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1、17.1.2變量與函數(shù)2 一般地,在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每 一個值, y都有唯一的值與它對應,那么就說x是自變量, y是因變量, 此時也稱 y是x的函數(shù). 函數(shù) 函數(shù)概念包含:(1)兩個變量;(2)兩個變量之間的對應關系3 在數(shù)學中,“y是x的函數(shù)”這句話常用 y = x的代數(shù)式來表示,這里x是自變量,y是x的函數(shù).4函數(shù)關系式 用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)關系式,也稱為函數(shù)的解析式.f Sr RC=2 r5函數(shù)的關系式是等式. 通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式,左邊的一個字母表示函數(shù).如何書寫呢?那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢?根據(jù)所給的條件,寫出y與x的函數(shù)關
2、系式: 矩形的周長是18cm,它的長是y cm,寬是x cm.61123456712810 11923456712810119562列函數(shù)解析式1.填寫如圖所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?試一試 如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示,縱向的加數(shù)用y表示,試寫出y與x的函數(shù)關系式7分析: 我們發(fā)現(xiàn),橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為10,即x+y=10,通過這個關于x,y的二元一次方程,可以求出y與x之間的函數(shù)關系式: 這里的x是否可以取全體實數(shù)?它的范圍是什么呢?y=10 x(0 x10 , x為整數(shù))1123456712810 1192345671281011956
3、282.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式 根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質,以及三角形內角和為180度,可以得到關于x,y的二元一次方程:2x+y=180分析: 利用變量之間的關系列出方程,再把方程變形,從而求出兩個變量之間的函數(shù)關系.方程變形為: y=1802x(0 x90)9xyAMy= x12(0 x10 )ABCPQMN3.如圖,等腰直角ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10 cm,AC與MN在同一直線上,開始時A點與M點重合,讓ABC向右運動,最后A點與N點重合.試寫出重疊部分面積ycm與MA長度xcm之間的函數(shù)關系式.10怎樣列函數(shù)解析式?(1)
4、對于一些簡單問題的函數(shù)解析式,往往可以通過利用已有的公式列出.(2)一些實際問題的函數(shù)解析式例如:底邊一定,三角形的面積隨高的變化而變化. (a已知)先找出自變量x與函數(shù)y之間的等量關系列出關于x, y的二元一次方程然后用x表示y最后還要考慮數(shù)量的實際意義S ah1211自變量的取值范圍y=10 x(0 x10 x為整數(shù))y=1802x(0 x90)(0 x10 )y= x12 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范圍.12例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍分析:用數(shù)學式子表示的函數(shù),一般來說,自變量只能取使式子有意義的值。(4)因為被開方式必須為非負數(shù)才有意義,所以x20
5、 ,自變量x的取值范圍是x2 .(1) x取任意實數(shù);(2) x取任意實數(shù);(3)因為x=2時,分式分母為0,沒有意義,所以x取不等于2的任意實數(shù)(可表示為 x2).(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解:13 1.當函數(shù)解析式是只含有一個自變量的整式時, 2.當函數(shù)解析式是分式時, 3.當函數(shù)解析式是二次根式時,函數(shù)解析式是數(shù)學式子的自變量取值范圍:自變量的取值范圍是全體實數(shù).自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù).自變量的取值范圍是使被開方數(shù)不小于零的實數(shù).14實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍:1. 函數(shù)自變量的取值范圍既要使實際問題有意
6、義,同時又要使解析式有意義.2.實際問題有意義主要指的是: (1)問題的實際背景(例如自變量表示人數(shù)時,應為非負整數(shù)等) . (2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).15練習:1. 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取全體實數(shù);(2) x取全體實數(shù);解:(3) x 2;(4) x4 .16練習:1.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍(1) y ;3x(2) y .1xx117例3 在上面試一試的問題(3)中,當MA1 cm時,重疊部分的面積是多少? 解設重疊部分面積為ycm,MA長為x cm,容易求出y與x之間的函數(shù)關系式為 y= x12(0 x10 )當x1時, y= 11212y=12叫做當x1時的函數(shù)值.18 如果在一個變化過程中,有兩個變量x與y,對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與之對應,我們就說x是自變量, y是因變量, y是x的函數(shù). 1. 函數(shù)的定義2. 函數(shù)關系式 用來表示函數(shù)關系的等式叫做函數(shù)關系式,也稱為函數(shù)的解析式.3. 求函數(shù)解析式的方法19小結:3 函數(shù)自變量的取值范圍:4 求自變量取值范圍的方
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