2018屆江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷1數(shù)學(xué)之友

1、2018屆江蘇高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）數(shù)學(xué)I 注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號。3 作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.已知集合

2、，則= 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，）若的虛部為3，則的值為 S0a1For I From 1 to 3a2×aSSaEnd ForPrint S （第4題）3一組數(shù)據(jù)5，4，6，5，3，7的方差等于 4.右圖是一個算法的偽代碼，輸出結(jié)果是 5.某校有兩個學(xué)生食堂，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則此三人不在同一食堂用餐的概率為 6. 長方體中，則它的體積等于 7若雙曲線的焦距等于4，則它的兩準(zhǔn)線之間的距離等于 8. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)a等于 9. 已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0)若f()0，f()2，則實數(shù)的最小值為 10. 如圖，在梯形中， 如果 = .

3、11.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點 ,使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 .12 若數(shù)列的前項的和不小于，則的最小值為 13. 已知，且，則的最大值為 14. 設(shè)，關(guān)于x的不等式在區(qū)間（0，1）上恒成立，其中M, N是與x無關(guān)的實數(shù)，且，的最小值為1. 則的最小值為_.二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟AD CB15.如圖，在中，已知，D是邊AB上的一點，. 求：（1）CD的長；（2）的面積.AEDCBS F16.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，SC的中

4、點.（1）求證：EF平面SAD；（2）若SA=AD，平面SAD平面SCD，求證：EFAB.17.如圖，有一橢圓形花壇，O是其中心，AB是橢圓的長軸，C是短軸的一個端點. 現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在AB上選兩點E，F(xiàn)，使OE=OF，沿CE、CF、FA鋪設(shè)管道，設(shè)，若OA=20m，OC=10m，（1）求管道長度關(guān)于角的函數(shù)；（2）求管道長度的最大值. 18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和直線（其中和均為常數(shù)，且），為上一動點，為圓與軸的兩個交點，直線，與圓的另一個交點分別為.（1）若，點的坐標(biāo)為，求直線方程；（2）求證：直線過定點，并求定點的坐標(biāo).19.設(shè)，函數(shù)，求：（1）時，不等式的解集；（2）函數(shù)的

5、單調(diào)遞增區(qū)間；（3）函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù).20.設(shè)數(shù)列，分別是各項為實數(shù)的無窮等差數(shù)列和無窮等比數(shù)列.（1）已知，求數(shù)列的前n項的和；（2）已知數(shù)列的公差為d，且，求數(shù)列，的通項公式（用含n，d的式子表達(dá)）；（3）求所有滿足：對一切的成立的數(shù)列，.注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求4 本試卷共2頁，均為非選擇題（第2123題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。5 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號。6 作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答

6、題卡上的指定位置，在其它位 置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗，描寫清楚。數(shù)學(xué)（附加題）21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（第21A題）BECFDAA選修41：幾何證明選講 （本小題滿分10分） 如圖，在ABC中，延長BA到D，使得ADAB，E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，求證：DFBEB選修42：矩陣與變換 （本小題滿分10分） 已知曲線：，對它先作矩陣對應(yīng)的變換，再作矩陣對應(yīng)的變換（其中），得到曲線：，求實數(shù)的值C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本

7、小題滿分10分）已知圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），若圓C被直線l截得的弦長為，求的值D選修45：不等式選講 （本小題滿分10分） 對任給的實數(shù)a和b，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A A1ABAC1，ABAC，M，N分別是棱CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上（1） 求直線PN與平面ABC所成的角最大時，線段的長度；A1C1B1MCNBAP（第22題）（2） 是否存在這樣的點P

8、，使平面PMN與平面ABC所成的二面角為. 如果存在，試確定點P的位置；如果不存在，請說明理由. 23（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)，其中n為常數(shù)，（1）當(dāng)時， 是否存在極值？如果存在，是極大值還是極小值？（2）若，其中常數(shù)為區(qū)間內(nèi)的有理數(shù) 求證：對任意的正整數(shù)，為有理數(shù)2018高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）數(shù)學(xué)答案1、 填空題答案：1. 2. 5 3 4 14 5 6. 4 7 1 8. 1 9 3 1011. .解：，故離心率范圍為.12 10 解：因為對任意的正整數(shù)n，都有，所以的前k項和為使，即，解得，因此k的最小值為10. 13. -4 解：因為，所以均不為0.由，得，于是，即，也就是，其中均大

