2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求.）1（4分）|-2|的值為（）A2B-2C±2D22（4分）下列等式成立的是（）A2+2=22B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）÷a2aD5x2y2x2y33（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A12B0C8D104（4分）某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A100B被抽取的100名學(xué)生家長C被

2、抽取的100名學(xué)生家長的意見D全校學(xué)生家長的意見5（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，則a的值為（）A0B±1C1D16（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A45°，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D887（4分）如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若ABCD的周長為28，則ABE的周長為（）A28B24C21D148（4分）關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k49（4分）二次函數(shù)yx2ax+b的圖象如圖所示，對稱軸

3、為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當(dāng)b4時，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）C當(dāng)x1時，b5D當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大10（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP=3-14其中正確的有（）ABCD二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國又一項(xiàng)世界級工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米12（4分）若關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k

4、的取值范圍為 13（4分）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)?分14（4分）閱讀材料：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i21，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個復(fù)數(shù)的虛部它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+

5、4i13+4i根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：（1+2i）（2i）+（2i）2 15（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點(diǎn)，將OCG沿CG翻折，O點(diǎn)恰好落在對角線AC上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過點(diǎn)B二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過C（0，3）、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為 （填一般式）三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計(jì)算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30°+|2-12|17（7分）解不等式組：3x5x+6x+16x-12，把它的解

6、集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解18（7分）先化簡，再求值：a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b，其中a，b滿足（a2）2+b+1=019（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形20（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：5，問工程完

7、工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時忽略階梯，結(jié)果保留根號）21（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的32倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進(jìn)價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤售價進(jìn)價）22（10分）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D

8、藝體類E其他為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）（1）此次共調(diào)查了 名學(xué)生（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 （4）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概

9、率23（10分）如圖，一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，4）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長AD至點(diǎn)F，使DF2OD，連接FC并延長交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC=13，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線25（12分）如圖，頂點(diǎn)為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A（6，

10、0），點(diǎn)B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點(diǎn)M，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)P對稱，連接BN、ON（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式（2）若點(diǎn)B在對稱軸l右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運(yùn)動，請解答下列問題：連接OP，當(dāng)OP=12MN時，請判斷NOB的形狀，并求出此時點(diǎn)B的坐標(biāo)求證：BNMONM2019年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求.）1（4分）|-2|的值為（）A2B-2C±2D2【解答】解：|-2|=-2故選：B2（4分）下列等式成立的是（）A2+2=22B（a2b3）2a4b6C（2a2+a）

11、47;a2aD5x2y2x2y3【解答】解：A、2+2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a2b3）2a4b6，正確；C、（2a2+a）÷a2a+1，故此選項(xiàng)錯誤；D、故5x2y2x2y3x2y，此選項(xiàng)錯誤；故選：B3（4分）如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)字，則數(shù)字為2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A12B0C8D10【解答】解：數(shù)字為2的面的對面上的數(shù)字是6，其積為2×612故選：A4（4分）某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A100B被抽取的100名學(xué)生家長C被抽取的100名學(xué)生家

12、長的意見D全校學(xué)生家長的意見【解答】解：某校為了了解家長對“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見，隨機(jī)對全校100名學(xué)生家長進(jìn)行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學(xué)生家長的意見故選：C5（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，則a的值為（）A0B±1C1D1【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+a210有一個根為x0，a210，a10，則a的值為：a1故選：D6（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若A45°，O的半徑r4，則陰影部分的面積為（）A48B2C4D88【解答】解：A45°，BOC2A90°，陰影

13、部分的面積S扇形BOCSBOC=90×42360-12×4×448，故選：A7（4分）如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于點(diǎn)E，連接BE，若ABCD的周長為28，則ABE的周長為（）A28B24C21D14【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC，平行四邊形的周長為28，AB+AD14OEBD，OE是線段BD的中垂線，BEED，ABE的周長AB+BE+AEAB+AD14，故選：D8（4分）關(guān)于x的方程k2x-4-1=xx-2的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4【解答】解：分式方程

14、去分母得：k（2x4）2x，解得：x=k+44，根據(jù)題意得：k+440，且k+442，解得：k4，且k4故選：C9（4分）二次函數(shù)yx2ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當(dāng)b4時，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8）C當(dāng)x1時，b5D當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大【解答】解：二次函數(shù)yx2ax+b對稱軸為直線x=a2=2a4，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)b4時，yx24x4（x2）28頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，8），故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x1時，由圖象知此時y0即1+4+b0b5，故C選項(xiàng)不正確；對稱軸為直線x2且圖象開口向上當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)正確；故選：C10（4分）如圖，四

15、邊形ABCD是邊長為1的正方形，BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：BPD135°；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP=3-14其中正確的有（）ABCD【解答】解：PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，PCBCPB60°，PCD30°，BCPCCD，CPDCDP75°，則BPDBPC+CPD135°，故正確；CBDCDB45°，DBPDPB135°，又PDBBDH，BDPHDB，故正確；如圖，過點(diǎn)Q作QECD于E，設(shè)QEDEx，則QD=2x，CQ2QE2x，CE

16、=3x，由CE+DECD知x+3x1，解得x=3-12，QD=2x=6-22，BD=2，BQBDDQ=2-6-22=32-62，則DQ：BQ=6-22：32-621：2，故錯誤；CDP75°，CDQ45°，PDQ30°，又CPD75°，DPQDQP75°，DPDQ=6-22，SBDP=12BDPDsinBDP=12×2×6-22×12=3-14，故正確；故選：D二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11（4分）2018年10月24日，我國又一項(xiàng)世界級工程港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科

