二倍角的三角函數(shù)

1、 回憶兩角和與差的正弦、余弦、正切公式回憶兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sincoscossinsin sinsincoscoscos tantantantantan1 、 能否通過上述公式利用單角表示：能否通過上述公式利用單角表示： ， ， ？ 2sin 2cos 2tan sincoscossinsin sinsincoscoscos tantantantantan 1探究新知探究新知 學生活動學生活動 你能否從兩角和的正弦、余弦、正切公式中你能否從兩角和的正弦、余弦、正切公式中推導出二倍角公式嗎推導出二倍角公式嗎? 2tan1tan22tansin22sin cos數(shù)學理論數(shù)學理論

2、二倍角公式：二倍角公式： 2,22kk kz 2cos22cos1二倍角公式的變形：二倍角公式的變形： 221 cos2cos21 cos2sin221 2sin 22cos2cossin例例1.1.（公式鞏固性練習）求值：（公式鞏固性練習）求值： 數(shù)學應用數(shù)學應用12sin45242cos422cos42 4sincoscos242412sin22sin22 3030cos22cos22 3030= =18cos228cos8sin2212cos24cos48cos48sin812sincossin1212622255:sincos1212解解 原原式式2222:(cossin)(cossi

3、n)2222解解 原原式式22tatan:n21nta解 原式22:12cos2s12co 解 原式例例2.2.化簡化簡44cossin22111tan1tan212coscos25555(sincos)(sincos)12121212cos5cos632 12016912sin,(, )132例例3 3、已知、已知求求:sin2:sin2 ，cos2cos2 ，tan2tan2 的值的值. .sin2sin2 = 2sin = 2sin coscos = = 2119in16192s cos2cos2 = = 12sin,(, )13225cos1 sin13 解解: tan2tan2 =

4、= sin2cos2120119252cos21 sin 21131213225cos41 2sin 21 211916913 120sin4169tan4119cos41691201195sin 2,13又因為又因為512sin42sin2 cos221120169313 于是于是；5sin2,13 42 sin4 ,cos4 ,tan4求求:的值的值變式變式1 1：已知已知 ,4222得得解：由解：由1sin()cos()644),2(,61)4sin()4sin(4sin變式變式2:2:已知已知求求: :的值的值. . cos213sin42sin2cos24 29 22又又2in22s

5、3 解：解：11sin(2 )cos222220sin80cos40cos40sin2111sin160sin80 cos8084sin20si18n20116例例4. 4. 求值：求值：cos20cos20 cos40cos40 cos80cos80 60cos40cos20cos10sin變式變式: :求值求值20sin80cos40cos20cos20sin解解: :原式原式= =22cossin1cossin2sincossincosxxxxxxxx提示提示 : : 22cossin12tan2,sincosxxxxx求例例5.5.已知已知的值的值. .1tan1 21tan132xxsin(2)1,14x 2121,2222y 1cos21sin222xyx解：解： xxxysincoscos2變式變式. .求函數(shù)求函數(shù)的值域的值域. .21sin(2)242x.tan1tan22tan,sin11cos2sincos2cos,cossin22sin222221 .1 .二倍角公式二倍角公式22cos12cos22sin1 cos2 22.2.二倍角變式：二倍角變式：4 4應用公式解決求值、化簡等問題應用公