期末文數(shù)（教師）

1、黃岡中學(xué)2012年春季高二年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題（文）一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1命題“R，”的否定是 ( )AR， BR， CR， DR， 【解析】命題,它的否定是，故選C2若集合R，R，則 ( )A B C D【解析】，故選C3若，則等于（ ）A3 B C-3 D【解析】，故選AA B CDy y y y x x x x 4已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，又為偶函數(shù)，故選B5已知，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D即不充分也不必要

2、條件【解析】若，則，故不能得到；反過(guò)來(lái)，可得，故選B6 關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ） AB C D【解析】由題意可得，等價(jià)于，解集為(1，2)， 故選A7函數(shù)(其中)的圖象如圖所示為了得到的圖象可以將f(x)的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】由題意得，它向右平移個(gè)單位得到，故選D8若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（ ）A4 B3 C 2 D1【解析】,由得，或又，得，故選C9. 定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.又,則集合等于（ ）A BC D【解析】函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且周期為4.函數(shù)的周期也為4

3、，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故在整個(gè)定義域內(nèi)有故選B10已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù)的命題： 函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)在是減函數(shù)； 如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【解析】畫(huà)出原函數(shù)的大致圖象，得：為假命題，-1，0與4，5上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱(chēng)為真命題因?yàn)樵?，2上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿(mǎn)足x-1，t時(shí)，的最大值是2；為假命題，可能有有2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)零點(diǎn)故選D二填空題（本大題共5小題，

4、每小題5分，共25分）11 ，則 【答案】16【解析】12已知，則 【答案】【解析】13設(shè)關(guān)于的不等式(R)若不等式的解集為，則的取值范圍是 【答案】 wwwks5ucom 【解析】，所以若不等式的解集為，則的取值范圍是14已知函數(shù)，則 【答案】1wwwks5ucom 【解析】15若直線和函數(shù)的圖像恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值為 【答案】8s5ucom 【解析】過(guò)定點(diǎn)又點(diǎn)在直線上，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）16函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)， 設(shè)則的大小順序?yàn)開(kāi) 【答案】【解析】由題意知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，單調(diào)遞增，17若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿(mǎn)足條件：P、Q都在函數(shù)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)

5、（P，Q）是函數(shù)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”）已知函數(shù)，則的 “友好點(diǎn)對(duì)”有 個(gè)【答案】2【解析】根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn)三解答題（本大題共6小題，共75分， 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知()求的長(zhǎng)及的大小；()若，求函數(shù)的值域【解答】()，所以又，所以，所以()，其中，所以，19（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且 （）求函數(shù)的解析式； （）如果對(duì)R，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】（I

6、）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 故 (II)由可得：，令當(dāng)1時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為20（本小題滿(mǎn)分13分）一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩橋墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元，距離為米的相鄰橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬(wàn)元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為萬(wàn)元（）試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)=640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？【解答】（）設(shè)需要新建個(gè)橋墩，所以（）方法一：由（）知，令，得，所以=64當(dāng)064時(shí)，0，在區(qū)間（64，640）內(nèi)為增函數(shù)，所以在=64處取得最小值，此時(shí)，故需新建

7、9個(gè)橋墩才能使最小方法二： （當(dāng)且僅當(dāng)即取等）20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求的取值范圍.【解答】()由題意知， .故曲線在處切線的斜率為. (). 當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，由，得. 在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 由()知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值， ，解得. 22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)在處取得極值（）求實(shí)數(shù)的值；（）若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（） 證明：N參考數(shù)據(jù)：【解答】()的解為，得到()取