選修1-2 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、3.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用問(wèn)題問(wèn)題: 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。加萊推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)假設(shè)“面包份量足面包份量足”，則一年購(gòu)買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)，則一年購(gòu)買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于的平均值應(yīng)該不少于1000g ；“這個(gè)平均值不大于這個(gè)平均值不大于950g”是

2、一個(gè)與假設(shè)是一個(gè)與假設(shè)“面包份量面包份量足足”矛盾的小概率事件；矛盾的小概率事件；這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。二二: :求解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題求解假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題： H0：面包分量足：面包分量足 H1：面包分量不足：面包分量不足1. 在在H0成立的條件下，構(gòu)造與成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概矛盾的小概率事件；率事件；2. 如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就能如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒(méi)有成立；否則，斷言沒(méi)有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。相矛

3、盾的證據(jù)。求解思路：求解思路：2 2定量變量回歸分析（畫散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)r、定量變量回歸分析（畫散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)r、變量 相關(guān)指數(shù)R 、殘差分析）變量 相關(guān)指數(shù)R 、殘差分析）分類變量分類變量研究?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系：定量變量：體重、身高、溫度、考試成績(jī)等等。定量變量：體重、身高、溫度、考試成績(jī)等等。變量 分類變量：性別、是否吸煙、是否患肺癌、變量 分類變量：性別、是否吸煙、是否患肺癌、 宗教信仰、國(guó)籍等等。宗教信仰、國(guó)籍等等。兩種變量：獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題。在日常生活中，我們常常關(guān)心在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系分類變量之間是否有關(guān)系：

4、例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響等等性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響等等？ 吸煙與肺癌列聯(lián)表吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙77757775424278177817吸煙吸煙20992099494921482148總計(jì)總計(jì)98749874919199659965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了地調(diào)查了99659965人，得到如下結(jié)果（單位：人）人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙

5、者中患肺癌的比重是在吸煙者中患肺癌的比重是 說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。肺癌的可能性大。0.54%0.54%2.28%2.28%探究探究不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙7775427817吸煙吸煙2099492148總計(jì)總計(jì)98749199651、列聯(lián)表、列聯(lián)表2、三維柱形圖、三維柱形圖不 患 肺不 患 肺癌癌患肺癌患肺癌吸煙吸煙不吸煙不吸煙不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌吸煙吸煙不吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出從三維柱

6、形圖能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小。各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小。通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：3、二維條形圖、二維條形圖不吸煙吸煙00.10.20.30.40.50.60.70.80.91不吸煙不吸煙吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例4、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。 上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和上面我們通過(guò)分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。來(lái)考察這個(gè)問(wèn)題。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為

7、現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系：吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系.不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙aba+b吸煙吸煙cdc+d總計(jì)總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表 用用A表示不吸煙，表示不吸煙，B表示不患肺癌，則表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”等價(jià)于等價(jià)于“吸煙與患肺癌獨(dú)立吸煙與患肺癌獨(dú)立”，即假設(shè)，即假設(shè)H0等價(jià)于等價(jià)于 P(AB)=P(A)P(B).因此因此|ad-bc|越小

8、，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱；越小，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。越大，說(shuō)明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng)。不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙aba+b吸煙吸煙cdc+d總計(jì)總計(jì)a+cb+da+b+c+dadbc即aa+ba+caa+ba+cnnnnnna+ba+bP(A),P(A),n na+ca+cP(B),P(B),n n.a aP(AB)P(AB)n n其中為樣本容量，即n = a+b+c+dn = a+b+c+d在表中，在表中，a恰好為事件恰好為事件AB發(fā)生的頻數(shù)；發(fā)生的頻數(shù)；a+b和和a+c恰好分別為事恰好分別為事件件A

