一元一次方程行程問題

1、 實(shí)際問題與一元一次方程 -行程問題相向運(yùn)動（相遇問題）相向運(yùn)動（相遇問題）同向運(yùn)動（追及問題）同向運(yùn)動（追及問題）1行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？=路程路程時(shí)間時(shí)間速度速度路程路程時(shí)間時(shí)間速度速度=速度速度路程路程時(shí)間時(shí)間=2相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 1 1、A A、B B兩車分別從相距兩車分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，發(fā)，相向相向而行，兩車會

2、相遇嗎？而行，兩車會相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？兩地的距離有什么關(guān)系？相遇問題相遇問題3一、相遇問題的基本題型一、相遇問題的基本題型1、同時(shí)出發(fā)（兩段）、同時(shí)出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關(guān)系二、相遇問題的等量關(guān)系總乙甲sss總乙甲先ssss2、不同時(shí)出發(fā)、不同時(shí)出發(fā) （三段（三段 ）4 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行30

3、30千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時(shí)間后與長時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，車相遇，顯然顯然A A車相遇時(shí)也行了車相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車車路程為路程為 千米；千米；B B車路程車路程為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x305 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?/p>

4、240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車同時(shí)）若兩車同時(shí)相向相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時(shí)間后與長時(shí)間后與A A車相遇？車相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車行了車行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇，根車相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車行了車行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車相遇。車相遇。x50 x306 例例1 1、 A

5、 A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e停靠在相距240240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時(shí)間后兩車相距長時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和7 例例1 1、 A A、B B兩車分兩車

6、分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車每的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車每千米，乙車每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車同時(shí)相向）若兩車同時(shí)相向而行，請問而行，請問B B車行了多車行了多長時(shí)間后兩車相距長時(shí)間后兩車相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程x50 x308 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A

7、 A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（1 1）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時(shí)間車行了多長時(shí)間后與后與A A車相遇？車相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程A A車同走的路程車同走的路程+ + B B車同走的路程車同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB9 1 1、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050

8、千米，千米，B B車每小車每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。（2 2）若兩車相向而行，）若兩車相向而行，請問請問B B車行了多長時(shí)間車行了多長時(shí)間后兩車相距后兩車相距1010千米？千米？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB甲甲乙乙AB10練習(xí)練習(xí) 甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，相對而行，甲乙兩人同時(shí)出發(fā)，相對而行，距離是距離是50km，甲每小時(shí)走，甲每小時(shí)走3km,乙每小時(shí)走乙每小時(shí)走2km,問題問題1: 兩人多少時(shí)間后能相遇？兩人多少時(shí)間后能相遇？等量關(guān)系：等量關(guān)系：總乙甲sss11甲、乙兩站的路程為甲、乙兩站的路程為36

9、0千米，一列千米，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行駛快車從乙站開出，每小時(shí)行駛72千千米；一列慢車從甲站開出，每小時(shí)米；一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行駛行駛48千米千米問：問： 快車先開快車先開90分鐘，兩車相向而行，分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？慢車行駛了多少小時(shí)兩車相遇？12721.572x48x360svt快車慢車721.5+X48X72(1.5+X)48X相遇點(diǎn)相遇點(diǎn)快車快車 乙乙站站慢車慢車 甲站甲站等量關(guān)系：等量關(guān)系：S快先快先+ S 快后快后+ S慢慢= S總總13解：設(shè)慢車行駛解：設(shè)慢車行駛x小時(shí)兩車相遇，得小時(shí)兩車相遇，得72x1.5+72x+48x=369 解這

10、個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 120 x+108=360 120 x=252 X=2.1答答:快車先開快車先開90分鐘，兩車相向而行，分鐘，兩車相向而行，慢車行駛了慢車行駛了2.1小時(shí)兩車相遇小時(shí)兩車相遇14由例由例1的條件引出以下問題的條件引出以下問題:若快車上午若快車上午9點(diǎn)點(diǎn)30分出發(fā)，慢分出發(fā)，慢車上午車上午11點(diǎn)出發(fā)，問幾點(diǎn)鐘兩點(diǎn)出發(fā)，問幾點(diǎn)鐘兩車相遇？車相遇？（只列方程不解）（只列方程不解）等量關(guān)系：等量關(guān)系：注意：單位要統(tǒng)一！注意：單位要統(tǒng)一！S快先快先+ S 快后快后+ S慢慢= S總總15想一想回答下面的問題：想一想回答下面的問題： 3 3、如果兩車同地同向而行，、如果兩車同地同

11、向而行，B B車先出發(fā)車先出發(fā)a小時(shí)，在小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？如果什么情況下兩車能相遇？為什么？如果A A車能追上車能追上B B車，車，你能畫出線段圖嗎？你能畫出線段圖嗎？A A車速度車速度乙車速度乙車速度甲甲乙乙B相等關(guān)系：相等關(guān)系： B B車先行路程車先行路程 B B車后行路程車后行路程 =A=A車路程車路程追及問題追及問題A16家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地等量關(guān)系：等量關(guān)系：甲走的路程甲走的路程= =乙走的路程乙走的路程甲甲乙乙17歸納：歸納： S甲甲= S乙乙 問題：追擊問題的等量關(guān)系是什問題：追擊問題的等量關(guān)系是什么？么？18例例3 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲、

