數(shù)據(jù)處理方法

1、第六講 數(shù)據(jù)處理方法 與多項(xiàng)式一、 基本統(tǒng)計(jì)處理一、 基本統(tǒng)計(jì)處理1、查取最大值、查取最大值MAX函數(shù)的命令格式有：Y,I= max (X)：將max(X)返回矩陣X的各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量Y與I；當(dāng)X為向量時(shí)，則Y與I為單變量。Y,I=max(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量Y與I?！纠? 1】查找下面數(shù)列x的最大值。x=3 5 9 6 1 8 % 產(chǎn)生數(shù)列xx = 3 5 9 6 1 8y=max(x) % 查出數(shù)列x中的最大值賦予yy = 9y,l=max(x) % 查出數(shù)列x中的最大值及其該元素的位置賦予y,ly

2、 = 9l = 3一、 基本統(tǒng)計(jì)處理【例例2 2】分別查找下面34的二維數(shù)組x中各列和各行元素中的最大值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 產(chǎn)生二維數(shù)組xx = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1y=max(x) % 查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值產(chǎn)生賦予行向量yy = 9 8 7 5一、 基本統(tǒng)計(jì)處理y,l=max(x) % 查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值及其這些 % 元素的行下標(biāo)賦予y,ly = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=max(x, ,1) % 本命令的執(zhí)行結(jié)果與上面命令完全相同y = 9 8 7 5l = 2 1 3 2y,l=m

3、ax(x, ,2) % 由于本命令中DIM=2,故查找操作在各行中進(jìn)行y = 8 9 7l = 2 1 3一、 基本統(tǒng)計(jì)處理【例例3 3】試取下面兩個(gè)23的二維數(shù)組x、y所有同一位置上的元素值大者構(gòu)成一個(gè)新矩陣p。x=4 5 6;1 4 8 % 產(chǎn)生二維數(shù)組xx = 4 5 6 1 4 8y=1 7 5;4 5 7 % 產(chǎn)生二維數(shù)組yy = 1 7 5 4 5 7p=max(x,y) % 在x,y同一位置上的兩個(gè)元素中查找出最大值 % 賦予與x,y同樣大小的二維數(shù)組pp = 4 7 6 4 5 8一、 基本統(tǒng)計(jì)處理2、查取最小值、查取最小值MIN函數(shù)用來(lái)查取數(shù)據(jù)序列的最小值。它的用法與命令格式

4、與MAX函數(shù)完全一樣，所不同的是執(zhí)行的結(jié)果是最小值。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理3、求中值、求中值所謂中值，是指在數(shù)據(jù)序列中其值的大小恰好在中間。例如，數(shù)據(jù)序列9,-2,5,7,12的中值為7 。如果為偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中值等于中間的兩項(xiàng)之平均值。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理MEDIAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有：Y=median(X)：將median(X)返回矩陣X各列元素的中值賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。Y=median(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維方向的元素求其中值賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。一、 基本統(tǒng)計(jì)

5、處理【例例4 4】試分別求下面數(shù)列x1與x2的中值。x1=9 -2 5 7 12; % 奇數(shù)個(gè)元素y1=median(x)y1 = 7x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶數(shù)個(gè)元素y2=median(x)y2 = 6.5000一、 基本統(tǒng)計(jì)處理【例例5 5】對(duì)下面二維數(shù)組x，試從不同維方向求出其中值。x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 產(chǎn)生一個(gè)二維數(shù)組xx = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1y0=median(x) % 按列操作y0 = 3 6 4 2y1=median(x,1) % 此時(shí)DIM=1,故按列操作,結(jié)果y1為行向量y1 = 3 6 4 2y

6、2=median(x,2) % 此時(shí)DIM=2,故按行操作, 結(jié)果y2為列向量y2 = 3.0000 5.5000 4.5000一、 基本統(tǒng)計(jì)處理4、求和、求和命令格式有：Y=sum(X)：將sum(X)返回矩陣X各列元素之和賦予行向量Y；若X為向量，則Y為單變量。Y=sum(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其和賦予Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理例如：x=4 5 6;1 4 8x = 4 5 6 1 4 8y=sum(x,1)y = 5 9 14y=sum(x,2)y = 1

7、5 13一、 基本統(tǒng)計(jì)處理5、求平均值、求平均值MEAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有：Y= mean(X)：將mean (X)返回矩陣X各列元素之的平均值賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。Y= mean(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其平均值賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理例如：x=4 5 6;1 4 8;y1= mean(x,1)y1 = 2.5000 4.5000 7.0000y2= mean(x,2)y2 = 5.0000 4.3333一、 基本統(tǒng)計(jì)處理6、求積、

8、求積命令格式有：Y= prod(X)：將prod(X)返回矩陣X各列元素之積賦予行向量Y。若X為向量，則Y為單變量。Y= prod(X,DIM)：按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其積賦予向量Y。若DIM=1，為按列操作；若DIM=2，為按行操作。若X為二維數(shù)組，Y為一個(gè)向量；若X為一維數(shù)組，則Y為單變量。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理例如：x=4 5 6;1 4 8;y1= prod(x,1)y1 = 4 20 48y2= prod(x,2)y2 = 120 32一、 基本統(tǒng)計(jì)處理7、 求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序MATLAB提供的求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn) 方