17、學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104米【解答】解：550005.5×104，故答案為5.5×10412（4分）若關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k1【解答】解：關(guān)于x的方程x22x+k0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，0，即44k0，k1故答案為：k113（4分）某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)?8.8分【解答】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?2×40%+85×40%+90×20%3

18、6.8+34+1888.8故答案為：88.814（4分）閱讀材料：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i21，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫這個復(fù)數(shù)的虛部它的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似例如計(jì)算：（4+i）+（62i）（4+6）+（12）i10i；（2i）（3+i）63i+2ii26i（1）7i；（4+i）（4i）16i216（1）17；（2+i）24+4i+i24+4i13+4i根據(jù)以上信息，完成下面計(jì)算：（1+2i）（2i）+（2i）27i【解答】解：（1+2i）（2i）+（2i）22i+4i2i2+4+i24i

19、6ii26i+17i故答案為：7i15（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O落在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點(diǎn)，將OCG沿CG翻折，O點(diǎn)恰好落在對角線AC上的點(diǎn)P處，反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過點(diǎn)B二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過C（0，3）、G、A三點(diǎn)，則該二次函數(shù)的解析式為y=12x2-114x+3（填一般式）【解答】解：點(diǎn)C（0，3），反比例函數(shù)y=12x經(jīng)過點(diǎn)B，則點(diǎn)B（4，3），則OC3，OA4，AC5，設(shè)OGPGx，則GA4x，PAACCPACOC532，由勾股定理得：（4x）24+x2，解得：x=32，故點(diǎn)G（32，0）

20、，將點(diǎn)C、G、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：c=394a+32b+c=014a+4b+c=0，解得：a=12b=-114c=3，故答案為：y=12x2-114x+3三、計(jì)算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16（7分）計(jì)算：（1）2019+（2）2+（3.14）04cos30°+|2-12|【解答】解：原式1+14+14×32+23-21+14+123+23-2=-7417（7分）解不等式組：3x5x+6x+16x-12，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解【解答】解：3x5x+6x+16x-12解不等式，x3，解不等式，x2，3x2，解集在數(shù)軸上表示如下：x的整

21、數(shù)解為2，1，0，1，218（7分）先化簡，再求值：a2-2ab+b2a2-b2÷a2-aba-2a+b，其中a，b滿足（a2）2+b+1=0【解答】解：原式=(a-b)2(a+b)(a-b)aa(a-b)-2a+b=1a+b-2a+b =-1a+b，a，b滿足（a2）2+b+1=0，a20，b+10，a2，b1，原式=-12-1=-119（9分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，延長BC到E，使CEBC，連接AE交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)求證：（1）ADFECF（2）四邊形ABCD是平行四邊形【解答】證明：（1）ADBC，DAFE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，DFCF，在ADF與ECF

22、中，DAF=EAFD=EFCDF=CF，ADFECF（AAS）；（2）ADFECF，ADEC，CEBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形20（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財(cái)產(chǎn)安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進(jìn)行加固如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i1：5，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計(jì)算土石方時忽略階梯，結(jié)果保留根號）【解答】解：過A 作AHBC于H，過E作EHBC于G，則四邊形EGHA是矩形，EGAH，GHAE2，斜坡AB的坡度i

23、1：1，AHBH30×30900cm9米，BGBHHG7，斜坡EF的坡度i1：5，F(xiàn)G75，BFFGBG75-7，S梯形ABFE=12（2+75-7）×7=495-352，共需土石為495-352×200100（495-35）立方米21（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進(jìn)一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進(jìn)第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的32倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件進(jìn)價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷要使得第二批仙桃的銷售利

24、潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤售價進(jìn)價）【解答】解：（1）設(shè)第一批仙桃每件進(jìn)價x元，則2400x×32=3700x+5，解得 x180經(jīng)檢驗(yàn)，x180是原方程的根答：第一批仙桃每件進(jìn)價為180元；（2）設(shè)剩余的仙桃每件售價打y折則：3700180+5×225×80%+3700180+5×225×（180%）×0.1y3700440，解得 y6答：剩余的仙桃每件售價至少打6折22（10分）我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D藝體類

25、E其他為了解學(xué)生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為108°（4）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動的學(xué)生共有多少人？（5）學(xué)校將從喜歡“A”類活動的學(xué)生中選取4位同學(xué)（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學(xué)參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一

26、女參加決賽的概率【解答】解：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%200（人），故答案為：200；（2）D類型人數(shù)為200×25%50（人），B類型人數(shù)為200（40+30+50+20）60（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×60200=108°，故答案為：108°；（4）估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動的學(xué)生共有2000×40+60+30200=1300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中一男一女的有8種結(jié)果，剛好一男一女參加決賽的概率812=2323

27、（10分）如圖，一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)ykx（k0）的圖象交于點(diǎn)A與點(diǎn)B（a，4）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若動點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，且過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）將B（a，4）代入一次函數(shù)yx3中得：a1B（1，4）將B（1，4）代入反比例函數(shù)ykx（k0）中得：k4反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x；（2）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，4m）（m0），則C（m，m3）PC|4m-（m3）|，點(diǎn)O到直線PC的距離為mPOC的面積=12m×|4m-（m3）|3解得：m5或2或1或2點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，且A（4，1）m4又m0m5或1或2點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，45）或（1，4）或（2，2）24（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長AD至點(diǎn)F，使DF2OD，連接FC并延長交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿足AGBC，連接OC，若cosBAC=13，BC6（1）求證：CODBAC；（2）求O的半徑OC；（3）求證：CF是O的切線【解答】解：（1）AG是O的切線，AD是O的直徑，GAF90°，AGBC，AEBC，CEBE，BAC2EAC，COE2CAE，CODBAC；（2）CODB