2016年上海市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、12016 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分1 如果 a 與 3 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ）A- 3 B 3 C - ： D .2 .下列單項式中，與 a2b 是同類項的是（）2 2 2 2A.2a b B . a b C. ab D. 3ab3 .如果將拋物線 y=x2+2 向下平移 1 個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）2 2 2 2A. y= （x - 1） +2 B . y= （x+1） +2 C . y=x +1 D . y=x +34.某校調(diào)查了 20 名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20 名男生該周參加

2、籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A . 3 次 B . 3.5 次 C . 4 次 D . 4.5 次5 .已知在 ABC 中，AB=AC AD 是角平分線，點 D 在邊 BC 上，設(shè)反=；，瓦=1，那么向量瓦用向量;、 表示為（）丄 TT丄-T2-TA .+ ； B. : - - C. - ：+ D.-：-6.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=4, BC=7 點 D 在邊 BC 上, CD=3OA 的半徑長為 3,OD 與OA相交，且點 B 在OD 外，那么OD 的半徑長 r 的取值范圍是（A.1vrv4 B.2vrv4 C.1vrv8 D.2vrv8二、填

3、空題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分7 .計算：a3p=.38 .函數(shù) y=的定義域是9.方程:，:-=2 的解是110 .如果 a= , b= - 3,那么代數(shù)式 2a+b 的值為f2x2+32+4X10+55）吃 0B、a2b2與 a2b 所含字母相同，但相同字母C、ab2與 a2b 所含字母相同，但相同字母2D、3ab 與 a b 所含字母相同， 但相同字母 故選 A.b 的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項錯誤; a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤； a的指數(shù)不相同，不是同類項，本選項錯誤.8=（4+6+40+30）吃 080 吃 0=4 （次）.9答：這 20

4、名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是4 次.【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求 平均數(shù)的理解不正確.5.已知在厶 ABC 中，AB=AC AD 是角平分線，點 D 在邊 BC 上，設(shè)反=；,AE =1，那么向量瓦用向量;、 表示為（）丄-T2-r丄2-rA.十；B. ： - C.- ： + D.-：-【考點】*平面向量.【分析】由 ABC 中，AD 是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC 可求得反的值，然后利用三角形法則，求得答案.【解答】解：如圖所示：在 ABC 中，AB=AC AD 是角平分線， BD=DC亠【=-=_ 丄_ 一 1+ 亠=-二 + I：【點評

5、】此題考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.6 .如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 AC=4, BC=7 點 D 在邊 BC 上 , CD=3OA 的半徑長為 3 ,OD 與OA【考點】圓與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系. 【分析】連接 AD,根據(jù)勾股定理得到 AD=5 根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到 r 5 - 3=2 ,由點 B 在OD 外， 于是得到 rv4 , 即可得到結(jié)論.【解答】解：連接 AD/ AC=4, CD=3 / C=90 , AD=5,O A 的半徑長為 3, O D 與 O A 相交，2, 3, 4, 5 這四個數(shù)的平均數(shù)，對10 r 5- 3=2

6、,/ BC=7, BD=4, 點 B 在OD 外， rv4,OD 的半徑長 r 的取值范圍是 2vrv4,【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，設(shè)點到圓心的距離為d,則當 d=r 時，點在圓上；當 d r 時，點在圓外；當 dvr 時，點在圓內(nèi).二、填空題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分7 .計算：a%=a.【考點】同底數(shù)幕的除法.【專題】計算題.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算即可求解.【解答】解：aj=a3-1=a2.故答案為：a2.【點評】本題考查了同底數(shù)幕的除法的運算性質(zhì)，熟記運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.38.函數(shù) y=-的定義域是 x

