科學(xué)工程計(jì)算與matlab編程6-1

1、第六章 多項(xiàng)式、插值與數(shù)據(jù)擬合 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的研究：數(shù)據(jù)差值和函數(shù)逼近 數(shù)據(jù)差值：在樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上求出步驟樣本點(diǎn)上的其他點(diǎn)處的函數(shù)值 函數(shù)逼近：由已知的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)求取能對(duì)其有較好擬合效果的函數(shù)表達(dá)式 多項(xiàng)式主要內(nèi)容： 多項(xiàng)式MATLAB命令 插值 Lagrange插值 Hermite插值 Runge現(xiàn)象和分段插值 分段插值 樣條插值的MATLAB表示 數(shù)據(jù)擬合 多項(xiàng)式擬合 函數(shù)線性組合的曲線擬合方法 最小二乘曲線擬合6.1 關(guān)于多項(xiàng)式MATLAB命令 一個(gè)多項(xiàng)式的冪級(jí)數(shù)形式可表示為：1121nnnnyc xc xc xc1231()nnyc xc xc xc xc112()()()nyc xrxr

2、xr也可表為嵌套形式或因子形式N階多項(xiàng)式n個(gè)根，其中包含重根和復(fù)根。若多項(xiàng)式所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，則全部復(fù)根都將以共軛對(duì)的形式出現(xiàn) Matlab實(shí)現(xiàn)： 在MATLAB里，多項(xiàng)式用行向量表示， 其元素為多項(xiàng)式的系數(shù)， 并從左至右按降冪排列（ 冪系數(shù) ）其matlab表示為 p=2 1 4 5轉(zhuǎn)換為符號(hào)表達(dá)式： poly2sym(p)32245yxxx例：roots: 求解多項(xiàng)式的零點(diǎn) 例： r=roots(p) 得到 r = 0.2500 + 1.5612i 0.2500 - 1.5612i -1.0000 所有零點(diǎn)由一個(gè)列向量給出。與多項(xiàng)式相關(guān)的Matlab函數(shù)：poly: 由零點(diǎn)可得原始多項(xiàng)式的

3、各系數(shù) （但可能相差一個(gè)常數(shù)倍） 例： poly(r)ans = 1.0000 0.5000 2.0000 2.5000注意：若存在重根，這種轉(zhuǎn)換可能會(huì)降低精度。665432(1)615201561yxxxxxxx 例： r=roots(1 -6 15 -20 15 -6 1) r = 1.0042 + 0.0025i 1.0042 - 0.0025i 1.0000 + 0.0049i 1.0000 - 0.0049i 0.9958 + 0.0024i 0.9958 - 0.0024i舍入誤差的影響，與計(jì)算精度有關(guān)。polyval: 計(jì)算多項(xiàng)式的值。例： c=3,-7,2,1,1; xi=2.

4、5,3; yi=polyval(c,xi) yi = 23.8125 76.00004323721yxxxx 例：已知，計(jì)算y(2.5)。求解： c=3,-7,2,1,1； xi=2.5; yi=polyval(c,xi) yi = 23.8125注：如果xi是含有多個(gè)橫坐標(biāo)值的數(shù)組， 則yi也為與xi長(zhǎng)度相同的向量。polyfit: ppolyfit(x,y,n) 求得滿足p(x)=y的n階多項(xiàng)式 其中x,y為n1向量320.20151.43852.74775.4370yxxx 例： x=1.1,2.3,3.9,5.1; y=3.887,4.276,4.651,2.117; a=polyfi

5、t(x,y,length(x)-1)a = -0.2015 1.4385 -2.7477 5.4370 poly2sym(a) ans = -403/2000*x3+2877/2000*x2-27477/10000*x+5437/1000 Polyder: 求多項(xiàng)式一階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)。 調(diào)用格式為: b=polyder(c ) c為多項(xiàng)式y(tǒng)的系數(shù)，b是微分后的系數(shù)，1121nnnnyc xc xc xc1212(1)nnnync xnc xc12,(1),nncnccb的值為：例如對(duì)多項(xiàng)式：conv(a,b)： c=conv(a,b)1121ddcabddyy yc xc xc xc1121mma

6、mmya xa xa xa1121nnbnnyb xb xb xb計(jì)算多項(xiàng)式的乘積，其中a，b分別為多項(xiàng)式 的系數(shù)向量abyy和ccy為乘積多項(xiàng)式 的系數(shù)向量conv(a,b)： q,r=deconv(a,b)1121mmammya xa xa xa1121nnbnnyb xb xb xb計(jì)算多項(xiàng)式的除法運(yùn)算，其中a，b分別為多項(xiàng)式 的系數(shù)向量abyy和aqbryy yybyay多項(xiàng)式除多項(xiàng)式其中qyry是商,是除法的余數(shù)qyq和r分別為和的系數(shù)向量ry 例 a=2,-5,6,-1,9; b=3,-90,-18; c=conv(a,b)c = 6 -195 432 -453 9 -792 -162 q,r=deconv(