蔡家坡高級中學高三月考數(shù)學試題目

1、.蔡家坡高級中學高三月考數(shù)學試題一. 選擇題（每小題5分，共10小題）1. 設集合 M =x|，N =x|1x3,則MN = （ A ）A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,32. “”是“”的 （ A ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要3. 已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是 （ C ）A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）4. 命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （ D ）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存

2、在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)5. 函數(shù)的定義域是 （ C ） A B C D6. 已知函數(shù)f(x)，若f(a)f(1)0，則實數(shù)a的值等于 （ B ）A1 B3 C1 D37. 設函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是 （ A ） A+|g(x)|是偶函數(shù) B-|g(x)|是奇函數(shù)C| +g(x)是偶函數(shù) D|- g(x)是奇函數(shù)8. 設是周期為2的奇函數(shù)，當時，則A(A) (B) (C) (D)【解析】。9定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意，R，總有f()f()f()2010，則下列說法正確的是(D)Af(x)1是奇函數(shù) Bf(x)1是奇函數(shù)Cf(x)2010是

3、奇函數(shù) Df(x)2010是奇函數(shù)解析：依題意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函數(shù)f(x)2010是奇函數(shù)，10.(理科做)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值(A)A恒小于0 B恒大于0 C可能為0 D可正可負解析：因為(x12)(x22)<0，若x1<x2，則有x1<2<x2，即2<x2<4x1，又當x>2時，f(x)單調(diào)遞

4、增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)<f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)<0；若x2<x1，同理有f(x1)f(x2)<0，故選A.（文科做）設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)f的所有x之和為(A)A8 B3 C3 D8解析：因為f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x>0時是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)f，只有兩種情況：x；x0.由知x23x30，故兩根之和為x1x23.由知x25x30，故其兩根之和為x3x45.因此滿足條件的所有x之和為8.二. 填空題（每小題5分，共25分）11已知集合，則 0，1，2 12.

5、 設M=a,b，則滿足MNa,b,c的非空集合N的個數(shù)為_713.若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_<a解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，所以0<a<3a11，解得<a，此即為a的取值范圍14. 已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則f(4)_-2_.解析：依題意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.15已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x

6、1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結論：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正確結論的序號是_：_(把所有正確結論的序號都填上)解析：由f(x2)f(x1)>x2x1，可得>1，即兩點(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示兩點(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點連線的斜率的大小，可以看出結論正確；結合函數(shù)圖象，容易判斷的結論是正確的三. 解答題(共45分)16. 已知，若，求實數(shù)m的取值范圍17. 已知函數(shù)f(x)2x

7、，xR.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示：由圖象看出，當m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個根；當0<m<2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個根(2)令f(x)t，H(t)t2t，H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，H(t)>H(0)0，因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應有m0.18.已知定義域為R的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的

8、值；(2)若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號f，然后用判別式解決恒成立問題解：(1)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1) 知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等價于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22t>k2t2，

9、即對tR有：3t22tk>0，從而412k<0k<.19.（文科做） 某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.如果超過規(guī)定的質(zhì)量,則需購買行李票,行李費用y(元)是關于行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù),求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)問旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是多少千克? 解:(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b.由題圖可知,當x=60時,y=6;當x=80時,y=10.y與x之間的函數(shù)關系式為y=x-6(x30).(2)y=x-6(x30)中y的值為0時,x的值為最多可免費攜帶行李的質(zhì)量,應是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標

10、.當y=0時,x=30.旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為30 kg.（理科做）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當時，求函數(shù)的表達式；（）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）本題主要考查函數(shù)、最值等基礎知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.解析：（）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故函數(shù)的表達式為=（）依題意并由（）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，當且僅當，即時，等號成立