9、差 與 升 序 排 序 等 函 數(shù) 分 別 為CUMSUM、CUMPROD、STD和SORT，這里僅STD函數(shù)為MATLAB程序，其余均為內(nèi)部函數(shù)。這些函數(shù)調(diào)用的參數(shù)與操作方式都與上小節(jié)的MEDIAN（中值）函數(shù)基本上一樣，因此不作詳細(xì)的介紹。一、 基本統(tǒng)計(jì)處理二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根二、二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根鑒于MATLAB無(wú)零下標(biāo)，故把多項(xiàng)式的一般形式表達(dá)為：1121nnnnaxaxaxa二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根1. 多項(xiàng)式求根多項(xiàng)式求根命令格式：x=roots(A)。這里A為多項(xiàng)式的系數(shù)A(1),A(2),A(N),A(N+1)；解得的根賦值給數(shù)組X，即X(1),X(

10、2), ,X(N)?！纠? 6】試用ROOTS函數(shù)求多項(xiàng)式x4+8x3-10的根這是一個(gè)4次多項(xiàng)式，它的五個(gè)系數(shù)依次為：1,8,0,0,-10。下面先產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)的向量A，然后求根：A=1 8 0 0 -10A = 1 8 0 0 -10 x=roots(A)x = -8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344 二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根2. 多項(xiàng)式的建立多項(xiàng)式的建立若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用POLY函數(shù)建立起該多項(xiàng)式；也可以用POLY函數(shù)求矩陣的特征多項(xiàng)式。POLY函數(shù)是一個(gè)MATLAB程序，調(diào)用它的命令格式是：A=poly(x)

11、若x為具有N個(gè)元素的向量，則poly(x)建立以x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦值給向量A。在此種情況下，POLY與ROOTS互為逆函數(shù)；若x為NN的矩陣x，則poly(x)返回一個(gè)向量賦值給A，該向量的元素為矩陣x的特征多項(xiàng)式之系數(shù)：A(1),A(2),A(N),A(N+1)。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根【例例7 7】試用POLY函數(shù)對(duì)例7.8所求得的根，建立相應(yīng)的多項(xiàng)式。x=-8.0194 -0.5075 + 0.9736i -0.5075 - 0.9736i 1.0344;z=poly(x)z = 1.0000 8.0000 0.0000 0.0000 -9.9996二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及

12、其求根3. 求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式的值POLYVAL函數(shù)用來(lái)求代數(shù)多項(xiàng)式的值，調(diào)用的命令格式為：Y=polyval(A,x)本命令將POLYVAL函數(shù)返回的多項(xiàng)式的值賦值給Y。若x為一數(shù)值，則Y也為一數(shù)值；若x為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根【例例8 8】以例7.8的4次多項(xiàng)式、分別取x=1.2和下面的矩陣的23個(gè)元素為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。A=1 8 0 0 -10; % 例7.8的4次多項(xiàng)式系數(shù)x=1.2; % 取自變量為一數(shù)值y1=polyval(A,x)y1 = -97.3043x=-1 1.2 -1.4;2 -1.8 1.6 % 給出一

13、個(gè)矩陣xx = -1.0000 1.2000 -1.4000二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根4. 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算多項(xiàng)式的四則運(yùn)算(1)多項(xiàng)式加、減多項(xiàng)式加、減對(duì)于次數(shù)相同的若干個(gè)多項(xiàng)式，可直接對(duì)多項(xiàng)式系數(shù)向量進(jìn)行加、減的運(yùn)算。如果多項(xiàng)式的次數(shù)不同，則應(yīng)該把低次的多項(xiàng)式系數(shù)不足的高次項(xiàng)用零補(bǔ)足，使同式中的各多項(xiàng)式具有相同的次數(shù)。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根(2)多項(xiàng)式乘法多項(xiàng)式乘法若A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量，則CONV函數(shù)將返回這兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積。調(diào)用它的命令格式為：C=conv(A,B)命令的結(jié)果C為一個(gè)向量，由它構(gòu)成一個(gè)多項(xiàng)式。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根【例例9 9】求例7.8的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

14、2x2-x+3的乘積。A=1 8 0 0 -10;B=2 -1 3B = 2 -1 3C=conv(A,B)C = 2 15 -5 24 -20 10 -30本例的運(yùn)行結(jié)果是求得一個(gè)6次多項(xiàng)式2x6+15x5-5x4+24x3-20 x2+10 x-30二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根(3)多項(xiàng)式除法多項(xiàng)式除法當(dāng)A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量時(shí)，DECONV函數(shù)用來(lái)對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式作除法運(yùn)算。調(diào)用的命令格式為：Q,r=deconv(A,B)本命令的結(jié)果：多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式B獲商多項(xiàng)式賦予Q（也為多項(xiàng)式系數(shù)向量）；獲余項(xiàng)多項(xiàng)式賦予r（其系數(shù)向量的長(zhǎng)度與被除多項(xiàng)式相同，通常高次項(xiàng)的系數(shù)為0）。DECONV是C

15、ONV的逆函數(shù)，即有A=conv(B,Q)+r。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根【例例1010】試用例7.8的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3相除。A=1 8 0 0 -10;B=2 -1 3;P,r=deconv(A,B)P = 0.5000 4.2500 1.3750r = 0 0 0 -11.3750 -14.1250商多項(xiàng)式P為0.5x2+4.25x+1.375，余項(xiàng)多項(xiàng)式r為 -11.375x-14.125。二、 多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根習(xí)題習(xí)題1已知某班的5名學(xué)生的三門課成績(jī)列表如下： 學(xué)生序號(hào) 1 2 3 4 5 高等數(shù)學(xué) 78 89 64 73 68 外語(yǔ) 83 77 80 78 70MATLAB語(yǔ)言 82 91 78 82 68試寫(xiě)出有關(guān)命令，先分別找出三門課的最高分及其學(xué)生序號(hào)；然后找出三門課總分的最高分及其學(xué)生序號(hào)。2