城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度-數(shù)學(xué)模型的建立

1、城市(chéngshì)供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度數(shù)學(xué)模型的建立(jiànlì)摘 要： 介紹(jièshào)了城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的主要內(nèi)容以及原則。同時(shí)(tóngshí)介紹城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的研究狀況。用水量預(yù)測(cè)研究是優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的基礎(chǔ)和前提。用水量預(yù)測(cè)模型是在分析城市用水量序列數(shù)據(jù)模式的基礎(chǔ)上, 綜合利用多種方法建立的數(shù)學(xué)表達(dá)式。給水管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型是建立水廠出廠壓力和流量與管網(wǎng)測(cè)壓點(diǎn)之間的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式, 它反映了給水系統(tǒng)的運(yùn)行工況。優(yōu)化調(diào)度模型的建立和求解是優(yōu)化調(diào)度的核心。關(guān)鍵詞：

2、 城市供水系統(tǒng)；優(yōu)化調(diào)度模型；用水量預(yù)測(cè)Optimal Operation of Urban Water Distribution SystemWei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture， School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044）Abstract： Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At

3、 the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribut

4、ion network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary.Key words： urban water supply system; optimal dispatching model; water

5、consumption forecast1優(yōu)化調(diào)度原因(yuányn)及概念隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，用水人口的不斷增多以及人民生活水平的提高，使城市用水量急劇增加，造成原有給水系統(tǒng)不堪重負(fù)，使得(sh de)爆管頻繁，斷水事故不斷發(fā)生，管網(wǎng)漏水率大大增加，有時(shí)甚至引發(fā)水淹，大面積停水等惡性事故。究其原因主要是城市管網(wǎng)的維護(hù)管理缺乏科學(xué)理論依據(jù)和科學(xué)管理，加之城市規(guī)模擴(kuò)大，用戶發(fā)展、分布不均衡，部分管網(wǎng)陳舊等造成的。長(zhǎng)期以來，由于對(duì)管網(wǎng)改建、擴(kuò)建缺乏多方案比較，很難達(dá)到經(jīng)濟(jì)合理的要求。因此，必須實(shí)現(xiàn)城市供水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，這樣不僅可以保障安全可靠地供水，而且可以極大地降低供水成本，提高供水

6、企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益1。城市(chéngshì)供水管網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度是在保證安全、可靠、保質(zhì)、保量滿足用戶用水要求前提下，根據(jù)管網(wǎng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)反饋的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，利用科學(xué)的預(yù)測(cè)手段確定(quèdìng)用水量及其分布情況，運(yùn)用最優(yōu)化技術(shù)，從各種可能的調(diào)度方案中，確定一個(gè)使系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用最省，可靠性最高的優(yōu)化調(diào)度方案，從而確定系統(tǒng)中各類設(shè)備運(yùn)行工況，獲得滿意經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益2。2優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的原則（1）效率原則。即經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益高和距離供水水源近的用戶盡可能多分水，而經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益低和輸水損失大的用戶要少分水，以便獲得相同供水量條件下

7、的最大社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。（2）公平性原則。公平性以滿足不同用戶對(duì)水資源及其效益的合理分配利用為目標(biāo)，有的時(shí)候它會(huì)和效率原則發(fā)生沖突。（3）可持續(xù)性原則。水資源在不同儲(chǔ)存條件下，循環(huán)更新周期不同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。地下水循環(huán)周期長(zhǎng)，故而其資源量大體是一個(gè)常數(shù)，可持續(xù)原則要求在一定時(shí)期內(nèi)其開采量不大于其更新補(bǔ)充量；地表水循環(huán)周期比較短，應(yīng)盡可能的優(yōu)先利用地表水。可持續(xù)原則要求當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不得超過區(qū)域水資源承載能力，污染物排放不得超過區(qū)域水環(huán)境容量3。3優(yōu)化調(diào)度的研究狀況國(guó)外給水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究起步于20世紀(jì)60年代，70年代進(jìn)入實(shí)用性研究階段，80年代以后開始了在線調(diào)度的研究。他們一般是采用遙測(cè)設(shè)備將

8、管網(wǎng)中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力和流量、供水出廠壓力和流量、清水池及水塔水位等實(shí)際運(yùn)行參數(shù)自動(dòng)實(shí)時(shí)地傳送到供水中心調(diào)度室，以此作為調(diào)度人員優(yōu)化調(diào)度的依據(jù)。許多專家、學(xué)者，嘗試將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于供水系統(tǒng)的模擬、優(yōu)化設(shè)計(jì)及水廠水質(zhì)控制等方面。在供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度管理方面也進(jìn)行了一些有益的探索和嘗試1。4優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的過程(guòchéng)城市給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度(diàodù)的過程給水系統(tǒng)的調(diào)度過程可分為兩個(gè)階段:第一個(gè)階段(jiduàn):離線調(diào)度階段。這個(gè)階段的任務(wù)是確定今后一個(gè)調(diào)度周期中各時(shí)間區(qū)間的調(diào)度方案。在本階段首先要獲

