人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理綜合訓(xùn)練卷【含答案】

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十七章勾股定理綜合訓(xùn)練卷一、單選題1下列各組數(shù)據(jù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A5、6、7B6、8、10C1.5、2、2.5D、2、2如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點A，B，C均在網(wǎng)格的格點上，則ABC的三條邊中邊長是無理數(shù)的有（）A0條B1條C2條D3條3如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，則這個水池的深度是（）尺A26B24C13D124如圖，在RtABC中，BCA90°，點D是BC上一點，ADBD，若AB

2、8，BD5，則CD（ ）A2.1B1.4C3.2D2.45在中，若，則下列說法正確的是（ ）A是銳角三角形B是直角三角形且C是鈍角三角形D是直角三角形且6若的三邊長a、b、c滿足，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形7如圖，ABC中，ACB=90°，B=60°，CDAB于點D，ABC的面積為120，則BCD的面積為（    ）A20B24C30D408在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，下列說法錯誤的是（ ）A如果CBA，則ABC是直角三角形B如果c2b2a2，則ABC是直角三角形C如果A：B：C1：2：3，則

3、ABC是直角三角形D如果a2b2c2，則ABC不是直角三角形9如圖，桌上有一個圓柱形玻璃杯（無蓋）高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是（ ） A厘米B10厘米C厘米D8厘米10如圖，小彬到雁江區(qū)高洞產(chǎn)業(yè)示范村參觀，看到一個貼有大紅“年”字的圓柱狀糧倉非常漂亮，回家后小彬制作了一個底面周長為10cm，高為5cm的圓柱糧倉模型如圖BC是底面直徑，AB是高現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過A，C兩點（接頭不計），則裝飾帶的長度最短為（）A10cmB20

4、cmC10cmD5cm二、填空題11已知等邊ABC的兩個頂點坐標(biāo)為A（6，0），B（2，0），且點C在第四象限，則點C的坐標(biāo)為_12已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足，則此等腰三角形的面積為_13如圖，在四邊形ABCD中，BAD 90°， ADC 90°，BCD 60° ，BC CD，P為四邊形ABCD邊上的任意一點，當(dāng)AB4， APB30°時，BP的長是_14如圖是一棵勾股樹，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的邊長分別是4，5，3，4，則最大正方形E的面積是_15如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊，點在邊上，現(xiàn)將直

5、角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的長是_cm16如圖，和都是等腰直角三角形，若，則_三、解答題17如圖，在四邊形ABCD中，CDAD，D90°，AB5BC3（1）求C的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積18如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，且請僅用無刻度直尺，完成以下作圖（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，找一格點，使得；（2）在圖2中，作出中邊上的高19如圖，已知等邊，點是邊上的一點，連接，以為邊在右側(cè)作等邊，連接（1）求證：；（2）若，時，求的長；（3）過點作，交于點，若，試判斷的形狀，并說明理由20如圖，把一塊直角三角形（，）土地劃出一個三角形（）后，測得米，米，米

6、，米（1）求證：；（2）求部分土地四邊形ADCB的面積21如圖，在中，是邊上的中線，是上一點，且（1）求證：（2）若，求的周長22如圖1，等腰中，點D是底邊上的動點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至處，且，連接（1）若，如圖2所示求的大小過點D、E分別作的垂線，垂足為G、H，證明：的和為定值，并求出這個定值；（2） 求的值（用含a的代數(shù)式表示）23定義：如果一個三角形中有兩個內(nèi)角，滿足，那我們稱這個三角形為“近直角三角形”（1）若是“近直角三角形”，則_度；（2）如圖，在中，若是的平分線，求證：是“近直角三角形”；求的長（3）在（2）的基礎(chǔ)上，邊上是否存在點，使得也是“近直角三角形”？若存在，直接寫出的長

7、；若不存在，請說明理由參考答案1A，5、6、7不能作為直角三角形的三邊長，選項A錯誤；=，6、8、10能作為直角三角形的三邊長，選項B正確；=，1.5、2、2.5能作為直角三角形的三邊長，選項C正確；=，、2、能作為直角三角形的三邊長，選項D正確；2C解：由勾股定理得：，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；，是無理數(shù)；，是無理數(shù)，即網(wǎng)格上的ABC三邊中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)有2條，3D解：由題意可知：BC=×10=5（尺）設(shè)水深x尺，則蘆葦長（x+1）尺， 由勾股定理得： 解得：x=12， 這個水池的深度是12尺4B解：設(shè)CD=x，則BC=5+x，在RtACD中，AC2=AD2-CD2=25-x2，

