)是： ()(A) 9X104(B) 90(C) 270(D) 27X1081101關(guān)于光電效應，下列敘述正確的是：(可多選) ()(A)光電流大小與入射光子能量成正比(B)光電流大小與入射光子頻率成正比(C)光電流大小與入射光強度成正比(D)入射光子能量越大，則光電子的動能越大1102提出實物粒子也有波粒二象性的科學家是： ()(A) de Br? glie(B) A. ? Einstein(C) W. ? Heisenberg(D) E. ? Schr?dinger1103計算下列各種情況下的 de Br?glie波長。(1)在電子顯微鏡中，被加速到1000? kV的電子；

24、(2)在300K時，從核反應堆發(fā)射的熱中子(取平均能量為kT/2)(3)以速率為1.0? m - s-1運動的瀛原子(摩爾質(zhì)量39.948? g - mol-1)(4)以速率為10-10? m s-1運動的質(zhì)量為1g的蝸牛。(1eV=1.60 X10-19J, k=1.38X 10-23? J - K-1)1104計算能量為100? eV的光子、自由電子、質(zhì)量為 300g小球的波長。(1eV=1.60 X10-19? J, me=9.109X 10-31? kg)1105 鈉D線(波長為589.0? nm和589.6? nm)和60Co的:射線(能量分別為1.17? MeV和1.34? MeV

25、) 的光子質(zhì)量各為多少？1106 已知Ni的功函數(shù)為5.0? eV。(1)計算Ni的臨閾頻率和波長；(2)波長為400? nm的紫外光能否使金屬 Ni產(chǎn)生光電效應?1107 已知K的功函數(shù)是 2.2? eV,(1)計算K的臨閾頻率和波長；(2)波長為400nm的紫外光能否使金屬 K產(chǎn)生光電效應？(3)若能產(chǎn)生光電效應，計算發(fā)射電子的最大動能。1108微粒在(S隔為1eV的二能級之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應為：()(A) 4032 ? cm-1(B) 8065 ? cm-1(C) 16130 ? cm-1(D) 2016 ? cm-1(1eV=1.602 X 10-19J)1109 欲使中子的

26、德布羅意波長達到 154? pm,則它們的動能和動量各應是多少？1110計算下列粒子的德布羅意波長，并說明這些粒子是否能被觀察到波動性。(1)彈丸的質(zhì)量為10? g,直徑為1? cm ,運動速率為106? m - s-1(2)電子質(zhì)量為9.10X10-28? g,直徑為2.80X10-13? cm,運動速率為106? m - s-1(3)氫原子質(zhì)量為1.6X10-24? g,直徑名勺為7X10-9? cm,運動速率為103? m-s-1,若加速到106? m-s-1, 結(jié)果如何？1111金屬鈉的逸出功為 2.3eV,波長為589.0? nm的黃光能否從金屬鈉上打出電子？在金屬鈉上發(fā)生光電效應的

27、臨閾頻率是多少？臨閾波長是多少？1112試計算具有下列波長的光子能量和動量：(1)0.1m(微波)(2)500? nm(可見光)(3)20即(紅外線)(4)500? pm(X 射線)(5)300 ? nm(紫外光)1113計算氮原子在其平均速率運動的德布羅意波長，溫度分別為300K, 1K和10-6K。1114普朗克常數(shù)是自然界的一個基本常數(shù)，它的數(shù)值是： ()(A) 6.02 X 10-23 爾格(B) 6.625 X 10-30 爾格秒(C) 6.626 X 10-34 焦耳秒(D) 1.38 X 10-16 爾格秒1116首先提出微觀粒子的運動滿足測不準原理的科學家是： ()(A)薛定謂

28、(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1117根據(jù)測不準關(guān)系，說明束縛在0到a范圍內(nèi)活動的一維勢箱粒子的零點能效應。1118下列哪幾點是屬于量子力學的基本假設(多重選擇)：()(A)電子自旋(保里原理)(B )微觀粒子運動的可測量的物理量可用線性厄米算符表征(C )描寫微觀粒子運動的波函數(shù)必須是正交歸一化的(D)微觀體系的力學量總是測不準的，所以滿足測不準原理1119描述微觀粒子體系運動的薛定川方程是： ()(A)由經(jīng)典的駐波方程推得(B)由光的電磁波方程推得(C)由經(jīng)典的弦振動方程導出(D)量子力學的一個基本假設1120自旋相同的兩個電子在空間同一點出現(xiàn)的概率為 。1121 試求中=(02/m1

