二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第1頁(yè)，共17頁(yè)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是一條拋物線。的圖象是一條拋物線。1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2和和y=ax2+k的圖象是什么形狀？的圖象是什么形狀？2.二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)是什么？的性質(zhì)是什么？向向上上對(duì)對(duì)稱稱軸軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)對(duì)稱軸左對(duì)稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減小，大而減小，對(duì)稱軸右對(duì)稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大；大而增大；開(kāi)口方向開(kāi)口方向y軸軸（0，0）a0a0對(duì)稱軸左對(duì)稱軸左側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而增大，大而增大，對(duì)稱軸右對(duì)稱軸右側(cè)側(cè)y隨隨x增增大而減小。大而減小。解析式解析式 y = ax2a0 y

2、= ax2+ka0向向下下函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性a0a0（0，k）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第2頁(yè)，共17頁(yè)下面，我們探究二次函數(shù)下面，我們探究二次函數(shù) y = ax-h2的圖像的圖像和性質(zhì)和性質(zhì),以及與以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第3頁(yè)，共17頁(yè)探究探究畫(huà)出二次函數(shù)畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象，的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x321012322111,122yxyx 2112yx 2112yx 284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第4頁(yè)，共17頁(yè) 可以看出，拋物線可以

3、看出，拋物線 的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，我們把它記住軸垂直的直線，我們把它記住直線直線x=1，頂點(diǎn)頂點(diǎn)是是（1，0）；拋物線；拋物線 的開(kāi)口向的開(kāi)口向_，對(duì)，對(duì)稱軸是稱軸是_直線直線_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= (x-1)2 21現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第5頁(yè)，共17頁(yè)拋物線拋物線 與拋物線與拋物線 有什有什么關(guān)系？么關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線個(gè)單位，就得到拋物線 ；把；把拋物線拋物線 向右平移向右

4、平移1個(gè)單位，就得到拋物線個(gè)單位，就得到拋物線 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第6頁(yè)，共17頁(yè)探究探究 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x-1)2和和y=2x2的的圖象圖象,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? 212xy22xy 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為2，開(kāi)口開(kāi)口向上向上;開(kāi)口大小開(kāi)口大小相同相同;對(duì)稱軸對(duì)稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點(diǎn)頂點(diǎn)不同不同,分別是分別是原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第

5、7頁(yè)，共17頁(yè)212xy22xy 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為2，開(kāi)口開(kāi)口向上向上;開(kāi)口大小開(kāi)口大小相同相同;對(duì)稱軸對(duì)稱軸不同；不同；增減性增減性相同相同. 頂點(diǎn)頂點(diǎn)不同不同,分別是分別是原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y =2(x1)2和和y=2x2的圖象的圖象,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第8頁(yè)，共17頁(yè)歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)二次函數(shù)二次函數(shù)y = ax-h2的性質(zhì)的性質(zhì):（1）開(kāi)口方向：）開(kāi)口方向：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向下；時(shí)，開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱軸：）對(duì)稱軸：對(duì)稱軸直

6、線對(duì)稱軸直線x=h;（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：）頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)是（頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，0）（4）函數(shù)的增減性：）函數(shù)的增減性：當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)(x h時(shí)時(shí))y隨隨x增大而減小，增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)(x h時(shí)時(shí))y隨隨x增大而增大；增大而增大；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，對(duì)稱軸左側(cè)對(duì)稱軸左側(cè)y隨隨x增大而增大，增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)對(duì)稱軸右側(cè)y隨隨x增大而減小。增大而減小。（5）最值）最值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第9頁(yè)，共17頁(yè) 上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度上下平移時(shí)：上加下減（拋物線上移，高度變高，要使變高，要使y變大，則需要加；類似的拋物線變大，則需要加；類似的拋物線下移，高度變低，

7、要使下移，高度變低，要使y變小，則需要減。）變小，則需要減。） 左右平移時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度左右平移時(shí)：左加右減（拋物線左移，高度不變，左移后不變，左移后x變小了，要使變小了，要使y不變，則需要不變，則需要加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后加；類似的拋物線右移，高度不變，右移后x變大了，要使變大了，要使y不變，則需要不變，則需要x 減。）減。）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第10頁(yè)，共17頁(yè)函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)y=2(x+3)2 y=-3(x -1)2 y=5(x+2)2 y= -(x-6)2 y=7(x-8)2向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下直線x=-3直線x=1直線x=-2直線x=6

8、直線x=8(-3,0)(1,0)(-2,0)(6,0)(8,0)填表：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第11頁(yè)，共17頁(yè)1. 拋物線拋物線y= -3(x+2)2開(kāi)口向開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為 頂頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 .2. 拋物線拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線可以看成由拋物線 向向 _平移平移 個(gè)單位得到的個(gè)單位得到的3.你能寫(xiě)出開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為你能寫(xiě)出開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-2，并且與，并且與y軸軸交于點(diǎn)（交于點(diǎn)（0，8）的拋物線解析式嗎？）的拋物線解析式嗎？下下x= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5y=2(x+2)2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第12頁(yè)，共17頁(yè)4 . 將拋物線將拋物線y= -2x

9、2向左平移一個(gè)單位，再向右平移向左平移一個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得個(gè)單位得拋物線解析式為拋物線解析式為 .5.拋物線拋物線y=3(x-8)2最小值為最小值為 .y= - 2(x 2)20現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第13頁(yè)，共17頁(yè)6.拋物線拋物線y= -3(x+2)2與與x軸軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為為 .7.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=8(x -2)2當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),y隨隨x的增大而增大的增大而增大, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第14頁(yè)，共17頁(yè)1、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)數(shù) 向向 平移平移 個(gè)單位得到的。個(gè)單位得到的。2)2( xy2xy2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 是由二次函是由二次函數(shù)數(shù) 向左平移向左平移3個(gè)單位得到的。個(gè)單位得到的。2)3(2xy右右222xy 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第15頁(yè)，共17頁(yè)練習(xí)練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)