7、吃.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案.3【解答】解：函數(shù) y= -的定義域是：x 吃.故答案為：x 老.【點評】此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9 .方程 Z -=2 的解是 x=5.【考點】無理方程.【分析】利用兩邊平方的方法解出方程，檢驗即可.【解答】解：方程兩邊平方得，x -仁 4,解得，x=5,把 x=5 代入方程，左邊=2,右邊=2,左邊=右邊，則 x=5 是原方程的解，故答案為：x=5.【點評】本題考查的是無理方程的解法，正確利用兩邊平方的方法解出方程，并正確進行驗根是解題的 關(guān)鍵.11110.如果 a= , b

8、= - 3,那么代數(shù)式 2a+b 的值為 -2.【考點】代數(shù)式求值.【專題】計算題；實數(shù).【分析】把 a 與 b 的值代入原式計算即可得到結(jié)果.【解答】解：當, b=- 3 時，2a+b=1 - 3=- 2,故答案為：-2【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.2x 0 .【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用當 k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小; 當 kv0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大，進而得出答案.2k 的值是，I .k 的一元一次方程，解方程即可12【解答】解：反比例函

9、數(shù) y=，（k 旳），如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi), 值增大而減小， k 的取值范圍是：k 0. 故答案為：k 0.【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶增減性是解題關(guān)鍵.14.有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1 點、2 點、點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率是 :-.【考點】概率公式.【專題】計算題.【分析】共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)是 3 的倍數(shù)有 3 和 6,從而利用概率公式可求出向上的一 面出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的概率.2 1_【解答】解：擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3 的倍數(shù)的概率.故答案為:.【點評】本題

10、考查了概率公式：隨機事件A 的概率 P (A)=事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).丄15.在ABC 中，點 D E 分別是邊 AB AC 的中點，那么 ADE 的面積與 ABC 的面積的比是.【考點】三角形中位線定理.沁HDE【分析】構(gòu)建三角形中位線定理得DE/ BC,推出AD0AABC 所以=(BC )2,由此即可證明.【解答】解：如圖，/ AD=DB AE=EC DE/ BC. DE= BC,ADEAABC加EDE 1.二H =(W：),故答案為!.【點評】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的面積 比等于相似比的平方，屬于中考常考

11、題型.16.今年 5 月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查，圖1 和圖 2 是收集y 的值隨著 x 的13數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息，那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是6000 .14【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比，可得答案.【解答】解：由題意，得4800 20%=1200Q公交 12000 50%=600Q故答案為：6000.【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng) 計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).17.如圖，航拍無人機從 A 處測得一幢建筑物頂部 B 的

12、仰角為 30測得底部 C 的俯角為 60此時航拍 無人機與該建筑物的水平距離 AD 為 90 米，那么該建筑物的高度 BC 約為 208 米.(精確到 1 米，參 考數(shù)據(jù)：1 羽.73 )【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD, DC 的長，進而求出該建筑物的高度.BD BD V3【解答】解：由題意可得：tan30 =、川=,解得：BD=30. DC DCtan60 也=.=.,解得：DC=90. :_故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120-208 ( m),故答案為：208.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是

13、解題關(guān)鍵.18.如圖，矩形 ABCD 中, BC=2,將矩形 ABCD 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90點AC 分別落在點 A、C 處.女口果點 A、C、B 在同一條直線上，那么 tan / ABA 的值為2.-DB-C【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】設(shè) AB=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x 的值，根據(jù)正切的定義求出 tan / BAC，根據(jù)15/ ABA=ZBAC 解答即可.【解答】解：設(shè) AB=x 則 CD=x AC=x+2,16/ AD/ BC,CJD “ D魚2.丨=；，即=：，討,解得，Xl=- 1 , X2=- - 1 （舍去），/ AB/ CD/ AB

14、A=Z BAC,BC 2 麗-tan / BAC=二，_=-=, tan / ABA=,【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共 7 小題，共 78分19.計算：| .二_ 1| -;-+【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】利用絕對值的求法、分數(shù)指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)幕分別化簡后再加減即可求解.【解答】解：原式 =- 1 - 2 - 2：_+9=6 -:-【點評】本題考查了實數(shù)的運算及負整數(shù)指數(shù)幕的知識，解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的運算性質(zhì)及運算法則,難度不大.1_J_-石20.解方程：八

