線段與線段的故事

1、線段與線段關系的探索線段與線段關系的探索線段與線段關系的探索線段與線段關系的探索3.如圖，如圖，ABC是直角三角形，且是直角三角形，且ABC=90，四邊形，四邊形BCDE是平行四邊形，是平行四邊形，E為為AC中點，中點，BD平分平分ABC，點，點F在在AB上，且上，且BF=BC求證：（求證：（1）DF=AE；（；（2）DFAC線段與線段關系的探索線段與線段關系的探索拓展應用拓展應用如圖，在如圖，在ABC中，點中，點P是是BC邊上任意一點（點邊上任意一點（點P與點與點B，C不重合），不重合），平行四邊形平行四邊形AFPE的頂點的頂點F，E分別在分別在AB，AC上已知上已知BC=2，SABC=1設

2、設BP=x，平行四邊形，平行四邊形AFPE的面積為的面積為y（1）求）求y與與x的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式；（2）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當）上述函數(shù)有最大值或最小值嗎？若有，則當x取何值時，取何值時，y有這樣有這樣的值，并求出該值；若沒有，請說明理由的值，并求出該值；若沒有，請說明理由5如圖，已知，在如圖，已知，在ABC中，中，CA=CB，ACB=90，E，F(xiàn)分別是分別是CA，CB邊的三等分點，將邊的三等分點，將ECF繞點繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角（角（090），得到），得到MCN，連接，連接AM，BN（1）求證：）求證：AM=BN；（2）當）當MACN時，試求旋轉(zhuǎn)角時，試求旋

3、轉(zhuǎn)角的余弦值的余弦值6.如圖，已知如圖，已知AB是是 O的直徑，的直徑，C是是 O上任一點（不與上任一點（不與A，B重合），重合），ABCD于于E，BF為為 O的切線，的切線，OFAC，連結(jié)，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與與CD交于點交于點G，與，與 O交交于點于點H，連結(jié)，連結(jié)CH（1）求證：）求證：FC是是 O的切線；的切線；（2）求證：）求證：GC=GE；（3）若）若cosAOC=2/3 ， O的半徑為的半徑為r，求，求CH的長的長線段與線段關系的探索線段與線段關系的探索7.【問題提出問題提出】如圖，已知如圖，已知ABC是等腰三角形，點是等腰三角形，點E在線段在線段AB上，點上，點D在直線在直線

4、BC上，且上，且ED=EC，將，將BCE繞點繞點C順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)60至至ACF連接連接EF試證明：試證明：AB=DB+AF【類比探究類比探究】（1）如圖，如果點）如圖，如果點E在線段在線段AB的延長線上，其他條件不變，線段的延長線上，其他條件不變，線段AB，DB，AF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由之間又有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）如果點）如果點E在線段在線段BA的延長線上，其他條件不變，請在圖的基礎上將圖形補充的延長線上，其他條件不變，請在圖的基礎上將圖形補充完整，并寫出完整，并寫出AB，DB，AF之間的數(shù)量關系，不必說明理由之間的數(shù)量關系，不必說明理由線段與線段關系的探索線段

5、與線段關系的探索2.如圖，如圖，AB，CD是是 O的弦，的弦，ABCD，BE是是 O的直的直徑若徑若AC=3，則，則DE3.如圖，直線如圖，直線AB與與 O相切于點相切于點A，弦，弦CDAB，E，F(xiàn)為為圓上的兩點，且圓上的兩點，且CDE=ADF.若若 O的半徑為的半徑為5/2 ，CD=4 ，則弦，則弦EF的長為的長為4如圖，正方形如圖，正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，CAB的平分線交的平分線交BD于點于點E，交，交BC于點于點F，若，若OE=1，則，則CF6如圖，一個邊長為如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形的等邊三角形ABC的高與的高與 O的的直徑相等直徑相等 O與

