二次函數(shù)知識點框架及知識點

1、二次函數(shù)知識點框架函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值（注意定義域）2yax當a0時開口向上當a0時開口向卜x0(y軸)(0,0)當x=0時y最值=02yaxkx0(y軸)(0,k)當x=0時y最值=卜,2yaxhxh(h,0)當x=-h時y最值=0,2,yaxhkxh(h,k)當x=-h時y最值=卜2yaxbxcbx2a/b4acb2(c，)2a4a.b當x時用代入、2a公式或配方y(tǒng)axx1xx.x1x2x2采用代入法或配方、公式當x22時采用2代入法或配方、公式常用解題方法：1 .拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用2 .求拋物線的頂點、對稱軸3 .二次函數(shù)最值的求法次函數(shù)的應用4 .

2、圖像畫法次函數(shù)與方程、不等式反比例函數(shù)1.求拋物線的頂點、對稱軸的方法(1)公式法:2.八一yaxbxcax2b2a4acb24a，頂點是b4acb,2a4a,對稱軸是直線b2a(2)配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxh2k的形式,得到頂點為(h,k),對稱軸是直線xh.(3)運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.2.拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用2(1) a決定開口萬向及開口大小，這與yax中的a完全一樣.(

3、2) b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線yax2bxc的對稱軸bb直線x，故：b0時，對稱軸為y軸；一0(即a、b同萬)時,2aa對稱軸在y軸左側(cè)；b0(即a、b異號)時，對稱軸在y軸右側(cè).即“左同a右異”。(3) c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點的位置.當x0時，yc,，拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個交點(0,c)：c0,拋物線經(jīng)過原點；c0,與y軸交于正半軸；c0,與y軸交于負半軸.3.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式：yax2bxc.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點式：yaxh2k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(

4、3)兩根式：已知圖像與x軸的交點坐標為、x2,通常選用交點式：yaxx1xx2.4.直線與拋物線的交點(1)y軸與拋物線yax2bxc得交點為(0,c).(2)與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個交點(h,ah2bhc).(3)拋物線與x軸的交點二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2,是對2應一兀一次萬程axbxc0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與x軸相交；有一個交點(頂點在x軸上)0拋物線與x軸相切；沒有交點0拋物線與x軸相離.(4)平彳T于x軸的直線與拋物線的交點同(3)一樣可能有0

5、個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k,則橫坐標是ax2bxck的兩個實數(shù)根.(5)一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖22x1 x24x1x2ABxix2xx2ykxn像G的交點，由方程組2的解的數(shù)目來確定：方程組有兩yaxbxc組不同的解時l與G有兩個交點；方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點.(6)拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線yax2bxc與x軸兩交點為Ax1,0,Bx2,0,由于x1、x2是方程ax2bxc0的兩個根，故bcxix2一，xix2一aa4cb24acaalla5、二次函數(shù)圖

6、像對稱關于x軸對稱yax2bxc關于x軸對稱后，得到的解析式是yax2bxc；6、2yaxhk關于x軸對稱后，得到的解析式是反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)的概念k一般地，函數(shù)y(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)x的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)4、反比例函數(shù)解析式的確定k確定及談是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y上中，只x有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義k如下圖，過反比例函數(shù)y(k0)圖像上任一點P作x軸、y軸的yax2bxc關于原點對稱后，而到的解析式是yax2bxc；垂線PM,PN,則所得的矩形PMON的面積S=PM?PN=y?|xy°22yaxhk關于原