分式方程的無解與增根用

1、關(guān)于分式方程的無解與增根用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共15頁一化一化二解二解三檢驗(yàn)三檢驗(yàn)分式方程分式方程整式方程整式方程a a是分式是分式方程的解方程的解X=a aa a不是分式不是分式方程的解方程的解去分母去分母解整式方程解整式方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)目標(biāo)最簡公分母不為最簡公分母不為最簡公分母為最簡公分母為a a就是分式就是分式方程的增根方程的增根解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟知識回顧知識回顧: :現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共15頁例例1 1 解方程：解方程：解：方程兩邊都乘以解：方程兩邊都乘以(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)，得，得 2(x+2)-4x=3(x-2)2(x+2)-4x=3(x

2、-2) 解這個方程，得解這個方程，得x=2x=2 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2x=2時，時，(x+2)(x-2)=0(x+2)(x-2)=0， 所以所以x=x=是增根，原方程無解是增根，原方程無解 所以原分式方程無解所以原分式方程無解2344222xxxx解：方程兩邊都乘以解：方程兩邊都乘以(x+2),(x+2),得得x-1=3-x+2(x+2)x-1=3-x+2(x+2)22-321-+=+xxxx因?yàn)榇朔匠虩o解，因?yàn)榇朔匠虩o解，所以原分式方程無解所以原分式方程無解整理得整理得 0 x0 x8 8例例2 2 解方程：解方程：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共15頁分式方程的增根與無解分式方程的增根與無解 分式

3、方程的增根：分式方程的增根：在分式方程化為整式方程在分式方程化為整式方程的過程中，若整式方程的解使最簡公分母為的過程中，若整式方程的解使最簡公分母為0 0，那么這個根叫做原分式方程的增根。，那么這個根叫做原分式方程的增根。（2 2）原方程去分母后的整式方程有解，但這）原方程去分母后的整式方程有解，但這個解卻使原方程的最簡公分母為個解卻使原方程的最簡公分母為0 0，它是原方，它是原方程的程的增根增根，從而原方程無解，從而原方程無解（1 1）原方程去分母后的整式方程出現(xiàn)）原方程去分母后的整式方程出現(xiàn)0 x=b0 x=b（b b0 0），），此時整式方程無解；此時整式方程無解；分式方程無解分式方程無

4、解則是指不論未知數(shù)取何值，都不則是指不論未知數(shù)取何值，都不能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：能使方程兩邊的值等它包含兩種情形：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共15頁判斷：1、有增根的分式方程就一定無解。有增根的分式方程就一定無解。 2、無解的分式方程就一定有增根。 ；例如：0) 1-)(3(3-xxx02=x例如：X=-3X=-30X=20X=23、分式方程若有增根，增根代入最簡公分母中，分式方程若有增根，增根代入最簡公分母中，其值一定為其值一定為0 0。 4 4、使分式方程的分母等使分式方程的分母等于于0 0的未知數(shù)的值一定是的未知數(shù)的值一定是分式方程的增根。分式方程的增根。 （ ）（ ）（ ）（ ）

5、深入探究深入探究現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共15頁21242kxx例例3：已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 有增根，求實(shí)數(shù)有增根，求實(shí)數(shù)K的值。的值?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共15頁方法總結(jié)：方法總結(jié)：1.化為整式方程。（方程可以不整理）化為整式方程。（方程可以不整理）2.確定增根。確定增根。3.把增根代入整式方程求出字母的值。把增根代入整式方程求出字母的值?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共15頁應(yīng)用升華應(yīng)用升華223242kxxx2.2.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 有增根有增根, ,那么增根是那么增根是_則則k k的值為的值為_ X=2X=2或x=-2K=-8或k=-121.1.如果如果 有增根有增根, ,那么增

6、根是那么增根是_.x-2x-132-1=+x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共15頁 解關(guān)于解關(guān)于x x的方程的方程 無解，求無解，求a a的值。的值。223242axxxx例例4解：化整式方程得解：化整式方程得 當(dāng)當(dāng)a-1=0時，時，整式方程無解整式方程無解. 解得解得a=1原分式方程無原分式方程無解。解。當(dāng)當(dāng)a-1 0時，時，整式方程有解整式方程有解.當(dāng)它的解為增根時原當(dāng)它的解為增根時原分式方程無解。分式方程無解。把增根把增根x=2或或x=-2代入整式方程解得代入整式方程解得a=-4或或6.綜上所述：當(dāng)綜上所述：當(dāng) a= 1或或-4或或6時原分式方程無解時原分式方程無解.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共15頁方

7、法總結(jié)：方法總結(jié)：1.化為整式方程化為整式方程（整式方程需要整理成（整式方程需要整理成 ）. 2. 分兩種情況討論分兩種情況討論（1）整式方程無解（即）整式方程無解（即 ）（2）分式方程有增根）分式方程有增根.axb的形式0,0ab現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共15頁12212(1)(2)mmxxxx練習(xí)練習(xí).已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程 無解，求無解，求m的值。的值。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共15頁122xax若分式方程若分式方程 的的解解是正數(shù)，求是正數(shù)，求a a取值范圍取值范圍例例5解得解得：且 解得解得由題意得不等式組由題意得不等式組：且且x-2 0 x2解：兩邊乘（解：兩邊乘（x-2）得）得: 2x+a=-(x-2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共15頁方法總結(jié)：方法總結(jié)：1.化化整整式方程求式方程求根根，且不且不能是能是增增根根.2.根據(jù)題意列不等式組根據(jù)題意列不等式組.3.解不等式組，求出字母取值解不等式組，求出字母取值范圍范圍.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十