第三章_圖像變換

1、1Digital Image Processing 數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理馮遠(yuǎn)靜馮遠(yuǎn)靜回顧n圖像的獲取n圖像的采樣和量化n圖像的類型（二值圖、灰度圖、位圖）n圖像的matlab處理23456 0501001502002507 0501001502002508 0501001502002509 708090100110120101112 13 14moon.tif151617第三章第三章 圖像變換圖像變換1819圖象變換圖象變換主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：圖像的幾何變換圖像的幾何變換圖像的頻域變換圖像的頻域變換一、圖像的幾何變換 我們知道，圖像

2、是對(duì)三維實(shí)際景物的平面投影。為了觀測(cè)需要，常常需要進(jìn)行各種不同的幾何變換。注意一點(diǎn)，實(shí)際上幾何變換不改變像素值，而是改變像素所在的位置位置。1、圖像的位置變換一、圖像的平移 yyyxxx2, 1yx注意：平移后的景物與原圖像相同，但注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫畫布布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。1、圖像的位置變換二、圖像的鏡像 )(水平鏡像yyxx注意：做鏡像時(shí)，實(shí)際上需要對(duì)坐標(biāo)先進(jìn)行注意：做鏡像時(shí)，實(shí)際上需要對(duì)坐標(biāo)先進(jìn)行平移，否則將出錯(cuò)。因?yàn)榫仃嚨南聵?biāo)不能為平移，否則將出錯(cuò)。因?yàn)榫仃嚨南聵?biāo)不能為負(fù)。負(fù)。)(垂直鏡像yyxx水平鏡像水平鏡像垂直鏡像

3、垂直鏡像1、圖像的位置變換三、圖像的旋轉(zhuǎn) cossinsincosyxyyxx 30yxyyxx866.05 .05 .0866.0634. 03*5 . 0866. 0minx098. 25 . 03*866. 0maxx366. 15 . 0866. 0miny098. 43*5 . 03*866. 0maxy1、圖像的位置變換圖像的旋轉(zhuǎn)注意點(diǎn)：1） 圖像旋轉(zhuǎn)之前，為了避免信息的丟失，一定有平移坐標(biāo)，具體的做法有如圖所示的兩種方法。 1、圖像的位置變換圖像的旋轉(zhuǎn)注意點(diǎn)：2）圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)，對(duì)這些空洞點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作為插值處理。1、圖像的位置

4、變換n插值最簡(jiǎn)單的方法是行插值或是列插值方法：1. 找出當(dāng)前行的最小和最大的非白點(diǎn)的坐 標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2. 在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法 是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3. 同樣的操作重復(fù)到所有行。1、圖像的位置變換經(jīng)過插值處理之后，經(jīng)過插值處理之后，圖像效果圖像效果就變得自然。就變得自然。2、圖像的形狀變換一、圖像的縮小 圖像的縮小一般分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。 2、圖像的形狀變換1. 圖像按比例縮?。?最簡(jiǎn)單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。 2、

5、圖像的形狀變換 如果圖像按任意比例縮小，則需要計(jì)算選擇的行列。 M*N大小的圖像縮小為：kM*kN大小，（k1）。 設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c*x),int(c*y) c=1/kK=1/32、圖像的形狀變換2. 圖像不按比例縮?。?這種操作因?yàn)樵趚方向和y方向的縮小比例不同，一定會(huì)帶來圖像的幾何畸變。2、圖像的形狀變換圖像不按比例縮小方法： M*N大小的圖像縮小為：k1M*k2N大小，（k11，k21）。 設(shè)舊圖像是F(x,y)，新圖像是I(x,y) 則：I(x,y)=F(int(c1*x),int(c2*y) c1=1/k1 c2=1/k2

6、 2、圖像的形狀變換 二、圖像的放大 圖像的縮小操作中，是在現(xiàn)有的信息里如何挑選 所需要的有用信息。 圖像的放大操作中，則需對(duì)尺寸放大后所多出來的空格填入適當(dāng)?shù)闹担@是信息的估計(jì)問題，所以較圖像的縮小要難一些。 2、圖像的形狀變換 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè)像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大放大5倍倍2、圖像的形狀變換2. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè) k1*k2的子塊中去。2、圖像的形狀變換三、圖像的錯(cuò)切變換 圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是景物在平面上的

