直線和圓的位置關(guān)系

1、?直線和圓的位置關(guān)系(一)?教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析(一)主要內(nèi)容及地位?直線和圓的位置關(guān)系?是人教版九年級數(shù)學(xué)上冊，第24章，第二單元，第二節(jié)的第一課時內(nèi)容.這節(jié)課探索了直線和圓的三種位置關(guān)系，又探索了圓的切線性質(zhì).本節(jié)課內(nèi)容是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化與延伸，直線和圓的位置關(guān)系的運(yùn)動和變化把圓與直線有機(jī)結(jié)合在一起，直線和圓的三種位置關(guān)系是研究直線與圓有關(guān)性質(zhì)的根底(二)教學(xué)目標(biāo) 1.知識目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。 2.過程與方法：通過

2、觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。(三)教學(xué)重點(diǎn)1.理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系； 2. 用數(shù)量關(guān)系表述圓的三種位置關(guān)系。(四)教學(xué)難點(diǎn) 通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系(五)教具準(zhǔn)備

3、圓規(guī)，三角尺，PPT課件. (六)教法與學(xué)法1.教師通過課件演示，組織學(xué)生自主觀察分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括.2.在教師的組織下，以學(xué)生為主體，探索性教學(xué).二、教學(xué)過程(一) 復(fù)習(xí)提問PPT1.點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？ 他們?nèi)绾伪硎荆可河腥N位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在園外 用點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系表示d<r點(diǎn)在圓內(nèi) d=r點(diǎn)在圓上 d>r點(diǎn)在園外師： 上一節(jié)課我們探討了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，那么直線和圓有著怎樣的關(guān)系哪？本節(jié)課我將和同學(xué)們共同探討直線和圓的位置關(guān)系(教師板書課題：直線和圓的位置關(guān)系(一)(二)實(shí)踐活動，探索新知活動1：欣賞美麗的“海上日出 師：

4、同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識，下面老師請同學(xué)們欣賞美麗的“海上日出 播放動畫“海上日出師：從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些根本的幾何圖形呢？ 生：我把太陽看作圓，把海平面看作直線.師：在太陽升起的過程中，如果我們把太陽看作一個圓，海平線看作一條直線，直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)是否發(fā)生了變化？可分為幾種情況呢？ 活動2：再現(xiàn)海上日出的整個情景 師：“海上日出動畫中可以看出：給定一條直線和一個運(yùn)動的圓，它們之間存在著假設(shè)干種不同的位置關(guān)系，請同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個情景，在紙上畫一條直線l，把硬幣看做一個圓，在紙上移動硬幣，在移動的過程中，你發(fā)現(xiàn)它與直線l的公共點(diǎn)個數(shù)

5、的變化情況嗎？從數(shù)學(xué)角度上分析，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？生：分三類.太陽在冉冉升起的過程中，和海平面有兩個公共點(diǎn)、一個公共點(diǎn)、無公共點(diǎn).因此直線和圓有三種位置關(guān)系.師：分析的很好.那么一個定圓和一條運(yùn)動的直線，它們之間是否也存在上述三種位置關(guān)系呢？活動3 分組實(shí)踐： 體會直線與圓的三種位置關(guān)系 (學(xué)生分組實(shí)踐，在練習(xí)本上做一個圓，把直尺的后邊緣看成一條直線，圓固定，平移直尺，直觀地發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系，學(xué)生用自己的語言口述直觀感受到的圖示，從而給出相交、相切、相離的定義) 邀請同學(xué)到黑板上演示說明生：在平移直尺過程中，開始直尺和圓沒有公共點(diǎn)，由于直尺不

6、斷向上平移，移動到這個位置時，直尺與圓有一個公共點(diǎn)；再將尺向上平移，直尺和圓有兩個公共點(diǎn)；再向上平移，直尺與圓有一個公共點(diǎn)；再向上平移，直尺和圓沒有公共點(diǎn).在整個過程中，直線和圓就有三種位置關(guān)系：直線和圓沒有公共點(diǎn)、有一個公共點(diǎn)、有兩個公共點(diǎn).師：說的非常好.我們可以從公共點(diǎn)的個數(shù)來定義直線和圓的三種位置關(guān)系.當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時，我們稱直線和圓相離；當(dāng)直線和圓有惟一公共點(diǎn)時，我們稱直線和圓相切；當(dāng)直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，我們稱直線和圓相交. PPT 9( 教師邊口述定義邊板書)師：直線和圓相切時，我們把惟一的公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)，把這條直線稱為切線.(從圓動、直線動兩方面探索直線和圓的位置關(guān)系，