15、-：:=1.【考點】解分式方程.【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 進行計算即可.【解答】解：去分母得， x+2 - 4=x2- 4,移項、合并同類項得，x2- X-2=0,解得 X1=2, X2=- 1,經(jīng)檢驗 x=2 是增根，舍去；x=- 1 是原方程的根，所以原方程的根是 x=- 1 .【點評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù) 化為 1 是解題的關(guān)鍵，注意驗根.1721.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=BC=3 點 D 在邊 AC 上，且 AD=2CDDELAB 垂足為點 E,

16、聯(lián) 結(jié)CE 求：(1) 線段 BE 的長；(2) / ECB 的余切值.（7R【考點】解直角三角形；勾股定理.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 / A=ZB=45，由勾股定理求出 AB=3 ，求出/ ADENA=45由三角函數(shù)得出 AE=,即可得出 BE 的長；（2）過點 E 作 EFUBC,垂足為點 H,由三角函數(shù)求出 EH=BH=BEcos45 2,得出 CH=1,在 Rt CHE 中,CH 1由三角函數(shù)求出 cot / ECB=：=即可.【解答】解：（1） / AD=2CD AC=3 AD=2,在 Rt ABC 中，/ ACB=90, AC=BC=3A=ZB=45,ABm,/ D

17、E 丄 AB,/ AED=90, / ADE 玄 A=45V2 AE=AD?cos45 =2X _=BE=AB- AE=3 -_=2 , 即線段 BE 的長為 2. ;(2)過點 E 作 EH! BC,垂足為點 H,如圖所示： /在 Rt BEH 中 , / EHB=90 , / B=45V2 EH=BH=BEcos452X=2,/ BC=3, CH=1,CH丄在 Rt CHE 中 , cot / ECB=二=，1【點評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角 三角形的性質(zhì)，通過作輔助線求出CH 是解決問題（2）的關(guān)鍵.22.某物流公司引進 A、B

18、兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5 小時,A 種機器人于某日 0 時開始搬運，過了 1 小時，B 種機器人也開始搬運，如圖，線段 0G 表示 A 種機器人 的搬運量yA（千克）與時間 x （時）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1 ）求 yB關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；185 個小時，那么 B 種機器人比 A 種機器人多搬運了多少千克?【分析】（1）設(shè)設(shè) yB關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=kx+b （k 旳），將點（1, 0）、（ 3, 180）代入一次函 數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k, b 的方程組，從而可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè) yA關(guān)于 x 的解析式

19、為 yA=kix .將（3, 180）代入可求得y關(guān)于 x 的解析式，然后將 x=6, x=5 代 入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA, yB的值，最后求得 yA與 yB的差即可.【解答】解：（1 ）設(shè) yB關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=kx+b （k 旳）.rk+b=O將點（1, 0）、（ 3, 180）代入得：kk+b 二 180,解得：k=90, b= 90.所以 yB關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 yB=90 x - 90 （1 纟5=300 （千克）；x=6 時，yB=90 X6- 90=450 （千克）.450 - 300=150 （千克）.答：若果 A、B 兩種機器人各連續(xù)搬運

20、5 小時，B 種機器人比 A 種機器人多搬運了 150 千克. 【點評】本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.23.已知：如圖，O0 是厶 ABC 的外接圓，一蚯=痊，點 D 在邊 BC 上，AE/ BC, AE=BD （1）求證：AD=CED 重合），且 AG=AD 求證：四邊形 AGCE 是平行四邊形.【考點】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān) 系.【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出/ B=ZACB 再根據(jù)全等三角形的判定得 ABDACAE即可得出 AD=CE（2）連接 AO 并延長，交邊