29、/4exp(-苛x2/2)在值等于什么值時是線性諧振子的本征函數(shù)，其本征值是多少？1122對于一個在特定的一維箱中的電子，觀察到的最低躍遷頻率為4.0X1014? s-1,求箱子的長度。1123氫分子在一維勢箱中運動，勢箱長度l=100? nm,計算量子數(shù)為n時的de Broglie波長以及n=1和n=2時氫分子在箱中49? nm到51 ? nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概 率密度最大處的位置。1124求解一維勢箱中粒子的薛定川方程,2.2h d ；，2-2 , (X)=E (x)8 二 m dx1125質(zhì)量為m的粒子在邊長為l的立方勢箱中運動，計算其第四個能級和第六個

30、能級的能量和簡并度。6214/H.NC 3H% HIC/弋HCHHIC/C. CH3/ 二 /共羯體系中將二電子運動簡化為一維勢箱模型，勢箱長度約為1.30nm,估算n電子躍遷時所吸收的波長，并與實驗值510nm比較。1127 維生素A的結(jié)構(gòu)如下：2OH它在332? nm處有一強吸收峰，也是長波方向第一個峰，試估算一維勢箱的長度1128一維勢箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(niix/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應的本征值。(A)?x(B) ?x2(C)父(D)一 22H?= (h/2n)d2mdx21127維生素A的結(jié)構(gòu)如下：2 OH它在332? nm處有一強吸收

31、峰，也是長波方向第一個峰，試估算一維勢箱的長度 l1128維勢箱中一粒子的波函數(shù)中n(x)=(2/l)1/2sin(n?ix/l)是下列哪些算符的本征函數(shù),并求出相應的本征值。(A) ?x(B) ?x2(C)父(D) H?=_22(h/2 二)d2m dx21129試證明實函數(shù) 62 (可=(1/r)1/2cos2解口62' e=(2/n)1/2sin2 aos暢是B方程d27 + 4 g=0的解。d 21130 證明函數(shù)x+iy, x-iy和z都是角動量算符 M?z的本征函數(shù)，相應的本征值是多少？1131波函數(shù)具有節(jié)面正是微粒運動的波動性的表現(xiàn)。若把一維勢箱粒子的運動看作是在直線上的

32、駐波，請由駐波條件導出一維箱中粒子的能級公式，并解釋為什么波函數(shù)的節(jié)面愈多其對應的能級愈高。1132設氫分子振動振幅為 1X10-9? cm,速率為103? m s-1,轉(zhuǎn)動范圍約1X10-8? cm,其動量約為振動的1/10左右，試由測不準關(guān)系估計分子的振動和轉(zhuǎn)動能量是否量子化。1134113511361137113811391140114211441133丁二烯 和維生素A分別為無色和橘黃色，如何用自由電子模型定性解釋。已知丁二烯碳碳鍵長為1.35X10-10? nm(平均值)，維生素A中共軻體系的總長度為1.05? nm(實驗值)。電子具有波動性，為什么電子顯像管中電子卻能正確地進行掃描

33、？(假設顯像管中電子的加速電壓為 1000? V)照射到1m2地球表面的太陽光子數(shù)很少超過每小時 1mol,如果吸收光的波長7=400? nm,試問太 陽能發(fā)電機每小時每平方米從太陽獲得最大能量是多少？如轉(zhuǎn)化率為20%,試問對一個1000? MW的電站需要多大的采光面積？根據(jù)測不準關(guān)系，試說明具有動能為50? eV的電子通過周期為 10-6? m的光柵能否產(chǎn)生衍射現(xiàn)象？CO2激光器給出一功率為 1kW、波長為10.6團的紅外光束，它每秒發(fā)射的光子是多少？若輸出的光子全被1dm3水所吸收，它將水溫從20° C升高到沸點需多少時間？欲使電子射線與中子束產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu K/(波長15

34、4? pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同，電子與中子的動能應各為多少？氯化鈉晶體中有一些負離子空穴，每個空穴束縛一個電子，可將這些電子看成是束縛于邊長為0.1? nm的方箱中。試計算室溫下被這些電子吸收的電磁波的最大波長，并指出它在什么樣的電磁 波范圍。已知有2n個碳原子相互共羯的直鏈共羯烯煌的份子軌道能量可近似用一維勢阱的能級公式表示為2 2k hEk=kkk=1, 2,2n8mr2(2n 1)2其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的距離，k是能級序號。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)躍遷)波長，與n成線性關(guān)系。假定一個粒子在臺階式勢阱中運動，勢阱寬度為l,而此