7、學(xué)生從觀察到動手操作進(jìn)而總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān)系，整個教學(xué)活動中，充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體性.)師：你能舉出生活中直線和圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎？(課堂氣氛一下活潑了，學(xué)生紛紛舉手)生1：自行車在馬路上行駛，把車輪看作一個圓，馬路看作一條直線，直線和圓相切.生2：雜技演員騎獨(dú)輪車走鋼絲，把車輪看作一個圓，地面看作一條直線，直線和圓相離.生3：碗看作一個圓，筷子看作一條直線，直線和圓相交。師：說的非常好，看來同學(xué)們平時都很細(xì)心觀察，每位同學(xué)都是有心人.練習(xí)： 如圖 判斷直線與圓的位置關(guān)系： 師：圖 5 如果公共點(diǎn)的個數(shù)不好判斷怎么辦？ 直線和圓的位置關(guān)系能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣進(jìn)行數(shù)量分析

8、？ PPT 11(三)探索新知，引導(dǎo)歸納 師： 請同學(xué)們看屏幕，圓的三種位置關(guān)系中除了公共點(diǎn)的個數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？生：是半徑.師：除了從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的方法呢？師：(指導(dǎo)學(xué)生回憶)怎樣判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系呢？生：圓心到這個點(diǎn)的距離大于半徑點(diǎn)在圓外；等于半徑，點(diǎn)在圓上；小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).師：我們能不能套用呢？ 圓心到直線的距離用d來表示，半徑用r來表示生1：dr，直線與圓相交.生2：d=r，直線與圓相切.生3：dr，直線與圓相離.師：總結(jié)的非常好，反過來上述命題成立嗎？生：能.師：大屏幕顯示：直線與圓相離dr，直線與圓相切d=r，直

9、線與圓相交dr.師：我們可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系.這個關(guān)系中有兩個量，一個是圓心到直線的距離d，另一個量是圓的半徑r，我們可以用d和r之間的數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；反過來，我們也可以根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來確定d和r之間的數(shù)量關(guān)系. 總結(jié) 判斷直線和圓的位置關(guān)系方法小試牛刀 四例題講解 師：( 大屏幕顯例如題)例： 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系r，只需求

10、出C到AB的距離d。AB=解：過點(diǎn)C作CDAB于D， 在ABC中， 根據(jù)三角形的面積公式有即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以 1當(dāng)r=2cm時， 有d>r 因此c 和AB相離。 2當(dāng)r=2.4cm時，有d=r 因此c 和AB相切。3當(dāng)r=3cm時， 有d<r 因此c 和AB相交。師：我們一起完成了例題，下面請同學(xué)們總結(jié)一下解這類問題的方法是什么？解這類問題分四個步驟： 找d；2)求d；3)比擬；4)結(jié)論.但解題時往往根據(jù)d的意義，引出適當(dāng)?shù)妮o助線，才能解此題.(五)穩(wěn)固練習(xí) 師：大屏幕展示，學(xué)生口答、筆練.(六)學(xué)生總結(jié)，談收獲 (七)布置作業(yè)三、教學(xué)反思本節(jié)課主要采用學(xué)生主體

11、性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，然后又用所學(xué)的知識探究這個問題，完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，到達(dá)了預(yù)想的目的.1.“幾何畫板運(yùn)用突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。為了突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，運(yùn)用幾何畫板課件，直觀形象地演示了圓不動，直線動或直線不動，圓不斷運(yùn)動時，直線和圓的位置關(guān)系，能充分調(diào)動學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動.備課時，例題1教學(xué)，學(xué)生很難理解題意，大局部學(xué)生不會想到輔助線，也就是對于d的幾何意義不能真正的深入地理解，假設(shè)是課堂上反復(fù)地講，這局部學(xué)生不會真正懂得，只是機(jī)械地記憶，不如用幾何畫板演示，圓的半徑不斷變化，C也隨之不斷變化，形象直觀地演示出在什么情況下直線和圓相切，進(jìn)而總結(jié)出解決這類問題時輔助線的引用.我想以后學(xué)生在解此類問題時自然會想到不斷變化的圓.還增大了課堂教學(xué)信息量，提高了教學(xué)效率.2.學(xué)生以小組合作形式探究數(shù)學(xué)問題，表達(dá)了學(xué)生是課堂教學(xué)的主體。從觀看“海上日出發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題到學(xué)生動手操作定義直線和圓的三種位置關(guān)系，以小組合作形式探究用數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系等教學(xué)活動，都是學(xué)生活動，表達(dá)了學(xué)生是課堂的主人。小組互助解決問題，使不同層次的學(xué)生都