8、在RtABC中，AC2=AB2-BC2=64-（5+x）2，所以，25-x2=64-（5+x）2，解得x=1.4，即CD=1.45D，ABC是直角三角形，且B=906B解：，移項得，是直角三角形，7C解：ABC中，ACB=90°，B=60°，CDAB于點D，在RtABC中，A30°，在RtBCD中，BCD30°， 設(shè)BDx，則BC2BD2x，CD， 在RtACD中，A30°，AC2BC，ABC的面積為120，解得：，8D解：C-B=A，C+B+A=180°，2C=180°，即C=90°ABC是直角三角形，故A正確，

9、不符合題意；c2=b2-a2，ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；A:B : C=1 : 2 : 3，C=180°×=90°，故C正確，不符合題意；a2+b2c2，ABC不是直角三角形，故D錯誤，符合題意9B把圓柱沿著點A所在母線展開，如圖所示，作點A的對稱點B，連接PB，則PB為所求，根據(jù)題意，得PC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理，得PB=10，故選B.10C解：如圖，圓柱的側(cè)面展開圖為長方形，AC=A'C，且點C為BB'的中點，AB=5cm，BC=×10=5cm，裝飾帶的長度=2AC=cm，11解：作于，是等邊三角形，根據(jù)勾股定理

10、，得，點在第四象限，12或解：由非負(fù)性可知，解得，當(dāng)是腰時，三邊分別為、，由223，則能組成三角形，設(shè)底邊上的高為h，如下圖所示則h=此等腰三角形的面積為=；當(dāng)是腰時，三邊分別為、，由323，則能組成三角形，設(shè)底邊上的高為h，如下圖所示則h=此等腰三角形的面積為=；綜上：此等腰三角形的面積為或故答案為：或138或或4解：分三種情況考慮：（1）連接，如圖所示：，為等邊三角形，當(dāng)點與點重合時，在中，；（2）作，如圖所示：，在中，（3）過作，連接，可得四邊形為矩形，由（1）得為等邊三角形，可得，平分，為中點，此時，在中，根據(jù)勾股定理得：，1466解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，

11、C、D的面積和為S2，S1=42+52，S2=32+42，于是S3=S1+S2，即可得S3=16+25+9+16=661515，cm，點在邊上，現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，cm， ，cm，設(shè)cm，則cm，cm， ，1626和為等腰直角三角形在和中在中，,在中，在中，在中，在中，在中，17（1）135°；（2）10解：連接AC，如圖，D90°，CDAD，AB5BC3CDAD（2）=6+4=1018解：（1）如圖，點即為所求；（2）如圖，線段即為所求19解：（1）ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=60°，又ADE是等邊三角形，AD=AE

12、，DAE=60°，BAC=DAE，即BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；（2）過點A作AHBC，BC=6=AB，ABC是等邊三角形，BH=CH=3，又BD=2，DH=1，AH=，DE=AD=；（3）如圖，過點E作EGBF，交BF的延長線于點G，連接EF，AFDE，AF垂直平分DE，DF=EF，F(xiàn)DE=FED，設(shè)BD=a，則DF=EF=BD=a，BD=CE，B=ACE=ACB=60°，ECG=60°，CE=2CG=a，CG=a，EG=a，又EF=a，EFG=30°，AFE=AFD=（180°

13、-30°）÷2=75°，ADF=180°-DAF-AFD=75°，AD=AF，即ADF是等腰三角形20解：（1）ACB=90°，BC=12，AB=13，AC=5，32+42=52，即AD2+CD2=AC2，ADC=90°；（2）S陰影=SABC-SACD=2421（1）證明：，是邊上的中線，平分， ， （2）解：，是邊上的中線，的周長為22證明：（1）線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至處，則，又，在和中，若，則，即，法1：，由（1）知，則，即，所以設(shè)等邊的邊上的高為，則，是等邊的邊上的高，作AMAC于M，AM=CM=，在RtABM中，BM=，為定值；法2：延長線段，過點B作于點I，如圖，；（2）過A作ANBC于N，ABC為等邊三角形，NB=NC=，BD=B