7、非垂直投影效果。 )(方向的錯(cuò)切xyyydxxx)(方向的錯(cuò)切yxdyyxxy2、圖像的形狀變換1xd1yd可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向改變。與可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與方向與y方向獨(dú)立變化。方向獨(dú)立變化。上機(jī)實(shí)驗(yàn)：幾何變換利用MATLAB實(shí)現(xiàn)圖像的幾何變換1、圖像的大小調(diào)整2、圖像的旋轉(zhuǎn)3、圖像的剪切上機(jī)參考程序?qū)嶒?yàn)效果圖幾何變換上機(jī)參考程序I=imread(cameraman.tif);J=imresize(I,1.25);K=imrotate(I,35,bilinear);L=imcrop(I,60 40 100

8、90);imshow(I); title(原圖像);figure,imshow(J); title(放大后圖像);figure,imshow(K); title(旋轉(zhuǎn)后圖像);figure,imshow(L); title(剪切后圖像);返回返回幾何變換實(shí)驗(yàn)效果圖返回返回423.2 一維離散傅里葉變換一維離散傅里葉變換 43離散傅里葉變換離散傅里葉變換有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列) 1, 1 , 0)(Nxxf10)()()(NxuxWxfxfDFTuF1, 1 , 0Nu10)(1)()(NuuxWuFNuFIDFTxf1, 1 , 0NxNjeW2變換核變換核 )()(uFxf44離散傅里葉變換離

9、散傅里葉變換) 1() 1 ()0() 1() 1 ()0()1()1()1(2)1(101)1(121100000NfffWWWWWWWWWWWWNFFFNNNNN) 1() 1 ()0(1) 1() 1 ()0()1()1(2)1(1)1(0)1(1121100000NFFFWWWWWWWWWWWWNNfffNNNNN45離散傅里葉變換離散傅里葉變換其它0101)(Nxxf000 111 )( )()()(22210210uuNeeeNeWxfxfDFTuFuNjuNNjuNjNxxuNjNxux其它46離散傅里葉變換離散傅里葉變換)(nf)(uFunN1001N2147離散傅里葉變換的性

10、質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(11uFxf)()(22uFxf)()()()(2121ubFuaFxbfxaf48離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxf)()(1ufxFN49離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxfumWuFmxf)()(50離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxf)()(kuFWxfkx51離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxf)()(uGxg)()()()(uGuFxgxf52離散傅里葉變換的性質(zhì)離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxf)()(uGxg)()()()(*uGuFxgxf53離散傅里葉變換的性質(zhì)

11、離散傅里葉變換的性質(zhì))()(uFxf102102| )(|1)(NuNxuFNxf543.3 一維快速傅里葉變換一維快速傅里葉變換 55基本思想基本思想) 1() 1 ()0() 1() 1 ()0(NfffNFFFuxW56基本思想基本思想uxW10lNWW12NWulNuWW)(xuNxuWW)2(對(duì)稱性 周期性 不必乘57基本思想基本思想58一維一維FFT59一維一維FFT設(shè)N=2n，經(jīng)過n步計(jì)算后，其結(jié)果為其中 的二進(jìn)制表示為100011221120121)2222()(kkkkkkkkknnnnnn1, 1 , 0 1 , 0niki101021120121210)2222(),(n

12、nnnnnkkkkkkkkl60一維一維FFT 當(dāng)，將變換矩陣分解成 個(gè)矩陣，使每個(gè)矩陣中每一行僅含有兩個(gè)非零元素。有兩種分解方法：一種是按時(shí)間分解一種是按頻率分解61一維一維FFTu和x的二進(jìn)制表示為 10)()()(NxuxWxfxfDFTuF1, 1 , 0Nu100011221120111100011221120111)2222(),()2222(),(uuuuuuuuuxxxxxxxxxnnnnnnnnnnnn10)2222)(2222(012101210011221100112211),(),( NxuuuuxxxxnnnnnnnnnnnnWxxxxfuuuuF62一維一維FFTN

