高中數(shù)學 1.3.2輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)課件 新人教A版必修3

1、1.3 算法案例算法案例 第二課時第二課時 知識探究（一）知識探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法思考思考1:18與與30的最大公約數(shù)是多少？你的最大公約數(shù)是多少？你是怎樣得到的？是怎樣得到的？知識探究（一）知識探究（一）:輾轉(zhuǎn)相除法輾轉(zhuǎn)相除法思考思考1:18與與30的最大公約數(shù)是多少？你的最大公約數(shù)是多少？你是怎樣得到的？是怎樣得到的？先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，先用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來即為最大公后把所有的除數(shù)連乘起來即為最大公約數(shù)約數(shù). 思考思考2: 對于對于8251與與6105這兩個數(shù)，由于這兩

2、個數(shù)，由于其公有的質(zhì)因數(shù)較大，利用上述方法求其公有的質(zhì)因數(shù)較大，利用上述方法求最大公約數(shù)就比較困難最大公約數(shù)就比較困難.注意到注意到8251=61051+2146，那么，那么8251與與6105這兩個數(shù)的公約數(shù)和這兩個數(shù)的公約數(shù)和6105與與2146的公約的公約數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)有什么關(guān)系？思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？8251=8251=610561051+1+2146

3、2146，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與61

4、05這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？21462146= =181318131+1+333333，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？21462146= =181318131+1+333333，18131813= =3333335+5+1

5、48148，8251=8251=610561051+1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？21462146= =181318131+1+333333，333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+

6、1+21462146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？21462146= =181318131+1+333333，148148= =37374+0.4+0.333333= =1481482+2+3737，18131813= =3333335+5+148148，8251=8251=610561051+1+214

7、62146，61056105= =214621462+2+18131813，思考思考3:又又6105=21462+1813，同理，同理，6105與與2146的公約數(shù)和的公約數(shù)和2146與與1813的公的公約數(shù)相等約數(shù)相等.重復(fù)上述操作，你能得到重復(fù)上述操作，你能得到8251與與6105這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？這兩個數(shù)的最大公約數(shù)嗎？理論遷移理論遷移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大公約數(shù)公約數(shù).理論遷移理論遷移(1) 1515，600(2) 117，182例例1 用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各數(shù)的最大

8、公約數(shù)公約數(shù).答案答案：(1)15 (2)13例例2 求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 例例2 求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 因為因為325=1302+65，130=652，所所以以325與與130的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是65.例例2 求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 因為因為325=1302+65，130=652，所所以以325與與130的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是65.因為因為270=654+10，65=106+5，10=52，所以所以65與與270最大公約數(shù)是最大公約數(shù)是5. 例例2

9、求求325，130，270三個數(shù)的最大公約數(shù)三個數(shù)的最大公約數(shù). 因為因為325=1302+65，130=652，所所以以325與與130的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是65.因為因為270=654+10，65=106+5，10=52，所以所以65與與270最大公約數(shù)是最大公約數(shù)是5. 故故325，130，270三個數(shù)的最大公三個數(shù)的最大公約數(shù)是約數(shù)是5.知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98

10、與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與

11、與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=359

12、8-63=35，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，21-7=1421-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)m

13、n，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？知識探究（二）知識探究（二）:更相減損術(shù)更相減損術(shù) 98-63=3598-63=35，14-7=7.14-7=7.21-7=1421-7=14，28-7=2128-7=21，35-28=735-28=7，63-35=2863-35=28，思考思考1:設(shè)兩個正整數(shù)設(shè)兩個正整數(shù)mn，若，若m-n=k，則則m與與n的最大公約數(shù)和的最大公約數(shù)和n與與k的最大公約的最大公約數(shù)相等數(shù)相等.反復(fù)利用這個原理，可求得反復(fù)利用這個原理，可求得98與與63的最大公約數(shù)為多少？的最大公約數(shù)為多少？“更相減損術(shù)更相減損術(shù)”在中國古代數(shù)學專著在中國古代數(shù)學