9、和和B發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在發(fā)生的頻數(shù)。由于頻率接近于概率，所以在H0成立的條成立的條件下應(yīng)該有件下應(yīng)該有(a+b+c+d)a(a+b)(a+c), 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量卡方統(tǒng)計(jì)量22(),()()()()其中為樣本容量。n adbcKab cdac bdnabcd（1） 若若 H0成立，即成立，即“吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系”，則，則K2應(yīng)很小。應(yīng)很小。根據(jù)表根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得

10、到）計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為：的觀測(cè)值為：那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？242 209956.6327817 2148 9874 91k9965(7775 49）（2） 獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)在在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 即在即在H0成立的情況下，成立的情況下，K2的值大于的值大于6.635的概率非常小，近似的概率非常小，近似于于0.01。2(6.635)0.01.P K （2） 也就是說(shuō)，在也就是說(shuō)，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)測(cè)，觀測(cè)值超過(guò)6

11、.635的頻率約為的頻率約為0.01。思考 206.635?KH如果，就斷定不成立，這種判斷出錯(cuò)的可能性有多大答：判斷出錯(cuò)的概率為0.012009965 7775 49 42 2099566327817 2148 9874 91().kHH 現(xiàn)現(xiàn)在在觀觀測(cè)測(cè)值值太太大大了了，在在成成立立的的情情況況下下能能夠夠出出現(xiàn)現(xiàn)這這樣樣的的觀觀測(cè)測(cè)值值的的概概率率不不超超過(guò)過(guò)0 0. .0 01 1，因因此此我我們們有有9 99 9% %的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為不不成成立立，即即有有9 99 9% %的的把把握握認(rèn)認(rèn)為為“吸吸煙煙與與患患肺肺癌癌有有關(guān)關(guān)系系”。判斷判斷 是否成立的規(guī)則是否成立的規(guī)則0H如果

12、如果 ，就判斷，就判斷 不成立，即認(rèn)為吸煙與不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌沒(méi)有關(guān)系；否則，就判斷患肺癌沒(méi)有關(guān)系；否則，就判斷 成立，即認(rèn)為吸成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系。煙與患肺癌有關(guān)系。6.635k 0H0H獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義 上面這種利用隨機(jī)變量上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩的方法，稱為兩個(gè)分類變量的個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)。在該規(guī)則下，把結(jié)論在該規(guī)則下，把結(jié)論“ 成立成立”錯(cuò)判成錯(cuò)判成“ 不不成立成立”的概率不會(huì)差過(guò)的概率不會(huì)差過(guò)0H0H2(6.635)0.01,P K

13、 即有即有99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為 不成立。不成立。0H獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（類似獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（類似反證法反證法）(1)(1)假設(shè)結(jié)論不成立假設(shè)結(jié)論不成立, ,即即 “兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”. .0:H(2)(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量 K K2 2 應(yīng)該很小應(yīng)該很小, ,如果由如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K K2 2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k k很大很大, ,則在一定可信程度上則在一定可信程度上說(shuō)明說(shuō)明 不成立不成立. .即在一定可信程度上認(rèn)為即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有兩個(gè)分類變量有關(guān)系關(guān)系”；如果；如果k k

14、的值很小，則說(shuō)明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反的值很小，則說(shuō)明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)反對(duì)對(duì) 的充分證據(jù)。的充分證據(jù)。0H0H(3)(3)根據(jù)隨機(jī)變量根據(jù)隨機(jī)變量K K2 2的含義的含義, ,可以通過(guò)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的可以通過(guò)評(píng)價(jià)該假設(shè)不合理的程度程度, ,由實(shí)際計(jì)算出的由實(shí)際計(jì)算出的, ,說(shuō)明假設(shè)合理的程度為說(shuō)明假設(shè)合理的程度為99%,99%,即即“兩兩個(gè)分類變量有關(guān)系個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度為約為這一結(jié)論成立的可信度為約為99%.99%.在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過(guò)下表確定臨界值：在實(shí)際應(yīng)用中，要在獲取樣本數(shù)據(jù)之前通過(guò)下表確定臨界值：0.500.400.250.150.10