13、=8=23 101010)222)(222(012012012001122001122),(),( xxxuuuxxxWxxxfuuuF000112210102000112210011222001122001122001122)222(2)2(4)222(2)222(4)222()222)(222( xuuuxuuuxxuuuxuuuxuuuuuuxxxuxWWWWWWWW1, 1, 12112228816uxuxuxWWW 101010)222(2)2(4012012012000112210102),(),( xxxxuuuxuuuxWWWxxxfuuuF63一維一維FFTN=8=23 10

14、40120101202),(),( xuxWxxxfxxuf040101), 1 (), 0( uWxxfxxf10)24(010101021101),(),( xxuuWxxufxuuf)24(00100101), 1 ,(), 0 ,(uuWxufxuf10)24(0102210300012),(),(xxuuuWxuufuuuf01224102102) 1 ,()0 ,(uuuWuufuuf),(),(2103012uuufuuuF64一維一維FFT) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 ,

15、 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(11111111) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 , 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(4444000011111111ffffffffWWWWWWWWffffffff65一維一維FFT) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 , 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(0100010100201010001010001

16、) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 , 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(11111111662440022222222ffffffffWWWWWWWWffffffff66一維一維FFT) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 , 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(11111111) 1 , 1 , 1 ()0 , 1 , 1 () 1 , 0 , 1 ()0 , 0

17、 , 1 () 1 , 1 , 0()0 , 1 , 0() 1 , 0 , 0()0 , 0 , 0(222222227351624033333333ffffffffWWWWWWWWffffffff67一維一維FFT68一維一維FFT(1) 整個(gè)流程需要的計(jì)算步數(shù)為n=log2N (N=2n)；(2) 在第r步計(jì)算中，要乘的因子為nrsWrsNr, 1 ; 12 , 1 , 0 12(3) 第r步計(jì)算中有2r-1個(gè)組，每組有（N/2r-1）個(gè)元素，每組的W因子各不相同，且每組只有一種類型的W因子，此因子在組中上一半為正，下一半為負(fù)。69一維一維FFT(4) 對(duì)比DFT與IDFT的定義式，只要

18、將上述FFT算法中W因子用其共軛代替，并將最后結(jié)果乘以1/N，就是計(jì)算IDFT即離散傅里葉反變換的快速算法。(5) 在每步計(jì)算中，需要的乘法次數(shù)N/2，加法次數(shù)為N，因此FFT的總計(jì)算量為： 乘法次數(shù)為 加法次數(shù)為 而直接計(jì)算DFT的計(jì)算量為：乘法次數(shù)為N2，加法次數(shù)為N(N-1)。當(dāng)N=2048時(shí)，DFT需要4194304次乘法運(yùn)算，而FFT只需要11264次乘法運(yùn)算，二者之比為 NN2log2NN2log4 .372)log2/(22NNN703.4 二維離散傅里葉變換二維離散傅里葉變換 71二維二維DFT) 1, 1 , 0; 1, 1 , 0)(,(NyMxyxf)(21010),()

19、,(NvyMuxjMxNyeyxfvuF1, 1 , 01, 1 , 0NvMu)(21010),(1),(NvyMuxjMuNvevuFMNyxf1, 1 , 01, 1 , 0NyMx),(),(vuFyxf72二維二維DFTF(u, v)= R(u, v)+ jI(u, v) ),(| ),(|),(vujevuFvuF2/122),(),(| ),(|vuIvuRvuF),(),(tan),(1vuRvuIvu),(),(| ),(| ),(|222vuIvuRvuFvuP73二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)NuxjNvyjNxNyeeyxfvuF/2/21010),(),( 1, 1 , 0,

20、NvuNuxjNvyjNuNveevuFNyxf/2/210102),(1),( 1, 1 , 0,Nyx74二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(),(),(2211vuFyxfvuFyxf),(),(),(),(2121vubFvuaFyxbfyxaf75二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(vuFyxf),(),(nNvmNuFvuF),(),(*vuFyxf76二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(vuFyxfNvyuxjevuFyyxxf/ )(20000),(),(),(),(00/ )(200vvuuFeyxfNyvxuj77二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(vuFyxf),(|1),(bv

