2011年10月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題(真題)和答案

1、2011年10月全國(guó)自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)試題和答案一、單項(xiàng)選擇1設(shè)隨機(jī)變量A與B相互獨(dú)立，P（A）0，P（B）0，則一定有P（AB）=（）AP（A）+P（B） BP（A）P（B）C1-P（）P（） D1+P（）P（）答案：C 解析：因?yàn)锳和B相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立，即P（）=P（）P（）.而P（AB）表示A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率，它等于1減去A和B都不發(fā)生的概率，即P（AB）=1- P（）=1- P（）P（）.故選C.2設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P（A）P（B）0，且，則一定有（）AP(A|B)=1 BP(B|A)=1 CP(B|）=1 DP(A|）=0答案：A 解析：A，B為兩個(gè)事件，

2、P(A)P(B)0，且AB，可得B發(fā)生,A一定發(fā)生，A不發(fā)生，B就一定不發(fā)生，即P（A|B）=1，P(|)=1. 0 1 20.2 0.3 0.5XP，3若隨機(jī)變量X的分布為了 則P-1X1=（）A0.2 B0.3 C0.7 D0.5 答案：D 4下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是（）A B C D答案：B 解析：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有兩條性質(zhì):（1）0；（2）. A選項(xiàng)中， 時(shí)，=0；B選項(xiàng)中，時(shí)，0，且；C選項(xiàng)中，0；D選項(xiàng)中，0， +1.故只有B是正確的.5若則E(3-4)=（）A4 B8 C3 D6答案：B 解析：E()=4，E(3-4)=3E()-4=8.6設(shè)二維隨

3、機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)則X與Y（）A獨(dú)立且有相同分布 B不獨(dú)立但有相同分布C獨(dú)立而分布不同 D不獨(dú)立也不同分布答案：A 解析：分別求出X，Y的邊緣分布得:由于= ,可以得到X與Y相互獨(dú)立且具有相同分布.7設(shè)隨機(jī)變量XB（16，），YN（4，25），又E（XY）=24，則X與Y的相關(guān)系數(shù)=（）A0.16 B-0.16 C-0.8 D0.8答案：C 解析：因?yàn)閄B（16，），YN（4，25），所以E（X）=16=8，E（Y）=4， D（X）=16=4，D（Y）=25，所以=.8設(shè)總體XN(， )，為其樣本，則Y=服從分布（）A B C D答案：B 解析:因?yàn)镹(，)，則N(0，)，N(0，1)

4、，故Y=的分布稱為自由度為的分布，記為.9設(shè)總體XN(， )，其中已知，為其樣本，=，作為的置信區(qū)間，其置信水平為（）A0.95 B0.05 C0.975 D0.025答案：A 解析:本題屬于已知的單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間,故0.025=，=0.05,置信水平為1-=0.95.10 總體XN(， )，為其樣本，和分別為樣本均值與樣本方差，在已知時(shí)，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是（）A B C D答案：A 解析:對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)，由于已知，應(yīng)選用統(tǒng)計(jì)量，它是的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，具有的特點(diǎn)是:(1)中包含所要估計(jì)的未知參數(shù);(2) 的分布為N(0，1)，它與參數(shù)無(wú)關(guān).二、填空題(本大題共15小題，每小題2分

5、，共30分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。1110顆圍棋子中有2粒黑子，8粒白子，將這10粒棋子隨機(jī)地分成兩堆，每堆5粒，則兩堆中各有一粒黑子的概率為_(kāi).答案： 解析:將10粒棋子分成兩堆，每堆5粒，共有種分法，每堆各有一粒黑子有種分法，再把每堆放4粒白子，有種分法，故所求概率為.12若P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P()=_.答案：0.6 解析:P（AB）=P(A)-P（A-B）=0.7-0.3=0.4,P（）=1-P（AB） =0.6.13隨機(jī)變量X的概率密度為則有=_.答案： 解析:由概率密度函數(shù)性質(zhì)可知， 答案： 1 解析:由分布函數(shù)的性質(zhì)可知,15袋中