35、臺階位于l/2l之間，中0和中1是線性諧振子的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)正交歸一化的能量本征函數(shù)，令A中0(x)+B 1(x)是某瞬時振子波函數(shù)，A, B是實數(shù)，證明波函數(shù)的平均值一般不為零。A和B取何值時，x的平均值最大和最小。(1)計算動能為1eV的電子穿透高度為 2? eV、寬度為1nm的勢壘的概率；(2)此種電子克服1eV勢壘的經(jīng)典概率為 5 X10-12,比較兩種概率可得出什么結(jié)論？11461147114911501151115211531154115511561157已知算符A具有下列形式+xdxd2必試求反2算符的具體表達式。已知區(qū)是厄米算符，試證明 A<a>也是厄米算符(式中

36、，<a>是a的平均值，為實數(shù))。證明同一個厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。證明厄米算符的本征值是實數(shù)。試證明本征函數(shù)的線性組合不一定是原算符的本征函數(shù)，并討論在什么條下才能是原算符的本征函數(shù)。設中=Cn n，其中中n是算符Q?屬于本征值Qn的本征函數(shù)，證明：<q>=E I Cn I 2 qn設中i是Q?的本征函數(shù)，相應的本征值為qi,試證明引是算符Q?n屬于本征值qin的本征函數(shù)。下列算符是否可以對易：(1) 5?和？(2)和二 x二 yC 九 2 . cC 一 C(3)?x=： 丁 和？ (4)?x 和 yi二 X已知及和B?是厄米算符，證明(A+底)和

37、A2也是厄米算符。若Fy和G?為兩個線性算符，已知 f?G?-G? f?=1 ,證明：百G?n-(?Y=/2對于立方箱中的粒子，考慮 E < 15h2/(8m|2)的能量范圍。(1)在此范圍內(nèi)有多少個態(tài)？(2)在此范圍內(nèi)有多少個能級?1158為了研究原子或分子的電離能，常用激發(fā)態(tài)He原子發(fā)射的波長為 58.4? nm的光子：He(1s12p1)> He(1s2)(1)計算58.4? nm光的頻率(單位:cm-1);(2)光子的能量以e V為單位是多少？以J為單位是多少？(3)瀛原子的電離能是15.759? eV,用58.4? nm波長的光子打在瀛原子上， 逸出電子的動能是多大？11

38、59 由測不準關(guān)系 ME=h/2n ,求線寬為：0.1cm-1, (2)1cm-1, (3)100? MHz的態(tài)的壽命。1160鏈型共軻分子CH2CHCHCHCHCHCHCH 2在長波方向460? nm處出現(xiàn)第一個強吸收峰，試按一維勢箱模型估算該分子的長度。1161說明下列各函數(shù)是H? , M? 2,M? z三個算符中哪個的本征函數(shù)？中 中 和中2pz， 2px 7m 2p11162“波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學量也是連續(xù)的?！笔欠裾_，為什么？1163一子彈運動速率為300 m - s-1,假設其位置的不確定度為 4.4X10-31 m ,速率不確定度為0.01%X300 m -

39、s-1 ,根據(jù)測不準關(guān)系式，求該子彈的質(zhì)量。1164一維勢箱中運動的一個粒子，其波函數(shù)為JZsinn?, a為勢箱的長度，試問當粒子處于n=1或；a an=2的狀態(tài)時，在0a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時更大一些，請通過計算說明。1165,2L 3 八 c 八22, d .cos 8 d _,5cos 9-3cos。是否是算符F?=五(2 +)的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？d 2 sin 9d91166對在邊長為L的三維立方箱中的11個電子，請畫出其基態(tài)電子排布圖，并指出多重態(tài)數(shù)目。1167對在二維方勢箱中的9個電子，畫出其基態(tài)電子排布圖。(原子軌道下列休克爾分子軌道中

40、哪個是歸一化的？若不是歸一化的，請給出歸一化系數(shù)。1169* 1W 2H 3是已歸一化的）a.b.1169將在三維空間中運動的粒子的波函數(shù)。= e-r''2a0歸一化。積分公式J xne"axdx = n!/an'，a > 0, n > -11170將在區(qū)間-a, a運動的粒子的波函數(shù) 4=K （K為常數(shù)）歸一化。1171將描述在三維空間運動的粒子的波函數(shù)。=e-ra°歸一化。積分公式 X xne"xdx = n!/an+, a > 0, n > -111722運動在區(qū)間（-8, 8）的粒子，處于狀態(tài) 0 = e&q

41、uot;x ,求動量p的平均值。1173Px的平均值。一運動在區(qū)間（-g,）的粒子，處于波函數(shù)4 = coskx所描述的狀態(tài)，求動量1174求由波函數(shù) O=e"lx所描述的、在區(qū)間（-8,）運動的粒子動量 R的平均值。1175將描述在一球面上運動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)4=sin3佗3及歸一化。1176將描述在一球面上運動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù) 少=sin把in小歸一化1177將被束縛在一球面上運動的粒子(剛性轉(zhuǎn)子)的波函數(shù)少= sin2 Osin 2小歸一化。1178寫出動量R的算符。1179證明：宇稱算符的本征函數(shù)非奇即偶。1180考慮以下體系：(a) 一個自由電子；(b)

