高三理科不等式練習

1、高三數學不等式綜合練習2008.12.6ULU1、設O(0,0),A(1,0),B(0,1)，點P是線段AB上的一個動點,APuuuuuruuuruuuOPABPAPB,則實數【解析】設P(x,y),則由uuuuu的取值范圍是uuuuuuAPAB得，APAB,即(x1,y),解得x1,1),uuuAB，若yuuruuuQOPABy.uuuruuuPAPB,(x,y)(1,1)(12y二20,(1)2221二2x,0,y)(x,1y),又點P是線段AB上的一個動點1.1.2、不等式ax2+bx+2>0的解集是11),則ab等于-1023(2)a=-12.又ba3、不等式<2x+a(a

2、>0)的解集是數形結合4、某汽車運輸公司,購買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：萬元)與營運年數x(xCN)為二次函數關系(如圖)，則每輛客車營運年,其營運的年平均利潤最大?？稍Oy=a(x6)2+11,又曲線過(4,7),7=a(4-6)2+11a=-1.即y=-x2+12x-25,1-y=12-(x+25)<12-2725=2,當且僅當x=5時取等號5、設函數f(x)=x3+x,xCR,若當0W時，f(msin0)+f(1m)>0恒成立，則實數m的取值范圍是.f(x)=x3+x是奇函數且是增函數.1.f(msin9)+f(1m)>0即f

3、(msin0)>f(m1),msin0>m1,。=_時，msin0>m-1恒成立；0w26、若不等式x+2.2xy&a(x+y)對一切正數x、y恒成立，則正數a的最小值為.x>0,y>0,，x+y>0,原不等式可化為ax2«西恒成立.xy又x2%2xyxx2y2x2y2.a>2.xyxyxy7、已知函數f(x)=ax2+bx+c(a>0),a、3為方程f(x)=x的兩根，且0<a<3<,0<x<a,給出下列不等式，其中成立的是x<f(x)a<f(x)x>f(x)a>f(x)設

4、F(x)=f(x)-x,由已知a、3是F(x)=0的兩根，F(x)=a(x-a)(x-3).在xC(0,a)時，f(x)-x=F(x)=a(x-a)(a-3).a>0,x-a<0,x-3<0,1-F(x)>0.1.f(x)>x.又a-f(x)=a-F(x)+x=a-x-F(x)=a-x-a(x-a)(x-3)=(a-x)1+a(a-3).-.10<x<a<3<,1-a3<1.1-1+a(x-3)=1+ax-a3>1-a3>0.而a-x>0,a-f(x)>0.1.f(x)<a.8、若y=f(2x)的定義域是

5、卜1,1,則函數y=f(log2x)的定義域為.由題意，-1<x<1,1<2x<2.1<log2x<2.z.22<x<4.229 .若a>b>1,不等式(ax)(bx)v0的解集是.axb【解析】原不等式等價于(x-_b)(xa)(xb)<0,aa>b>1,.a>b>_b.，解集x|xv_b或bvxva.aa2xy1,10 .設z2yx,式中變量x、y滿足下列條件：3x2y23則z的最y1.大值為.【解析】由2xy1,得A(3,7)；由2xy1,得B(0,1)；3x2y23,y1,由3x2y23,得C(7

6、,1).故滿足條件3x23的可行域為y13x2y23,y1,ABC及其內部區(qū)域，目標函數z2yx在A處取得最大值，其為.a|2，2wa<+°°,且aw3【解析】設f(x)=x2+ax+2,其圖象是過定點(0,2),開口向上的拋物線.(1)當原方程只有一實根小于-1時，必須滿足f(-1)=(-1)2+(-1)a+3<0.,.a>3.a280(2)當原方程的兩個實根都小于-1時，必須滿足ax-1,2f(1)a30.解得2累<a<3.xy>,2xv<2,12 .若不等式組>表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍y>0,xy