6、有16個(gè)球，其中有2個(gè)紅色木質(zhì)球，3個(gè)紅色玻璃球，4個(gè)藍(lán)色木質(zhì)球，7個(gè)藍(lán)色玻璃球，現(xiàn)從袋中任意摸取一個(gè)球，若已知是紅色的，那么這個(gè)球是木質(zhì)球的概率是_.答案： 解析:設(shè)A表示“摸到紅球”，B表示“摸到木質(zhì)球”，所要求的是A條件下B發(fā)生的概率，即P（B|A）.16設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為且PX=-1=，則=_.答案： 解析:由-.17. 若二維隨機(jī)變量(X,Y)服從D上的均勻分布,D= ,則的概率密度為_(kāi).答案： 解析:SD=23=6,二維隨機(jī)變量(X,Y)服從D上的均勻分布,則 18設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX 1 2 30.1 0.1 0.30.25 0 0.25 0 1,則

7、PX1,Y2=_.答案：0.2 解析:PX1,Y2=PX=0,Y=1+PX=0,Y=2=0.1+0.1=0.2.19隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，XB(100，0.2)，Y服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則D(X-2Y)=_.答案：32 解析:XB(100,0.2),D(X)=1000.2(1-0.2)=16,YE(),D(Y)=4,X與Y獨(dú)立，則D（X-2Y）=D(X)+4D(Y)=16+44=32.20. 如果和都是總體未知參數(shù)的估計(jì)量，稱比有效，則及的期望與方差一定滿足_.答案：E（）=E（）=，且D（）D（） 21. 總體X,為樣本，若是未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)，則=_.答案： 解析:X,為樣本，則E（）=E(

8、)=E()=，E()=由于是未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì),則E()=,即=,=.22設(shè)總體X-1，1上的均勻分布，為樣本，則E（）=_.答案：0 解析:隨機(jī)變量XU（-1，1），E（）=，E（）=E（）=0.23設(shè)總體X,其中未知,抽取樣本,則未知參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為_(kāi).答案： 24設(shè)總體X,其中為其樣本，則的無(wú)偏估計(jì)為_(kāi).答案： 解析:令，由于E（）=,所以是的無(wú)偏估計(jì).25已知E（X）=2，E（）=20，E（Y）=3，E（）=34，=0.5，則Cov(X,Y)=_.答案：10 解析:D（X）=E（）- =16，D（Y）=E（）-=25，Cov(X,Y)= =10.三、計(jì)算題（本大題共2小

9、題，每小題8分，共16分）求：(1)關(guān)于X和Y的邊緣密度；(2)X與Y是否獨(dú)立？答案：解:(1)當(dāng)01時(shí)，當(dāng)0或1時(shí)，.當(dāng)01時(shí)，當(dāng)0或1時(shí)，.(2) ,故X與Y不獨(dú)立.27某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(1)X的分布函數(shù)；(2)P100X150;(3)這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率.(附：0.37, 0.22)答案：解:(1)E(X)=100，X的分布函數(shù)為 (2)P100X150=F(150)-F(100)= (1-)-(1-)=-0.37-0.22=0.15.(3)用表示第個(gè)元件壽命不少于100,=1,

10、2,3,B表示線路能正常工作100小時(shí)以上.P()=PX100=1-PX100=1-F(100)= 0.37. P(B)=P()=1-P()=1-P()=1-P()P()P()=1-1-.四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且有相同分布,概率密度為 事件A=X1,B=Y2.求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB).答案：解:(1).(2)因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，P（AB）=P（A）P（B），P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=.29隨機(jī)變量X的分布為記Y=. XP-1 0 1 求：(1)D(X),D(Y)；(2).答案：解:(1)由隨機(jī)變量的計(jì)算方法可知，=0,E()=，= .=E()=,E()=E()=,=E()-=.(2）=E()=0,Cov=-=0,=0.五、應(yīng)用題（10分）30. 某廠生