規(guī)范答題強化練三

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。規(guī)范答題強化練（三）數(shù)列(45分鐘48分)1.(12分)已知正項等比數(shù)列an滿足a1,2a2,a3+6成等差數(shù)列,且=9a1a5. (1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設(shè)bn=·an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.【解析】(1)設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q(q>0),由= 9a1 a5 = 9,(2分)故q2 = = 9,(3分)解得q=±3,因為q>0,所以q=3.又因為a1, 2a2, a3+6成等差數(shù)列,所以a1+(a3+6)-4a2=0,

2、解得a1=3,(4分)所以數(shù)列an的通項公式為an=3n .(6分)(2)依題意得bn=(2n+1)·3n,則Tn=3·31+5·32+7·33+(2n+1)·3n,(7分)3Tn=3·32+5·33+7·34+(2n-1)·3n+(2n+1)·3n+1,由-得2Tn=(2n+1)·3n+1-2·(32+33+3n)-32 =(2n+1)·3n+1-2·-32=2n·3n+1,(10分)所以數(shù)列bn的前n項和Tn=n·3n+1.(12分

3、)2.(12分)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=2an+3,nN*.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號12560595(1)求證:數(shù)列an+3是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列nan的前n項和Sn.【解析】(1)=2,(nN*), 因此數(shù)列an+3是等比數(shù)列,且公比為2. (4分)(2)由(1)及題設(shè)可知,數(shù)列an+3是首項為4,公比為2的等比數(shù)列,因此an+3=4×2n-1=2n+1,于是an=2n+1-3;所以n·an=n·2n+1-3n.(6分)設(shè)bn=n·2n+1,cn=-3n,并設(shè)它們的前n項和分別為Tn,Rn.則Tn=1×22+2×23+3

4、5;24+n·2n+1,(8分)所以2Tn=1×23+2×24+(n-1)·2n+1+n·2n+2 -得Tn=-22-23-24-2n+1+n·2n+2=n·2n+2-4·=(n-1)·2n+2+4,(10分)又Rn=·n=-n2-n,故Sn=Tn+Rn=(n-1)·2n+2-n2-n+4.(12分)3.(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知Sn=2an-1(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)若對任意的nN*,不等式k(Sn+1)2n-9恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.【解析

5、】 (1)令n=1,S1=2a1-1=a1,解得a1=1.(2分)由Sn=2an-1,有Sn-1=2an-1-1, 兩式相減得an=2an-2an-1,化簡得an=2an-1(n2),所以數(shù)列an是以首項為1,公比為2 的等比數(shù)列,所以數(shù)列an的通項公式an=2n-1.(4分)(2)由k(Sn+1)2n-9,整理得k,令bn=,則bn+1-bn=-=, n=1,2,3,4,5時,bn+1-bn=>0, 所以b1<b2<b3<b4<b5. n=6,7,8,時,bn+1-bn=<0,(8分)即b6>b7>b8>. 因為b5=<b6=, 所

6、以bn的最大值是b6=.所以實數(shù)k的取值范圍是.(12分)4.(12分)數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a3+1,a4成等差數(shù)列.世紀金榜導(dǎo)學(xué)號12560596(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設(shè)bn=log2a1+log2a2+log2an,求使(n-8)bnnk對任意nN*恒成立的實數(shù)k的取值范圍.【解析】 (1)由題意,Sn=2an-a1,則當n2時,Sn-1=2an-1-a1,兩式相減得an=2an-1(n2),所以a2=2a1,a3=2a2=4a1,a4=2a3=8a1,又a1,a3+1,a4成等差數(shù)列,所以2(4a1+1)=a1+8a1,解得a1=2,(4分)所以數(shù)列an是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an=2n.(6分)(2)bn=log2a1+log2a2+log2an=1+2+3+n=,由(n-8)bn