12、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑甲每秒跑7米，乙每秒跑米，乙每秒跑6.5米，如果米，如果甲讓乙先跑甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？以追上乙？ 分析：分析： 設(shè)設(shè)x秒后甲可以追上乙，通過如秒后甲可以追上乙，通過如下示意圖可得：下示意圖可得：19起起點(diǎn)點(diǎn)B相相遇遇點(diǎn)點(diǎn)6.5米米6.5x米米7x米米甲甲乙乙甲甲x秒所走的路程秒所走的路程乙乙x秒所走的路程秒所走的路程甲走的路程甲走的路程= =乙走的路程乙走的路程等量關(guān)系：等量關(guān)系：20解：解：設(shè)甲經(jīng)過設(shè)甲經(jīng)過x秒可以追上乙，根秒可以追上乙，根據(jù)題意得：據(jù)題意得： 7x = 6.5+ 6.5x 解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得

13、 x=13 答：甲經(jīng)過答：甲經(jīng)過13秒可以追上乙秒可以追上乙.21家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少

14、時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程22家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸帶語文書，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /

15、分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析（1 1）解：設(shè)爸爸要）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。23 2 2、 A A、B B兩車分別兩車分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車每小車每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車每小車

16、每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。車再出發(fā)。 若兩車若兩車同向而行同向而行（B B車在車在A A車前面），請問車前面），請問B B車行了多長時(shí)間后被車行了多長時(shí)間后被A A車追上？車追上？變式 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 - B- B車路程車路程 = 115= 11524 問題問題2:2: 一只小狗每小時(shí)走一只小狗每小時(shí)走5km，它同甲，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往甲這邊走，一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往

17、甲這邊走，當(dāng)碰到甲時(shí)它又往乙這邊走，問小狗在當(dāng)碰到甲時(shí)它又往乙這邊走，問小狗在甲乙相遇時(shí)一共跑了多少千米？甲乙相遇時(shí)一共跑了多少千米？分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程=小狗的速度小狗的速度x小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間=甲乙相遇前走的時(shí)間甲乙相遇前走的時(shí)間25問題問題3: 如果甲、乙、小狗都從同一如果甲、乙、小狗都從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，速度皆不變，點(diǎn)出發(fā)，同向而行，速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)乙和小狗先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多少米？少米？分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程=小狗的速度小狗的速度x

18、小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間小狗走的時(shí)間= 3小時(shí)小時(shí)+甲追上乙的時(shí)間甲追上乙的時(shí)間S乙先行的乙先行的+ S乙后行的乙后行的= S甲行的甲行的等量關(guān)系等量關(guān)系26 課外練習(xí)課外練習(xí)問題問題4: 如果甲、乙、小狗都從同如果甲、乙、小狗都從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲先出發(fā)一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲先出發(fā)5小時(shí)，乙和小狗再一起出發(fā)，小時(shí)，乙和小狗再一起出發(fā)，當(dāng)小狗追上甲時(shí)，甲走了多少米？當(dāng)小狗追上甲時(shí)，甲走了多少米？乙還能追上甲嗎？為什么？乙還能追上甲嗎？為什么？27 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑5 5米，米

19、，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長時(shí)間兩人出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長時(shí)間兩人出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？分 析（1 1）反向）反向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + + 叔叔路程叔叔路程 = 400= 400叔叔叔叔小王小王環(huán)形追擊和相遇28 3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長的環(huán)形跑道上練米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑習(xí)跑步，小王每秒跑4 4米，米，叔叔每秒跑叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人

20、同時(shí)同地反反向向出發(fā)，多長時(shí)間兩人出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？（2 2）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地同同向向出發(fā)，多長時(shí)間兩人出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？首次相遇？變式 練習(xí)分 析（2 2）同向）同向相等關(guān)系：相等關(guān)系：小王路程小王路程 + 400 = + 400 = 叔叔路程叔叔路程叔叔叔叔小王小王29甲、乙兩人各自以一定的速度在周長是500米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒4米。甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，反向跑步，50秒后兩人第一次相遇。（1）乙的速度是多少？（2）兩人如果同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，朝同一方向跑步，跑得快的跑多少圈后追上跑得慢的那個(gè)人？ 30順?biāo)嫠畣栴}v一艘輪船

21、在兩碼頭之間航行，如果順?biāo)叫行?0小時(shí)，逆水航行需14小時(shí)。已知水速為每小時(shí)4千米，那么這艘輪船的速度是多少？兩碼頭間的距離是多少千米？31過橋過隧道問題v一列貨車要通過一條1800米長的大橋。已知從貨車車頭上橋到車尾離開橋共用120秒，貨車完全在橋上的時(shí)間為80秒。這列貨車長多少米？ 32用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程如下:實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問題實(shí)際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程33歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問題時(shí)在列一元一次方程解行程問題時(shí), ,我們我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖常