1121三角形的內(nèi)角

1、人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）11.2.111.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角(1) 如下圖所示是我們常用的三角板如下圖所示是我們常用的三角板, ,它們的三個角之和它們的三個角之和為多少度為多少度? ?想一想想一想: :任意三角形的三個內(nèi)角之和也為任意三角形的三個內(nèi)角之和也為180180度嗎度嗎? ?思考與探索思考與探索三角形的三個內(nèi)角和是多少三角形的三個內(nèi)角和是多少? ?把三個角拼在一起試試看？把三個角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗證呢你有什么辦法可以驗證呢? ?從剛才拼角的過程你從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎能想出證明

2、的辦法嗎? ?圖1圖2231212331 你能想出說明你能想出說明“三角形內(nèi)角和等三角形內(nèi)角和等于于180180度度”這個結論正確的方法嗎這個結論正確的方法嗎? ?圖2123圖1231F21ECBA證明證明: :過過A A作直線作直線EFBCEFBC所以所以B=2（ ） C=1（ ）因為因為2+1+BAC=180（ ）所以所以B+C+BAC=180 ( (等量代換等量代換 ) )平角定義平角定義兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等已知：已知：ABC.ABC.求證：求證：A +B +C =180A +B +C =180123三角形的內(nèi)角和等

3、于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .證明證明: :作作CEAB,CEAB,并延長至并延長至所以所以 1= A1= A( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) )2= B2= B ( (兩直線平行兩直線平行, ,同位角相等同位角相等) )因為因為1+ 2+ ACB=1801+ 2+ ACB=180 ( (平角定義平角定義) )所以所以A+ B + ACB=180A+ B + ACB=180 ( (等量代換等量代換) )123證法二證法二CBEA還有方法嗎還有方法嗎? ?證明證明: :作作AEBCAEB

4、C所以所以 B= EAB B= EAB ( (兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等) )BACBAC +EAB+EAB+C C =180=180( (兩直線平行兩直線平行, ,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補) )所以所以BAC + B + BAC + B + C C=180=180 ( (等量代換等量代換) )123三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1801800 0. .證法三證法三 在這里，為了證明的需要，在原來在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面。在平面幾何里，輔助線通常畫成幾何里，輔助線通常畫成虛線虛線。 為了證明三個角的和為

5、為了證明三個角的和為1801800 0, ,轉化轉化為一個平角或同旁內(nèi)角互補為一個平角或同旁內(nèi)角互補, ,這種這種轉轉化思想化思想是數(shù)學中的常用方法。是數(shù)學中的常用方法。思路總結思路總結 下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎? ?為什么為什么? ?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27鞏固練習鞏固練習例例1 1 在在ABCABC中，若中，若A:B:C=2:3:4A:B:C=2:3:4，求求A A 、B B和和C C的度數(shù)。的度數(shù)。解：解：設設A=2xA=2x，則，則B=3xB=3x，C=4xC=4x 2x+3x+4x = 18

6、0 解得解得 x = 20 A=2x=2 20 =40B=3x=3 20 =60 C=4x=4 20=80在在ABC中，中，A+B+C= 10（三角形內(nèi)角和定理）（三角形內(nèi)角和定理）練習：練習：（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43 B=43 則則C=C= . . （2 2）在）在ABCABC中，中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4則則A =A = B=B= C=C= . . （3 3）一個三角形中最多有一個三角形中最多有 個直角？為什么？個直角？為什么？（4 4）一個三角形中最多有）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？個鈍角？為什么？（5 5）一個三角

7、形中至少有）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？個銳角？為什么？運用三角形內(nèi)角和定理運用三角形內(nèi)角和定理例例1 1如圖，在如圖，在ABC ABC 中中， BAC BAC = =4040, , B B = = 75 75，AD AD 是是ABC ABC 的角平分線，求的角平分線，求ADB ADB 的度數(shù)。的度數(shù)。CBDA2. 2. 在在ABC ABC 中，已知中，已知A A -C C=25=250 0，B B -A A=10=100 0，求，求B B 的度數(shù)的度數(shù). .3.3.如圖如圖,C,C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島島的北偏東的北偏東8080方

8、向，方向，C C島在島在B B島的北偏西島的北偏西4040方向。方向。求下面各題：求下面各題：DBCE北（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ (2)(2)從從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是是多少多少? ?A人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）人民教育出版社義務教育教科書八年級數(shù)學（上冊）11.2.111.2.1三角形的內(nèi)角三角形的內(nèi)角(2)ABC在直角三角形在直角三角形ABCABC中中, ,C9090，由，由三角形內(nèi)角和定理，得三角形內(nèi)角和定理，得, , A +B+ C=180即即A +B+ 90=180，所以所以A +B= 90.例題講解例

9、題講解1 1也就是說，也就是說，直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形的兩個銳角互余。 直角三角形可以用符號直角三角形可以用符號“RtRt”表示，表示，直角三角形直角三角形ABCABC也可以寫成也可以寫成RtRtABCABC. .例題講解例題講解例如圖，例如圖，C =D = =9090，ADAD，BC BC 相相交于點交于點E，CAE CAE 與與DBE DBE 有什么關系？為有什么關系？為什么？什么？CDEAB解：在解：在RtAEC 中，中，CAE = =9090AEC 在在RtBDE 中，中，DBE = =9090- - BED ， AEC= BED CAE= DBE探索直角三角形的判定探索

10、直角三角形的判定思考：我們知道，如果一個三角形是直角三角思考：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，你形，那么這個三角形有兩個角互余反過來，你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你能得出什么結論？這個結論成立嗎？如何驗證你的想法？的想法？利用三角形內(nèi)角和定理可得：利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個角互余的三角形是直角三角形有兩個角互余的三角形是直角三角形1.1.ABCABC中中, ,若若A AB BC,C,則則ABCABC是是( )( )A A、銳角三角形、銳角三角形B B、直角三角形、直角三角形 C C、鈍角三角形、鈍角三角形D D、等腰三角形、等腰三角形

11、2. 2. 一個三角形至少有（一個三角形至少有（ ） A A、一個銳角、一個銳角 B B、兩個銳角、兩個銳角 C C、一個鈍角、一個鈍角 D D、一個直角、一個直角BB課堂練習課堂練習練習如圖，練習如圖，ACBACB = =9090，CDCDABAB，垂足為，垂足為D D，ACDACD 與與B B 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？DABCABC 已知已知ABCABC中中,ABC,ABCC=2A ,BDC=2A ,BD是是ACAC邊上的高，求邊上的高，求DBCDBC的度數(shù)。的度數(shù)。DDABC1.1.如圖如圖, ,從從A A處觀測處觀測C C處時仰角處時仰角CADCAD3030, ,從從B B處觀測處觀測C C處時仰角處時仰角CBDCBD4545。從。從C C處觀測處觀測A A、B B兩處時視角兩處時視角ACBACB是多少是多少? ?5. 5. 如圖如圖ABCABC中中,CD,CD平分平分ACB,DEBC,ACB,DEBC,AA7070,ADE,ADE5050, , 求求BDCBDC的度的度數(shù)。數(shù)。ABCDE小小 結結1 1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為、三角形的內(nèi)角和：三角形三個內(nèi)角之和為1801802 2、由三角形內(nèi)角和等于、由三角形內(nèi)角和