9、得檢測(cè)的系統(tǒng)信息。由于實(shí)時(shí)檢測(cè)獲得的信息描述了當(dāng)前(dngqián)的運(yùn)行狀況，而優(yōu)化調(diào)度所要確定的是系統(tǒng)今后一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的調(diào)度方案。為此，必須根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)結(jié)合優(yōu)化調(diào)度模型求解出今后一個(gè)調(diào)度周期中各時(shí)間區(qū)間內(nèi)各種調(diào)度裝置的運(yùn)行狀況，做到在保證系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的前提下，使供水費(fèi)用最低。第二階段:在線調(diào)度階段，該階段的任務(wù)是以第一階段離線調(diào)度中所確定的調(diào)度方案為基礎(chǔ)，確定當(dāng)前某個(gè)時(shí)間區(qū)間中系統(tǒng)的運(yùn)行工況4。4.1用水量預(yù)測(cè)用水量預(yù)測(cè)是實(shí)施優(yōu)化運(yùn)行的基礎(chǔ)和前提，它的準(zhǔn)確度直接影響到調(diào)度運(yùn)行的可靠性及實(shí)用性。建立與實(shí)際系統(tǒng)的宏觀特征相吻合的工況模型是科學(xué)進(jìn)行給水管網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的保證，進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度

10、計(jì)算時(shí)一般需建立各個(gè)測(cè)壓點(diǎn)壓力和給水泵站流量、壓力關(guān)系模型，泵站給水流量和給水壓力、系統(tǒng)用水量之間的關(guān)系模型。優(yōu)化決策的最后環(huán)節(jié)就是建立優(yōu)化調(diào)度模型，用以確定優(yōu)化運(yùn)行的決策變量值，其目的就在滿足系統(tǒng)約束前提下，使運(yùn)行費(fèi)用最小2。在優(yōu)化調(diào)度時(shí)，必須對(duì)調(diào)度時(shí)段內(nèi)的系統(tǒng)用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。用水量預(yù)測(cè)是優(yōu)化調(diào)度的第一步工作，為調(diào)度用的用水量預(yù)測(cè)屬于短期預(yù)測(cè)，即根據(jù)用水量的歷史數(shù)據(jù)及影響用水量的因素對(duì)未來某時(shí)段(調(diào)度時(shí)段)的用水量做出預(yù)測(cè)，包括日用水量預(yù)測(cè)和小時(shí)用水量預(yù)測(cè)。通過大量的觀測(cè)、統(tǒng)計(jì)和分析發(fā)現(xiàn)，從短期（小時(shí)、日、周）看城市用水量的變化具有周期性，隨機(jī)性和相對(duì)平穩(wěn)性等特點(diǎn)。短期預(yù)測(cè)則主要是根據(jù)過去幾

11、天、一天或幾天的用水量做出預(yù)測(cè)，以此為管網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行調(diào)度提供依據(jù)。常用的用水量預(yù)測(cè)方法分為兩類：一類是回歸分析方法，另一類是時(shí)間序列分析方法。（1）回歸分析法假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)的輸入和輸出之間存在著某種因果關(guān)系，輸入變量的變化會(huì)引起系統(tǒng)輸出變量的變化，并且兩者的關(guān)系是一個(gè)常數(shù)。由于回歸分析方法所需歷史數(shù)據(jù)的種類和數(shù)量相當(dāng)多，且有些數(shù)據(jù)是無法準(zhǔn)確測(cè)得的。因此，回歸分析法不適于用水量預(yù)測(cè)5。（2）時(shí)間(shíjin)序列分析方法是一種分析各種相依有序的離散數(shù)據(jù)集合（即離散數(shù)據(jù)序列）的方法。主要包括指數(shù)平滑法、自回歸移動(dòng)平均模型法和灰色(husè)預(yù)測(cè)法。前兩種主要適用于短期預(yù)測(cè)，后

12、一種主要用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。一般來說，很難用一個(gè)(y è)完全確定的函數(shù)或函數(shù)組來描述時(shí)間序列，它們大都具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可以通過統(tǒng)計(jì)原理對(duì)它們的規(guī)律做描述。分析時(shí)間序列的規(guī)律性，可以構(gòu)造擬合最佳數(shù)學(xué)模型；并可以通過擬合的模型預(yù)測(cè)時(shí)間序列未來的可能取值6。4.2目標(biāo)(mùbio)函數(shù)的影響因素在建立城市(chéngshì)供水系統(tǒng)優(yōu)化模型時(shí)，主要考慮的是供水企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益及生產(chǎn)要求，同時(shí)結(jié)合企業(yè)的現(xiàn)有生產(chǎn)條件及生產(chǎn)過程，使建立的目標(biāo)函數(shù)能真實(shí)地反應(yīng)出實(shí)際的優(yōu)化調(diào)度過程。一般來說，為了達(dá)到城市供水系統(tǒng)整體優(yōu)化的目的，具體的優(yōu)化調(diào)度措施有以下3種：（1）可以根據(jù)管