15、0.455 0.7081.3232.0722.7060.050.0250.0100.0050.0013.841 5.0246.6367.87910.8280)k2P(K0k0k0)k2P(K具體作法是：具體作法是：(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值 ；(2)利用公式利用公式(1)，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量，由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量 的觀測(cè)值；的觀測(cè)值；(3)如果如果 ，就以，就以 的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”；否則就說(shuō)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供；否則就說(shuō)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”的充分證據(jù)。的充分證據(jù)。0k2K0kk2

16、0(1() 100%P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282()P Kkk(1)10.828,99.9%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(2)7.879,99.5%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(3)6.635,99%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(4)5.024,97.5%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(5)3.841,95%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(6)2.706,90%kXY如果就有的把握認(rèn)為與 有關(guān)系(7

17、)2.706,kXY如果就認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示與 有關(guān)系上面這種利用隨機(jī)變量上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為可以認(rèn)為”兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)的方法稱為兩個(gè)分類變量的分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法.要確要確認(rèn)認(rèn)”兩個(gè)分類變量有關(guān)系兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論即假設(shè)結(jié)論”兩個(gè)分類變量?jī)蓚€(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系”成立成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量在該假設(shè)下我們

18、構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)應(yīng)該很小該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k很大很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.例例.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表得到如下列聯(lián)表:性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課程喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)總計(jì)男男3785122女女35143178總計(jì)總計(jì)72228300由表中數(shù)字計(jì)算由表中數(shù)字計(jì)算K2的觀測(cè)值的觀

19、測(cè)值,在多大程度上可以認(rèn)為在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系?為什么為什么?有有95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為”性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”k4.5131212, , ,(2 2):XYx xy y一般地 假設(shè)有兩個(gè)分類變量 和它們的值域分別為和其樣本頻數(shù)列聯(lián)表 稱為列聯(lián)表 為總計(jì)總計(jì)aba+bcdc+d總計(jì)總計(jì)a+cb+da+b+c+d1x2x1y2y若要推斷的結(jié)論為若要推斷的結(jié)論為H1:”X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”,可如下操作可如下操作:1.通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖通過(guò)三維柱形圖和二維條形圖,

20、可以粗略地判斷兩個(gè)可以粗略地判斷兩個(gè) 變量是否有關(guān)系變量是否有關(guān)系,但是這種判斷不精確但是這種判斷不精確.總計(jì)總計(jì)aba+bcdc+d總計(jì)總計(jì)a+cb+da+b+c+d1x2x1y2y不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌總計(jì)總計(jì)不吸煙不吸煙aba+b吸煙吸煙cdc+d總計(jì)總計(jì)a+cb+da+b+c+dabcd主對(duì)角線主對(duì)角線副對(duì)角線副對(duì)角線(1)在三維柱形圖中在三維柱形圖中,主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積主對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積ad與與 副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積副對(duì)角線上兩個(gè)柱形高度的乘積bc相差越大相差越大,H1成立的成立的 可能性就越大可能性就越大2.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察

21、兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系, 并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體做法是具體做法是:根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算由22n adbcKabcdacbdnabcd 其中為樣本容量給出的給出的隨機(jī)變量隨機(jī)變量K2的值的值k,其值越大其值越大,說(shuō)明說(shuō)明”X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”成立的可能性越大成立的可能性越大.當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)玫降挠^測(cè)數(shù)據(jù)a,b,c,d都不小于都不小于5時(shí)時(shí),可以通過(guò)查表來(lái)斷言可以通過(guò)查表來(lái)斷言”X與與Y有關(guān)系有關(guān)系”的可信程度的可信程度例例2：學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有：學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損損 壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全好；單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全好；單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如下：(1)求求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？(2)請(qǐng)說(shuō)明是否有請(qǐng)說(shuō)明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？雷鋒精神有