21、auFabbyaxf78二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(wFrf),(),(00wFrf79二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)10102),(1),(NuNvyxfNyxf10102),(1)0 , 0(NuNvyxfNF)0 , 0(),(Fyxfu=v=080二維二維DFT性質(zhì)性質(zhì)),(),(),(),(vuGyxgvuFyxf),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf),(),(),(),(vuGvuFyxgyxf81二維二維FFTNvyjNyeyxfvxF/210),(),(1, 1 , 0Nv10/2),(),(NxNuxjevxFvuF1, 1 , 0Nu82二維二維FFT83Matl

22、ab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)84Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 85Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 863.5 離散余弦變換離散余弦變換 87一維一維DCT1002) 12(cos)()()(NxNuxxfucuF1, 1 , 0Nu1012) 12(cos)()()(NuNuxuFucxf1, 1 , 0NxN21001021)(uuuc88一維一維FDCT89一維一維FDCT90一維一維FDCT91一維一維FDCT92一維一維FDCT93二維二維DCTNvyNuxyxfvucvuFNxNy2) 12(cos2) 12(cos),(),(),(101001, 1 , 0,NvuNvyNuxvuFvucyxfNuNv2) 12(

23、cos2) 12(cos),(),(),(101011, 1 , 0,Nyx2104N0102/102/1),(uvvuuvvuvuc且94Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)95Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 96應(yīng)應(yīng) 用用例如，在JPEG圖像壓縮算法中，首先將輸入圖像劃分為88的方塊，然后對(duì)每一個(gè)方塊執(zhí)行二維離散余弦變換，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。在接受端，將量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對(duì)每個(gè)88方塊進(jìn)行二維IDCT，最后將操作完成后的塊組合成一幅完整的圖像。 9798離散沃爾什變換離散沃爾什變換 （略）（略）99離散哈達(dá)瑪變換離散哈達(dá)瑪變換 )()(1010) 1( )

24、(1)(ubxbNxiNiixfNuB1, 1 , 0Nu)()(1010) 1( )()(ubxbNuiNiiuBxf1, 1 , 0Nx100離散哈達(dá)瑪變換離散哈達(dá)瑪變換 101離散哈達(dá)瑪變換離散哈達(dá)瑪變換 )()()()(1010210) 1( ),(1),(vbybubxbNxNyiNiiiiyxfNvuB1, 1 , 0,Nvu)()()()(101010) 1( ),(),(vbybubxbNuNviNiiiivuByxf1, 1 , 0,Nyx102103變換變換 霍特林（Hotelling）變換是一種基于圖像統(tǒng)計(jì)特性的變換霍特林變換可直接用于對(duì)數(shù)字圖像的變換它在連續(xù)域?qū)?yīng)的變換

25、是KL（Karhunen-Loeve）變換霍特林變換：特征值變換、主分量變換、離散KL變換 104變換變換 TNxxx),(21xxmEx)(TxxxEmxmxCNNijxc)(C105變換變換 xC), 2 , 1(Nii) 1, 2 , 1(1Niii), 2 , 1(NiiejijijTi01eeNiiiix, 2 , 1 eeC106變換變換 ) (21Neee)()(2121xTNTTxTNyyymxeeemxy107變換變換 0 )( xTTxTyEEEmxmxymTxxTTxxTTyyyEEE)( )( )(mxmxmxmxmymyCxTCN21y的協(xié)方差矩陣除對(duì)角線以的協(xié)方差矩陣除對(duì)角線以外的元素均為零，即外的元素均為零，即y的各的各分量是彼此不相關(guān)的。因此分量是彼此不相關(guān)的。因此，霍特林變換消除了數(shù)據(jù)之，霍特林變換消除了數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，從而在信息壓間的相關(guān)性，從而在信息壓縮方面起著重要的作用縮方面起著重要的作用 108109Radon變換變換 Radon變換是計(jì)算圖像在某一指定角度射線方向上投影的變換方法在垂直方向上的二維線積分就是在x軸上的投影在水平方向上的二維線積分就是在y軸上的投影110Radon變換變換 111Radon變換變換 的Radon變換式 ),(yxf)cossin,sincos() (