線面角與面面角(1)

1、.如圖如圖, ,過(guò)斜線上斜足以外的過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線一點(diǎn)向平面引垂線PO,PO,過(guò)垂過(guò)垂足足O O和斜足和斜足A A的直線的直線AOAO叫做叫做斜線在這個(gè)平面上的射影斜線在這個(gè)平面上的射影. .平面的一條斜線和它在平面平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角上的射影所成的銳角, ,叫做叫做這條直線和這個(gè)平面所成的這條直線和這個(gè)平面所成的角角。斜線斜線斜足斜足射影射影垂足垂足垂線垂線一條直線垂直于平面一條直線垂直于平面, ,我們說(shuō)它所成的我們說(shuō)它所成的角是直角；一條直線和平面平行角是直角；一條直線和平面平行, ,或在或在平面內(nèi)平面內(nèi), ,我們說(shuō)它所成的角是我們說(shuō)它所成的角是0

2、00 0的角。的角。規(guī)定規(guī)定:想一想想一想:直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是什么的取值范圍是什么?.注意注意220 直線直線與平面所成的角與平面所成的角的取值范圍的取值范圍是：是： 。20 斜線斜線與平面所成的角與平面所成的角的取值范圍的取值范圍是：是： 。.2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO線段線段B1O鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中

3、，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE線段線段B1E鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.如圖：正方體如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求中，求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影（3）AB1在面在面CDD1C1中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB線段線段C1D鞏固練習(xí)鞏固練習(xí).如圖，正方體如圖，正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .1【熱身練習(xí)】【熱身練習(xí)】

4、 。A A1 1C C與與平平面面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成角是所成角是： A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。A A1 1C C與與平平面面A A1 1D D1 1DADA所成角是所成角是： 。A A1 1C C與與平平面面A A1 1B B1 1BABA所成角是所成角是： .如圖，正方體如圖，正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1. .1【熱身練習(xí)】【熱身練習(xí)】 。A1C與與平平面面A1B1C1D1所成角是：所成角是： A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1

5、。A1C與與平平面面A1D1DA所成角是：所成角是： 。A1C與與平平面面A1B1BA所成角是：所成角是： .【例【例1 1】已知正方體的棱長(zhǎng)為】已知正方體的棱長(zhǎng)為a a，(1)(1)求直求直線線ABAB1 1和平面和平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角；所成的角； .【例【例1 1】已知正方體的棱長(zhǎng)為】已知正方體的棱長(zhǎng)為a a，(2)(2)求直求直線線DBDB1 1和平面和平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1所成的角的余弦值；所成的角的余弦值； .練習(xí)練習(xí)1:1:在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，

6、E E是是A A1 1D D1 1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求EBEB和平面和平面ABCDABCD所成角的正切值所成角的正切值。F. 【思考】已知三棱錐【思考】已知三棱錐A-BCDA-BCD的各棱長(zhǎng)都為的各棱長(zhǎng)都為2 2，求直線求直線ABAB與平面與平面BCDBCD所成角的大小。所成角的大小。 O.小結(jié)歸納小結(jié)歸納2.2.計(jì)算直線與平面所成角采用的思想：計(jì)算直線與平面所成角采用的思想：空間角轉(zhuǎn)化為平面角空間角轉(zhuǎn)化為平面角 3.3.解題技巧：解題技巧：線面角找射影線面角找射影. 1. 1. 直線與平面所成角的計(jì)算步驟直線與平面所成角的計(jì)算步驟小結(jié)歸納小結(jié)歸納作出所求的空間角作出所求的空間角證明所作的角符

7、合證明所作的角符合構(gòu)造三角形并求角構(gòu)造三角形并求角. 【課外延伸】【課外延伸】 1. 1.已知四棱錐已知四棱錐P P- -ABCDABCD的底面是邊長(zhǎng)為的底面是邊長(zhǎng)為2 2的的正方形，正方形，PDPD底面底面ABCDABCD, , PD=ADPD=AD, , E E為為ABAB的的中點(diǎn)。求：中點(diǎn)。求：(1)(1)異面直線異面直線PBPB與與CECE 所成角的所成角的余弦值余弦值(2)(2)直線直線DCDC與平面與平面PBCPBC所成角的大小。所成角的大小。ABCDPE.O2 2：P P是所在平面外一點(diǎn)，且是所在平面外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=10,AB=6,BC=8,CA=10，求求PA、PB

8、、PC分別與平面分別與平面ABC所成的角。所成的角。. 3. 3.如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求求A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的正切值角。所成的正切值角。A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1O O.2二面角的定義二面角的定義 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面面叫做二面角的面 棱為棱為l，兩個(gè)面分，兩個(gè)面分

9、別為別為 、 的二面角記的二面角記為為 -l- l . 在二面角在二面角 -l- 的的棱棱l上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)O，如如圖，圖，在半平面在半平面 和和 內(nèi)，從點(diǎn)內(nèi)，從點(diǎn) O 分別作垂分別作垂直于棱直于棱 l 的射線的射線OA、OB，射線，射線OA、OB組成組成AOB 怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化怎樣度量二面角的大??？能否轉(zhuǎn)化為兩相交直線所成的角？為兩相交直線所成的角？ OBAl 4二面角的大小二面角的大小. 二面角的大小可以用它的平面角來(lái)二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度說(shuō)這個(gè)二面角是多少度二面角的范圍：二面角的

10、范圍： 0o, 180o 二面角的兩個(gè)面重合：二面角的兩個(gè)面重合： 0o； 二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角.尋找二面角的平面角尋找二面角的平面角在正方體在正方體ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCD.BACDABCD尋找二面角的平面角

11、尋找二面角的平面角在正方體在正方體ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.尋找二面角的尋找二面角的 平面角平面角BACDABCDO尋找二面角的平面角尋找二面角的平面角在正方體在正方體ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCDO尋找二面角的平面角尋找二面角的平面角在正方體在正方體ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）