13、網(wǎng)用水量的需要，在運(yùn)行時(shí)將各種水泵合理搭配；更廣泛的使用變速泵；更多的在電費(fèi)峰谷價(jià)時(shí)開啟水泵，從而降低水泵能量費(fèi)用。（2）我國(guó)城市管網(wǎng)的實(shí)際漏水率約為12%15。降低過高的水壓是減少滲漏水量的有效方法之一。（3）保持最小所需的自由水壓，避免管內(nèi)過高的壓力，可以減小爆管的可能性；另外在調(diào)度時(shí)，不應(yīng)過分頻繁地開停水泵，否則會(huì)加速設(shè)備磨損，并且會(huì)在管網(wǎng)中出現(xiàn)有破壞性的水錘現(xiàn)象。這樣能夠降低管網(wǎng)系統(tǒng)的整體維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用7。以上3 種措施在建立供水優(yōu)化調(diào)度模型時(shí)可轉(zhuǎn)化成以下3個(gè)具體目標(biāo)：4.2.1 經(jīng)濟(jì)運(yùn)行目標(biāo)將經(jīng)濟(jì)收入作為衡量?jī)?yōu)化的指標(biāo)，使得系統(tǒng)運(yùn)行過程費(fèi)用最少、利潤(rùn)最大。主要包括水資源費(fèi)支出、運(yùn)行電費(fèi)

14、支出、制水成本支出與售水收入15。具體計(jì)算式如下：（1）水資源費(fèi)S1i第i水廠的水價(jià)，元m3（2）泵站電費(fèi)S2i第i水廠水資源價(jià)格(jiàgé)，元m3；NPi第i水廠水泵(shubèng)的種類數(shù)；Nij第i水廠第j種型號(hào)(xínghào)水泵運(yùn)行臺(tái)數(shù)；Qij第i水廠第j種型號(hào)(xínghào)水泵的單泵流量，m3h；H（Qij）第i水廠第j種泵在供水量為Qij時(shí)的供水揚(yáng)程(yángchéng)，MPa；(Qij)第i水廠第j種泵在供水量為Qij時(shí)的供水效率；第i水廠第j種泵所連電動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)效率；（3）

15、 制水成本S3i第i水廠的基本電價(jià)，元(kWh)（4） 售水收入S4i第i水廠制水成本，元m3（1）（2）（3）（4）式中： Qi為第i水廠的供水量，m3h。由上面四個(gè)式子可建立目標(biāo)函數(shù)：4.2.2 供水壓力合理分布目標(biāo)為了最大限度地保證供水的安全可靠性，要求各壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的供水壓力盡量接近各點(diǎn)所需的壓力，據(jù)此可建立目標(biāo)函數(shù)：式中： Nj壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；HCi第i個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)壓力，MPa；Hfi第i個(gè)壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)所需的自由壓力，MPa 。4.2.3 清水池水位(shuwèi)接近理想水位目標(biāo)充分發(fā)揮清水池的作用，盡可能使清水池水位(shuwèi)接近各供水時(shí)段相應(yīng)的理想

16、水位。它基本包括在水廠生產(chǎn)中兩個(gè)方面的考慮因素：一是發(fā)揮清水池的蓄水調(diào)節(jié)作用；二是利用清水池在用電方面的調(diào)峰作用。式中：hi (t)為第i水廠清水池t時(shí)刻(shíkè)水位，m；為第i水廠t 時(shí)刻清水池不同時(shí)段的理想(lxing)水位，m。4.3建立(jiànlì)數(shù)學(xué)模型綜上分析可知，供水系統(tǒng)優(yōu)化模型非常復(fù)雜，屬于多目標(biāo)組合優(yōu)化問題，但可以用乘除法將該多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)問題進(jìn)行求解8：約束條件如下： 第i水廠的第j種泵泵軸安裝高度與清水池水位之差，m; DTij第i水廠的第j種泵從水泵吸水喇叭口至出廠壓力表之間的沿程與局部水頭損失之和，MP