6、與BC相切于點相切于點C，與，與AC相交于點相交于點E，則，則CE的長為的長為7如圖，直線如圖，直線y=2x+4與與x，y軸分別交于軸分別交于A，B兩點，以兩點，以OB為邊在為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點，將點C向左平移，使其向左平移，使其對應點對應點C恰好落在直線恰好落在直線AB上，則點上，則點C的坐標為的坐標為8如圖，將正方形紙片如圖，將正方形紙片ABCD沿沿MN折疊，使點折疊，使點D落在邊落在邊AB上，對上，對應點為應點為D，點，點C落在落在C處若處若AB=6，AD=2，則折痕，則折痕MN的長為的長為10如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長是的邊長是16，點，

7、點E在邊在邊AB上，上，AE=3，點，點F是是邊邊BC上不與點上不與點B，C重合的一個動點，把重合的一個動點，把EBF沿沿EF折疊，點折疊，點B落在落在B處若處若CDB恰為等腰三角形，則恰為等腰三角形，則DB的長為的長為11太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全太原市公共自行車的建設速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點，點B，C在在EF上，上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點，則點A到地面的距離到地面的距離1 如圖，如圖，A

8、B是是 O的直徑，的直徑，BAC的平分線的平分線AQ交交BC于點于點P，交，交 O于點于點Q.已知已知AC6，AQC30.（1）求求AB的長；的長；（2）求點求點P到到AB的距離；的距離；（3）求求PQ的長。的長。 Q Q O O P P C C B B A A2已知：已知：ABC是邊長為是邊長為4的等邊三角形，點的等邊三角形，點O在邊在邊AB上，上， O過過點點B且分別與邊且分別與邊AB，BC相交于點相交于點D，E，EFAC，垂足為，垂足為F.（1）求證：直線）求證：直線EF是是 O的切線；的切線；（2）當直線）當直線DF與與 O相切時，求相切時，求 O的半徑的半徑.3如圖，如圖， ABCD

9、中，中，BDAD，A=45，E、F分別是分別是AB，CD上的點，且上的點，且BE=DF，連接，連接EF交交BD于于O若若EFAB，延長，延長EF交交AD的延長線于的延長線于G，當，當FG=1時，求時，求AD的長的長4如圖，兩個同心圓的圓心是如圖，兩個同心圓的圓心是O，大圓的半徑為，大圓的半徑為13，小圓的半徑為，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑大圓的弦是大圓的直徑大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點分別與小圓相切于點C，F(xiàn)AD，BE相交于點相交于點G，連接，連接BD(1)求求BD 的長；的長；(2)求求ABE+2D的度數(shù)；的度數(shù)；(3)求求BG/AG 的值的值5如圖，在如圖，在ABC中，中，A

10、B=AC，點，點P、D分別是分別是BC、AC邊上的點，邊上的點，且且APD=B（1）求證：）求證：ACCD=CPBP；（2）若）若AB=10，BC=12，當，當PDAB時，求時，求BP的長的長6如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，以，以AC為直徑的為直徑的 O交交BC于點于點D，交交AB于點于點E，過點，過點D作作DFAB，垂足為，垂足為F，連接，連接DE（1）求證：直線）求證：直線DF與與 O相切；相切；（2）若）若AE=7，BC=6，求，求AC的長的長7在在 O中，直徑中，直徑AB=6，BC是弦，是弦，ABC=30，點，點P在在BC上，點上，點Q在在 O上，且上，且OPPQ（1）如圖

11、）如圖1，當，當PQAB時，求時，求PQ的長度；的長度；（2）如圖）如圖2，當點，當點P在在BC上移動時，求上移動時，求PQ長的最大值長的最大值8如圖，在如圖，在ABC中，中，BA=BC，以，以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交AC、BC于點于點D、E，BC的延長線于的延長線于 O的切線的切線AF交于點交于點F（1）求證：）求證：ABC=2CAF；（2）若）若AC=2 ，CE：EB=1：4，求，求CE的長的長9（1）如圖）如圖1，已知，已知ACB=DCE=90，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45，求，求AD的長的長（2）如圖）如圖2，已知，已知ACB=DCE=90，ABC=CED=CAE=30，AC=3，AE=8，求，求AD的長的長10如圖如圖1，在四邊形，在四邊形ABCD中，點中，點E