211合情推理—類比推理導(dǎo)學(xué)案2

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識(shí)類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想。學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1什么叫推理？推理由哪幾部分組成？2、合情推理的主要形式有和3、歸納推理是從事實(shí)中概括出結(jié)論的一種推理模式二、問題情境情境1春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠

2、業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子。他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？情境2、人們仿照魚類的外形和它們?cè)谒械某粮≡恚l(fā)明了潛水艇。三、學(xué)生活動(dòng)工匠魯班類比帶齒的草葉和蝗蟲的牙齒，發(fā)明了；1. 仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了；科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：1）火星也是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；2）有大氣層,在一年中也有季節(jié)變更；3）火星上大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存等等?？茖W(xué)家猜想：。4）利用平面向量的本定理類比得到

3、空間向量的基本定理四、數(shù)學(xué)建構(gòu)1類比推理根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對(duì)象之間在，推演出它們?cè)?，像這樣的推理通常稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比法。2、類比推理的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）；（2）；（3）。表一：利用平面向量的性質(zhì)類比得空間向量的性質(zhì)表二：在形狀上和概念上，都有類似的地方，即具有完美的對(duì)稱性都是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。平面向量空間向量rrrr若a(a1,a2)，b(b1,b2)則若a鳥耳），b（鳥）則rrab(a1b1,a2b2)rrab(qb!，a2p)a(a1,a2)(R)rraba1b1azdrra/ba1b-!,a2b2(R)rraba1b1a2b20|a|Ja；a22圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓的周長(zhǎng)

4、C2R圓的面積S=nR2圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等3、進(jìn)行類比推理的步驟:與圓心距離不相等的兩弦不相等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)r以點(diǎn)(xo,yo)為圓心，r為半徑的圓的方程為(x-xo)2+(y-yo)2=r2(1)(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想。4、類比推理的一般模式五、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例題例1:類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,例1:類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想。例2:計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢16進(jìn)1的計(jì)算制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位01234567十進(jìn)位01234567十六進(jìn)

5、位89ABCDEF十進(jìn)位89101112131415例如用16進(jìn)位制表示E+D=1B，貝UAXB=()A.6EB.72C.5FD.OB例3、已知兩個(gè)圓x2+y2=i與x2+(y-3)2=1，則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程。將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為：2、練習(xí)1.如圖，在平行四邊形ABCD中，有AC2BD22AB2AD2。那么，在平行六面體2222中，有AC1BD1CA1DB12222中，有AC1BD1CA1DB1AB2由上圖(左)有面積關(guān)系：Spa旦PA'PB'，則由上圖(右)，則類似的結(jié)論是:SpabPAPBVpA'B'C