高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例向量加法運算及其幾何意義

1、37向量加法運算及其幾何意義教材分析引入向量后，考查向量的運算及運算律，是數(shù)學研究中的基本的問題教材中向量的加法運算是以位移的合成、力的合成等物理模型為背景引入的，在此基礎上抽象概括了向量加法的意義，總結了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則向量加法的運算律，教材是通過“探究”和構造圖形引導學生類比數(shù)的運算律，驗證向量的交換律和結合律例2是一道實際問題，主要是要讓學生體會向量加法的實際意義這節(jié)課的重點是向量加法運算（三角形法則、平行四邊形法則），向量的運算律難點是對向量加法意義的理解和認識教學目標1. 通過物理學中的位移合成、力的合成等實例，認識理解向量加法的意義，體驗數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展的過程

2、2. 理解和掌握向量加法的運算，熟練運用三角形法則和平行四邊形法則作向量的和向量3. 理解和掌握向量加法的運算律，能熟練地運用它們進行向量運算4. 通過由實例到概念，由具體到抽象，培養(yǎng)學生的探究能力，使學生數(shù)學地思考問題，數(shù)學地解決問題任務分析這節(jié)的主要內容是向量加法的運算和向量加法的應用對向量加法運算，學生可能不明白向量可以相加的道理，產生疑惑：向量既有大小、又有方向，難道可以相加嗎？為此，在案例設計中，首先回顧物理學中位移、力的合成，讓學生體驗向量加法的實際含義，明確向量的加法就是物理學中的矢量合成在此基礎上，歸納總結向量加法的三角形法則和平行四邊形法則向量加法的運算律發(fā)現(xiàn)并不困難，主要任

3、務是讓學生對向量進行探究，構造圖形進行驗證關于例2的教學，主要是幫助學生正確理解題意，把問題轉化為向量加法運算教學設計、問題情境1. 如圖，某物體從A點經B點到C點，兩次位移結果相同A點直接到C點的位移2. 如圖，表示橡皮筋在兩個力F1，F(xiàn)2的作用下，沿GE的方向伸長了EO，與力F的作用結果相同位移合成為等效，力F與分力F1，F(xiàn)2的共同作用等效，這時我們可以認為：F分別是位移、分力F1與F2某種運算的結果數(shù)的加法啟發(fā)我們，位移、力的合成可看作數(shù)學上的向量加法2. 在師生交流討論基礎上，歸納并抽象概括出向量加法的定義已知非零向量a，b（如圖37-3），在平面內任取一點A，作a，=b,再作向量叫a

4、與b的和，記作a+b,即a+b=求兩個向量和的運算，叫作向量的加法這種求向量和的作圖法則，稱為向量求和的三角形法則，我們規(guī)定0+a=a+0=a.3. 提出問題，組織學生討論（ 1）根據(jù)力的合成的平行四邊形法則，你能定義兩個向量的和嗎？（ 2）當a與b平行時，如何作出ab？強調：向量的和仍是一個向量用三角形法則求和時，作圖要求兩向量首尾相連；而用平行四邊形法則求和時，作圖要求兩向量的起點平移在一起（ 3）實數(shù)的運算和運算律緊密聯(lián)系，類似地，向量的加法是否也有運算律呢？首先，讓學生回憶實數(shù)加法運算律，類比向量加法運算律向量加法的交換律由平行四邊形法則容易驗證向量加法的結合律的驗證則比較困難，教學時

5、，應放手讓學生進行充分探索最后通過下面的兩個圖形驗證加法結合律三、解釋應用例題1 .已知非零向量a,b,就（1）a與b不共線，（2）a與b共線，分別求作向量a+b.注：要求寫出作法，規(guī)范解題格式2 .長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸.一艘輪船從長江南岸A點出發(fā)，以5kmh的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2kmh（ 1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度（ 2）求船實際航行的速度的大小與方向（速度的大小保留2個有效數(shù)字，方向用與江水速度間的夾角表示，精確到度）練習1 .如圖，已知a,b,畫圖表示a+b.2 .已知兩個力Fi,F2的夾角是直角，合力F與

6、Fi的夾角是60°,|F|=10N,求Fi和F2的大小3 .在4ABC中，求證4 .在n邊形AiA2-An中，計算四、拓展延伸1 .對于任意向量a,b,探索Ia+b|與IaI+IbI的大小，并指出取之”號的條件.2 .在求作兩個向量和時，你可能選擇不同的始點求和你有沒有想過，選擇不同的始點作出的向量和都相等嗎？你可能認為，這是“顯然”對的，你能證明這個問題嗎？點評向量的加法運算是向量的基本運算為了正確認識理解向量加法的運算，案例首先回顧了的物理學中的位移、力的合成在此基礎上，使學生認識到：物理學中的矢量合成可抽象為數(shù)學中的向量加法運算，進而總結出向量加法的三角形法則，平行四邊形法則，這樣設計自然，流暢，全面向量加法的運算律的教學，是引導學生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的，并讓學