9、于1. 由，所以.令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.14 .解：，則恒成立，所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在（0, 1)上的值域為，在（0,1）上恒成立，故，所以，所以.所以. 二、解答題答案15.解：（1）在中，由余弦定理得，解得.（2）在中，由正弦定理得，解得，所以.AEDCBS FG 16. 解（1）取SD的中點G，連AG，F(xiàn)G.在中，因為F，G分別是SC，SD的中點，所以FGCD，.因為四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點，所以，AECD.所以FGAE，F(xiàn)G=AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EFAG.因為AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF平面SAD.（2） 由（1）及SA=AD

10、得，.因為平面SAD平面SCD，平面SAD平面SCD=SD，AG平面SAD, 所以AG平面SCD，又因為，所以AGCD. 因為EFAG，所以EFCD， 又因為，所以EFAB.17. 解：（1）因為，所以，其中，.（2）由 ，得，令，當(dāng) 時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng) 時，函數(shù)為減函數(shù).所以，當(dāng)，即時，（m）所以，管道長度的最大值為m. 18. 解：（1）當(dāng)，時，則，直線的方程：，解得.直線的方程：，解得.所以方程為.（2）由題設(shè)得，設(shè)，直線的方程是，與圓的交點，直線的方程是，與圓的交點，則點，在曲線上，化簡得， 又，在圓上，圓：， ×得，化簡得.所以直線方程為.令得，所以直線過定點. 19.解

11、（1）k=1時，不等式即，設(shè)，因為在定義域上恒成立，所以g(x)在上單調(diào)遞增，又，所以的解集為.（2），由得（*）.（）當(dāng)，即時，（*）在R上恒成立，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）當(dāng)時，此時方程的相異實根分別為，因為，所以，所以的解集為，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）當(dāng)時，同理可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）據(jù)（2）知當(dāng)時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，令得，取，則當(dāng)x>m時，.設(shè)，所以，當(dāng)時，取，則當(dāng)時，又函數(shù)在定義域上連續(xù)不間斷，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點.當(dāng)時，在上遞增，在上遞減，其中則.下面先證明：設(shè)），由>

12、;0得，所以h(x)在(0,1)上遞增，在上遞減，所以，即 .因此，又因為在上遞減，所以，所以在區(qū)間不存在零點.由知，當(dāng)時，的圖象連續(xù)不間斷，所以在區(qū)間上有且僅有一個零點.綜上所述，函數(shù)在定義域內(nèi)有且僅有一個零點.20.解（1）設(shè)的公比為q，則有，即，所以，從而.（2）由得，兩式兩邊分別相減得.由條件，所以，因此，兩式兩邊分別相除得，其中q是數(shù)列的公比.所以，上面兩式兩邊分別相除得.所以，即，解得，若，則，有矛盾，所以滿足條件，所以.（3）設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為q，當(dāng)q=1時，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又?jǐn)?shù)列 是等差數(shù)列，從而數(shù)列是各項不為0的常數(shù)列，因此，經(jīng)驗證，滿足條件.當(dāng)時，由得（*

13、）當(dāng)d>0時，則時，所以此時令得，因為所以，當(dāng)時，.由（*）知，.（）當(dāng)q>1時，令得，取，則當(dāng)時，（*）不成立.（）當(dāng)0<q<1時，令得，取，則當(dāng)時，（*）不成立.因此，沒有滿足條件的數(shù)列，.同理可證：當(dāng)d<0時，也沒有滿足條件的數(shù)列，.綜上所述，所有滿足條件的數(shù)列，的通項公式為（）.數(shù)學(xué)（附加題）答案21【選做題】答案A選修41：幾何證明選講解：取AB中點G，連結(jié)GF，又, 即AC為DG的垂直平分線, DF = FG ，又、F分別為BC、AC中點, 四邊形BEFG為平行四邊形, FG = BE 由得BE =DF. B選修42：矩陣與變換解: ，設(shè)P是曲線上的任

14、一點，它在矩陣BA變換作用下變成點，則，則，即，又點在曲線上，則，在曲線上，則，故，所以，.C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，因為圓C被直線l截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，即， 又,或.D選修45：不等式選講解：由題知，恒成立，故不大于的最小值 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,的最小值等于2. x的范圍即為不等式|x1|x2|2的解，解不等式得.【必做題】答案22. 解：如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），A1C1B1MBAPxyzB1（1，0，1）， M（0，1，），N（，0）設(shè).則，；，（1）是平面ABC的一個法向量當(dāng)時，取得最大值，此時，即：當(dāng)時， 取得最大值，此時 故的長度為.（2），由（1），設(shè)是平面PMN的一個法向量則得令x=3，得y=1+2，z=2-2, ，化簡得4（*