42、 在一維勢箱中的8個電子。哪個體系具有單基態(tài)？哪個體系具有多重基態(tài)？多重性如何？1181邊長為L=84 pm的一維勢箱中的6個電子，計算其基態(tài)總能量。1182用波長2.790 X 105 pm和2.450 X 105 pm的光照射金屬表面，當光電流被降到0時，電位值分別為0.66 V和1.26 V ,試計算Planck常數(shù)。11832 ：,2 ：3 ：右氫原子處于 力=+中方彳+中.所描述的狀態(tài)，求其能量平均值。(已知：中2UU2I I32 I442及。都是歸一化的，平均值用R表示。)1184指出下列論述是哪個科學家的功績：(1)證明了光具有波粒二象性；(2)提出了實物微粒具有波粒二象性；(3

43、)提出了微觀粒子受測不準關(guān)系的限制；(4)提出了實物微粒的運動規(guī)律-Schrodinger方程；(5)提出實物微粒波是物質(zhì)波、概率波。11851 d , 一 . dcos 8是否是算符(sin 0)的本征函數(shù)，若是，本征值是多少?sinBdB d 911871nm,求下列兩能級間的能量差長鏈分子中的電子可視為一維箱中粒子，設分子長為m=3,山=2； m=4, n?=3。1187有一粒子在邊長為a的一維勢箱中運動。（1） 計算當n=2時，粒子出現(xiàn)在0Wxa/4區(qū)域中的概率；2（2）根據(jù)一維勢箱的 小 圖，說明00x<a/4區(qū)域中的概率。1188一個電子處于Lx=3l , Ly=l的二維勢箱

44、中運動，計算其軌道能量Enn （以h2 ml2為單位），并畫出nxn y最低的三個能級及所對應的量子數(shù)。1189在邊長為a的一維勢箱中運動的粒子，當 n=3時，粒子出現(xiàn)在00xw a/3區(qū)域中的幾率是多少？（根據(jù)一維勢箱中運動的粒子的概率密度圖）1190132氫原子處于波函數(shù) 少=一少 十 0Vl彳所描述的狀態(tài)，角動量M為多少？角動重在 z萬向分重2 2i02311M有無確定值？若無，平均值是多少？若有，是多少？1191設LiH分子的最高占據(jù)軌道為 少=CH*H +cLi* Li ,若電子出現(xiàn)在二個原子軌道上的概率比為9：1,問ccLi各為何值？（已知。為歸一化的波函數(shù)，且 / （h 4id

45、T= 0）1192ab 1一質(zhì)重為m的粒子在區(qū)間a, b上運動，求該粒子處于歸一化波函數(shù)6=J所描述的運動b - a x狀態(tài)時能量的平均值。1193質(zhì)量為0.05 kg的子彈，運動速率為 300 m - s-1,假設其位置的不確定度為 4.4 x 10-31 m,試計算速率 的不確定度為原來運動速率的百分數(shù)。1194112證明描述在一球面上運動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)I是在三維空間中運動的自由粒2子（勢能V=0）的薛定謂方程的解，并求其能量和角動量。t 公AnnnA”已知*嗑十*1春和噎）+"言1195一維箱中的粒子處于第一激發(fā)態(tài)，若將箱長分成等長的三段，求粒子出現(xiàn)在各段的概率。1

46、196一維箱中的粒子，當處于 n=1, 2, 3狀態(tài)時，出現(xiàn)在區(qū)間0Wx0a/3內(nèi)的幾率各是多少？1197一維箱中的粒子，當處于 n=1, 2, 3狀態(tài)時，出現(xiàn)在區(qū)間a/3 <x<2a/3內(nèi)的幾率各是多少？1198一粒子在長為a的一維箱中運動，若將 a分成等長的三段，求粒子處于基態(tài)時出現(xiàn)在各段的概率。11991門V2驗證描述在一球面上運動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)山= cos 8是角動量平方算符h?22-的本征函數(shù)，并求粒子處于該狀態(tài)時角動量的大小。-2八d2已知M2 =#（邑+吧£ +之卜sin 0 c0 sin 0 c（j）1200,一 1 2 1/3、證明描述在一球面上運動的粒子 （剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù) 山= cos 8是二維空間中運動的自2山由粒子（勢能v=0）的薛定謂方程的解，并求粒子的能量。1201已知'J =2 1 F 7- 2m r 二r2r sin 0 c 03(sin 0-) +2