7、&a是_13 .設滿足不等式a(x2)2的解集為A,且1A,則實數a的取值范圍x3是14.如果log12log1一那么sinx的取值范圍是-2215 .解不等式|x2-3x-4|>x+1.16 .記關于x的不等式0的解集為P,不等式|x1<1的解集x1為Q.(I)若a3,求集合P;(II)若QP,求正數a的取值范圍.17 .已知函數f(x)=loga(j-2)x+1在區(qū)間1,2上恒為正，求實數a的取值范圍.18 .設f(x)是定義在1,1上的奇函數，且對任意的實數a,bC18.1 當a+bw0時，都有faf_(b)>0.ab(1)若a>b,試比較f(a)與f(b

8、)的大小;(2)解不等式f(x-:)<f(x1);24(3)如果g(x)=f(xc)和h(x)=f(xc2)這兩個函數的定義域的交集是空集，求c的取值范圍.0<_時，m<121sin意義.1sin>1,m<1.。=_時，1無21sin最大值為27311.11.方程x2+ax+2=0至少有一個實數根小于-1,則實數a的取值范圍1,，0vav 2 .233119.某企業(yè)甲將經營狀態(tài)良好的某種消費品專賣店以58萬元的優(yōu)惠價轉讓給企業(yè)乙，約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月，該消費品的進價為16元/件，月銷量q(萬件)與售價p

9、(元/件)的關系如圖(1)寫出銷量q與售價p的函數關系式；(2)當售價p定為多少時，月利潤最多？(3)企業(yè)乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？20.某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.【解】原不等式可化為|(x4)(x+1)|

10、>x+1x1或xv1,-5分|x4|1即xv1或1vxv3或x>5.8分原不等式的解集為x|xv1或1vx<3或x>5.10分18 .【解】由x-0，得Px1x36分x1(II)Qx|x1<1x0<x<2-由a。，得Px|1xa,又QP,所以a2,即a的取值范圍是(2,).12分19 .【解】f(x)=loga：(1-2)x+1在1,2上恒正2分a(1)當a>1時，真數=(l-2)x+1>1,a.(l-2)x>0,1-2>0IPa<1(舍).6分aa2(2)當0vav1時，0v<11、.(-2)x10a1、(a2)x

11、11要使式當xC1,2恒成立，則1(-2)110a(-2)210a要使式成立，則(1-2)x<0,只要I2<0,<2，.二aaaa>1.2綜上1vavZ.12分2 320.【解】(1)任取x1,x2C1,1且設x1<x2,由奇函數的定義和題設不等式，得f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f(x2)f(x1),(x2x1)>0,x2(x“f(x)在1,1上是增函數.,.a,b1,1且a>b,.f(a)>f(b)4分(2).f(x)是1,1上的增函數.不等式f(x-1)<f(x-)等價于不等式組24，原不等式的解集為x|wxw58分2

12、4設函數g(x)、h(x)的定義域分別是P和Q,則P=x|-1<x-c<1=x|c1<x<c+1,Q=x|1<xc2<1=x|c21<x<c2+1,若PCQ=,那么c+1<c21或c2+1<c1.解得c的取值范圍是(8,1)U(2,+oo).12分1-ccc21.【解】(1)q=4p7,16p20;1-p6,20p25.5(2)設月利潤為W(萬元)，則1(-p7)(p16)6.8,16p20;W=(p16)q6.8-41(p6)(p16)6.8,20p25.5當16WpW20,W=J(p-22)2+2.2,4當p=20時，Wmax=1.2；當20<pW25,W=1(p-23)2+3,5當p=23時，Wmax=3.，當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元.10分(3)設最早n個月后還清轉讓費，則3n>58,n>20,.企業(yè)乙最早可望20個月后還清轉讓費.12分22. m(1)設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則：y=50n12n+n(n1)X498=2n2+40n98.2由y>0,得n2-20n+49<0-10-<r51<n<10+<r51(nCN),3<n<17,1.n=3.即捕撈3年