高中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題目二

1、.高中數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題二姓名：_ （訓(xùn)練時間80分鐘） 得分：_一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。）1已知復(fù)數(shù)滿足，則 2設(shè)，則的值域為_3設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則中最大的是_4已知O是銳角ABC的外心，若，且，則_5已知正方體的棱長為1，O為底面ABCD的中心，M，N分別是棱A1D1和CC1的中點則四面體的體積為_6設(shè)，且，則符合條件的共有 組（注：順序不同視為不同組）7設(shè)，則的最小值為_-8設(shè)p是給定的正偶數(shù)，集合的所有元素的和是_二、解答題（本題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9設(shè)數(shù)列滿足，其中（1）證明：對一切，有；（2）證明：10已知拋物線C：與直

2、線l：沒有公共點，設(shè)點P為直線l上的動點，過P作拋物線C的兩條切線，A，B為切點(1)證明：直線AB恒過定點Q；(2)若點P與（1）中的定點Q的連線交拋物線C于M，N兩點，證明：11設(shè)為正實數(shù)，且證明：答案：(09湖北)10; 2. 3. 4. 5. 6. 1600 7.8. 9證明 （1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得 令，可得 由得，代入，化簡得 -7分（2）由，得，故數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，因此于是因為，所以-14分10證明 (1)設(shè)，則由得，所以于是拋物線C在A點處的切線方程為，即設(shè)，則有設(shè)，同理有所以AB的方程為，即，所以直線AB恒過定點 -7分 (2)PQ的方程為，與

3、拋物線方程聯(lián)立，消去y，得設(shè)，則 要證，只需證明，即 由知，式左邊=故式成立，從而結(jié)論成立 -15分11證明 因為，要證原不等式成立，等價于證明 -5分事實上， -10分由柯西不等式知 -15分又由知 由，可知式成立，從而原不等式成立 -20分14（2010廣東理數(shù)）20（本小題滿分為14分）一條雙曲線的左、右頂點分別為A1,A2，點，是雙曲線上不同的兩個動點。1）求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程式；（2）若過點H(0, h)（h1）的兩條直線l1和l2與軌跡E都只有一個交點，且 ,求h的值。10求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)10解 令，則先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解，-5分當(dāng)時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為當(dāng)時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為所以不定方程滿足的正整數(shù)解為 -10分又方程的正整