17、a； 和第i水廠一泵站最小和最大取水量，表示取水量范圍，m3h； 第i水廠的第j種型號(hào)(xínghào)水泵供水量下限，m3h；第i水廠的第j種型號(hào)(xínghào)水泵供水量上限，m3h； HLi管網(wǎng)中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力(ylì)下限，MPa；HUi管網(wǎng)中各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力(ylì)上限，MPa。函數(shù)可采用遺傳算法進(jìn)行(jìnxíng)求解9。4.4模型求解現(xiàn)代給水系統(tǒng)都是較復(fù)雜的大系統(tǒng),因此所建的優(yōu)化模型也是相對(duì)較難以求解的。求解復(fù)雜的模型時(shí),可以對(duì)優(yōu)化模型加以變化,在數(shù)學(xué)原理的變換上即微觀模型向宏觀模型的轉(zhuǎn)變,這使得模型

18、約束條件變得簡(jiǎn)單。在數(shù)學(xué)形式的變換上,由原來的全參數(shù)模型形式變?yōu)椴糠謪?shù)模型形式,即遞階的二級(jí)優(yōu)化,這種優(yōu)化形式使復(fù)雜模型化為稍簡(jiǎn)單模型。針對(duì)不同的模型形式,客觀上應(yīng)選擇不同的優(yōu)化算法,許多研究者對(duì)特定的給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型選用算法時(shí),都考慮了兩個(gè)重要的因素:一是算法可行,即能找到最優(yōu)解。二是算法效率高,節(jié)省機(jī)時(shí), 將來嵌入SCADA系統(tǒng)后能迅速給出優(yōu)化結(jié)果10。一般給水系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度模型涉及到的均為有約束的非線性規(guī)劃問題。約束問題的極小化求解方法有兩類:一類是可行方向法。一類是制約函數(shù)法?？尚蟹较蚍ㄊ亲筇沟峡嗽?960年首先提出來的11。J .B. Rosen 1960年給出的對(duì)于線性約束問

19、題的梯度投影法和對(duì)于非線性約束的梯度投影法,可以看作是無約束最優(yōu)化問題的最速下降法在約束最優(yōu)化問題中的推廣。Goldfarb 1969 年給出的算法是DFP變尺度法對(duì)于線性約束問題的推廣,D. Davies 1970年又將其推廣到非線性約束的情況。P. Wolf 1963年提出簡(jiǎn)約梯度法。制約函數(shù)法是通過構(gòu)造制約函數(shù),將約束問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束問題,進(jìn)而用無約束最優(yōu)化方法求解,因此該方法也稱序列無約束極小化方法,簡(jiǎn)記為SUMT (Sequential Unconst rained Minimization Technique) 。SUMT又分為懲罰函數(shù)(外點(diǎn)法) 和障礙函數(shù)(內(nèi)點(diǎn)法)。最早提

20、出懲罰函數(shù)法的大概是Courant。1962 年T. Pietrgykowski 證明了懲罰函數(shù)法的收斂性。另一類無約束極小化方法是C. W. Carrol 和K. P. Fisch 提出的障礙函數(shù)法。無論是懲罰函數(shù)法還是障礙函數(shù)法,都有一個(gè)共同的缺點(diǎn),就是當(dāng)懲罰參數(shù)充分大時(shí),懲罰函數(shù)在可行域的邊界面上很陡,給計(jì)算帶來了困難。M. R. Hestenes 和M. J . D. Powell 提出了廣義拉格朗日乘子法,用于解決等式約束問題。后來又被D. P. Bert sekas 和R. T. Rockafelar 及R. Fletcher 推廣到帶有等式約束和不等式約束的情況。目前，許多新的算

21、法也被大量采用。5.結(jié)論(jiélùn)綜上所述，城市供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型(móxíng)是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合城市供水企業(yè)的運(yùn)行及生產(chǎn)過程，綜合考慮各種實(shí)際影響因素建立的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。從理論上可以得出，對(duì)城市供水系統(tǒng)采用上述方法建立優(yōu)化模型，再用現(xiàn)今已經(jīng)發(fā)展非常(ficháng)廣泛的各類算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，這樣可以使城市供水系統(tǒng)更加合理，不僅滿足(mnzú)了用戶(yònghù)的用水要求，而且還能夠節(jié)約水資源，使水資源的利用達(dá)到最大化，進(jìn)而提高供水系統(tǒng)整體的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。參考文獻(xiàn)：1劉娟，傅春. 城市供

22、水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究綜述J. 市政技術(shù)，2009,27(1):37-40.2許強(qiáng),盛寧. 城市給水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度研究綜述J. 西南給排水，2010,32(1):42-45.3劉成良，任傳棟，高佳. 多目標(biāo)規(guī)劃在邯鄲水資源優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用J. 水科學(xué)與工程技術(shù)，2008,5:33-35.4 Avi Ostfeld. Optimal design and operation of multiquality networks under un steady conditions. Journal of Water Resources Planning and Management, 2005, 133 : 116-124.5 Avi Ostfe