整式的乘法教案

1、數(shù) 學(xué) 教 案課 題§15.1.4整式的乘法時(shí) 間教學(xué)目標(biāo)探索并了解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算讓學(xué)生主動(dòng)參與到探索過(guò)程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問(wèn)題的愿望與能力教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則課時(shí)分配3課時(shí)班 級(jí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖第一課時(shí)：（一）知識(shí)回顧：回憶冪的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數(shù))（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1問(wèn)題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球上需

2、要的時(shí)間大約是5×102秒，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米嗎?【1】2學(xué)生分析解決：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107【2】3問(wèn)題的推廣：如果將上式中的數(shù)字改為字母，即ac5·bc2，如何計(jì)算？【3】ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7 （三）自己動(dòng)手，得到新知1類似地，請(qǐng)你試著計(jì)算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2

3、b3)·(-4b2c)【4】2得出結(jié)論：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（四）鞏固結(jié)論，加強(qiáng)練習(xí)例：計(jì)算： （-5a2b）·（-3a） （2x）3·（-5xy2）練習(xí)：P145 練習(xí)1，2【1】讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試，在自己的實(shí)踐中獲得知識(shí)，從而構(gòu)建新的知識(shí)體系【2】提問(wèn)學(xué)生原因【3】從特殊到一般，從具體到抽象，讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則【4】先不給出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生類比。設(shè)計(jì)意圖附加練習(xí)：1.小民的步長(zhǎng)為a米，他量得家里的臥室長(zhǎng)15步

4、，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?2 (-10xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy)3. 3(x-y)2·(y-x)3 (x-y)44.判斷：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果一定是單項(xiàng)式（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的系數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)的積（ ） 兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的次數(shù)是兩個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)的積（ ）兩個(gè)單項(xiàng)式相乘，每一個(gè)因式所含的字母都在結(jié)果里出現(xiàn)（ ）5.計(jì)算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值求證：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除 （五

5、）小結(jié)作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思預(yù)習(xí)要點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖第二課時(shí)：（一） 知識(shí)回顧： 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則 （二） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題1問(wèn)題：三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？2學(xué)生分析：【1】3. 得到結(jié)果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和即總收入為：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc4提出問(wèn)題：根據(jù)上式總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法嗎？（三） 總結(jié)結(jié)論【2】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：就是

6、用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc（四） 鞏固練習(xí)例： 2a2·(3a2-5b) ) (-4x2) ·(3x+1);練習(xí)：P146 練習(xí)1，2 （五）附加練習(xí)1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_(kāi)2計(jì)算：(a3b)2(a2b)33. 計(jì)算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)4. 計(jì)算：5計(jì)算：6已知求的值7解不等式：8若與的和中不含項(xiàng)，求的值，并說(shuō)明不論取何值，它的值總是正數(shù) （五）小結(jié)【1】這個(gè)實(shí)際問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的生活實(shí)際，所以在教學(xué)中通過(guò)師生共同探討，再結(jié)合分配律學(xué)生不難

7、得到結(jié)論【2】這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生回答，參照乘法分配率作業(yè)板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思預(yù)習(xí)要點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖第三課時(shí)：（一） 回顧舊知識(shí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則（二） 創(chuàng)設(shè)情境，感知新知1問(wèn)題：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠地增長(zhǎng)b米，加寬n米，求擴(kuò)地以后的面積是多少？2. 提問(wèn)：用幾種方法表示擴(kuò)大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關(guān)系?【1】3學(xué)生分析4得出結(jié)果：方法一：這塊花園現(xiàn)在長(zhǎng)(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2方法二：這塊花園現(xiàn)在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(a

8、m+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2】（三） 學(xué)生動(dòng)手，推導(dǎo)結(jié)論1. 引導(dǎo)觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個(gè)整體，那么兩個(gè)多項(xiàng)式(a+b)與(m+n)相乘的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，這是一個(gè)我們已經(jīng)解決的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鲆蛔?學(xué)生動(dòng)手：3. 過(guò)程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -單×多=am+an+bm+bn -單×多4.得到結(jié)論：【3】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一

9、個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（四） 鞏固練習(xí)例： 【4】練習(xí)： P148 練習(xí)1例：先化簡(jiǎn)，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6練習(xí)：化簡(jiǎn)求值：，其中x=一塊長(zhǎng)m米，寬n米的玻璃，長(zhǎng)寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃與臺(tái)面一樣大小)，問(wèn)臺(tái)面面積是多少?（五） 深入研究 1.計(jì)算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并觀察結(jié)果和原式的關(guān)系【1】這個(gè)問(wèn)題激起學(xué)生的求知欲望，引起學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘法學(xué)習(xí)的興趣?！?】借助幾何圖形的直觀，使學(xué)生從圖形中可以看到。讓學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論有直觀感受【3】讓學(xué)生試著總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則. 【4】強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本法則，提醒注意多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都應(yīng)該帶上他前面的正負(fù)號(hào)在計(jì)算時(shí)一定要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào)設(shè)計(jì)意圖2 學(xué)生分析3 結(jié)合P177練習(xí)第2題圖，直觀認(rèn)識(shí)規(guī)律，并完成此題附加題：12. 求證：對(duì)于任意自然數(shù)，的值都能被6整除3. 計(jì)算：(x+2y-1