21、BC 于點 H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AHLL BC 再由垂徑定理得 BH=CH 得出 CG 與 AE 平行且相等.【解答】證明：（1）在OO 中，.八, AB=AC/B=ZACB（2）如果A B兩種機器人連續(xù)搬運o IE 3 &【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用.19/ AE/ BC,/EAC 玄 ACB/B=ZEACfAB=CA* ZB=ZEAC在ABD 和 CAE 中， BD=AE ABDACAE( SAS, AD=CE(2)連接 AO 并延長，交邊 BC 于點 H,:;i - , OA 為半徑,AH 丄 BC,BH-CHAD-AGDH-HGBH- DH-CH- GH 即 BD

22、-CGBD-AECG-AECG/ AE,四邊形 AGCE 是平行四邊形.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì), 弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個知識點綜合運用是解題的關(guān)鍵.經(jīng)過點 A( 4, - 5),與 x 軸的負半軸交于點B,與 y 軸交于點 C,ABCD 的面積；/ BEO-/ ABC 求點 E 的坐標.【考點】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)先得出 C 點坐標，再由 OC-5BO 得出 B 點坐標，將 A、B 兩點坐標代入解析式求出 a , b; (2)分別算平行四邊形的判定，圓心角、24.如圖，拋物線 y-ax+bx - 5 ( a 老) 且OC-5OB 拋物線的

23、頂點為點 D.(1) 求這條拋物線的表達式；(2) 聯(lián)結(jié) AB BC CD DA 求四邊形20出ABCDAACD 的面積，相加即得四邊形 ABCD 的面積；21（3）由/BEO=ABC 可知，tan / BEO=ta n/ ABC 過 C 作 AB 邊上的高 CH 利用等面積法求出 CH 從而 算出 tan /ABC 而 BO 是已知的，從而利用 tan / BEO=tan/ ABC 可求出 E0 長度，也就求出了 E 點坐標.2【解答】解：（1）T拋物線 y=ax +bx - 5 與 y 軸交于點 C, C （0, - 5）, 0C=5 / 0C=50B 0B=1,又點 B 在 x 軸的負半

24、軸上,- B （- 1 , 0）.和點 B (- 1 , 0),，解得(b 二 一 4,-4x- 5.點 A 的坐標是（4,- 5），點 C 的坐標是（0,- 5）,11又 SAB(= 4 5=10, SAAC=44=8, S四邊形ABC=SABC+SAAC=18.（3）過點 C 作 CHL AB,垂足為點 H.TSAAB（= 2ABCH=10 AB=Mi, CH=2 : ,_在 RTABCH 中, / BHC=90 , BC=, BH=3,CH 2 tan / CBH= i =.BO/ 在 RTABOE 中, /BOE=90,tan/BEO=,/ BEO/ ABCB02,得 EO=,拋物線經(jīng)

25、過點 A (4, - 5)fl6a+4b - 5= - 5D 的坐標為（2,- 9）22點 E 的坐標為（0 ,）.【點評】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識點，難度適中.第（3）問，將角度相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的正切函數(shù)值相等23是解答關(guān)鍵.25 .如圖所示，梯形 ABCD 中, AB/ DC / B=90 AD=15, AB=16, 是射線 CD 上一點，射線 ED 和射線 AF 交于點 G 且/ AGEMDAB(1) 求線段 CD 的長；(2) 如果 AEC 是以 EG 為腰的等腰三角形，求線段 AE 的長；(3) 如果點 F 在邊 CD 上 (不與點 C D 重合)，設(shè) AE=x, DF=y,BC=12點 E 是求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x【考點】四邊形綜合題.【專題】綜合題.【分析】(1 )作 DHL AB 于 H ,如圖 1,易得四邊形 BCDH 為矩形, 理計算出 AH 從而得到 BH 和 CD 的長；則 DH=BC=12 CD=BH 再利用勾股定(2)分類討論：當 EA=EG 寸,貝U MAGEMGAE 則判斷 G 點與 D 點重合，即 ED=EA 作 EMLAD 于 M,如115圖 1,貝UAM= AD=,通過證明 Rt AM Rt AHD 利用相似比可計算出此時的則MAGEMA