材料超彈性力學(xué)行為

1、材料超彈性力學(xué)行為 目前，世界半數(shù)以上的橡膠是合成橡膠。合成橡膠的種類很多，例如，制造輪目前，世界半數(shù)以上的橡膠是合成橡膠。合成橡膠的種類很多，例如，制造輪胎使用的丁苯橡膠（苯乙烯和丁二烯的共聚物）或乙丙烯橡膠（胎使用的丁苯橡膠（苯乙烯和丁二烯的共聚物）或乙丙烯橡膠（ERP）；用于）；用于汽車配件的有氯丁橡膠及另一種具有天然橡膠各種性能的異戊橡膠汽車配件的有氯丁橡膠及另一種具有天然橡膠各種性能的異戊橡膠。 在眾多的合成橡膠中，硅橡膠是其中的佼佼者。它具有無味無毒，不在眾多的合成橡膠中，硅橡膠是其中的佼佼者。它具有無味無毒，不怕高溫和嚴(yán)寒的特點(diǎn)，在攝氏怕高溫和嚴(yán)寒的特點(diǎn)，在攝氏300度和零下度和

2、零下90度時(shí)能夠度時(shí)能夠“泰然自若泰然自若”、“面不改色面不改色”，仍不失原有的強(qiáng)度和彈性。例如生物材料。，仍不失原有的強(qiáng)度和彈性。例如生物材料。 橡膠是提取橡膠樹、橡膠草等植物的膠乳，加工后制成的具有彈性、絕緣性橡膠是提取橡膠樹、橡膠草等植物的膠乳，加工后制成的具有彈性、絕緣性、不透水和空氣的材料。在半個(gè)世紀(jì)前，、不透水和空氣的材料。在半個(gè)世紀(jì)前，“橡膠橡膠”一詞是專指生橡膠，它是從一詞是專指生橡膠，它是從熱帶植物巴西三葉膠的膠乳提煉出來的。熱帶植物巴西三葉膠的膠乳提煉出來的。10.1.1固體橡膠10.1橡膠材料功能：(1)溶脹：橡膠將溶劑吸入體內(nèi)而形成溶脹狀態(tài)。(2)填料：橡膠加填料可以提

3、高其強(qiáng)度、剛度和耐磨性。(3)應(yīng)變誘發(fā)結(jié)晶：橡膠拉伸至一定程度時(shí)，橡膠網(wǎng)鏈沿拉伸方向作有序排列，有利于形成結(jié)晶。超彈性材料超彈性材料 1839年，年，Charle Goodyear發(fā)明了橡膠的硫化方法，其姓氏現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)明了橡膠的硫化方法，其姓氏現(xiàn)在已經(jīng)成為國際上著名橡膠輪胎的商標(biāo)。成為國際上著名橡膠輪胎的商標(biāo)。 從從19世紀(jì)中葉起橡膠就成為一種重要的工程材料。然而，橡膠世紀(jì)中葉起橡膠就成為一種重要的工程材料。然而，橡膠材料的行為復(fù)雜，不同于金屬材料僅需要幾個(gè)參數(shù)就可以描述材材料的行為復(fù)雜，不同于金屬材料僅需要幾個(gè)參數(shù)就可以描述材料特性。橡膠材料受力以后，變形是伴隨著大位移和大應(yīng)變，其料特性。橡

4、膠材料受力以后，變形是伴隨著大位移和大應(yīng)變，其本構(gòu)關(guān)系是非線性的，并且在變形過程中體積幾乎保持不變。本構(gòu)關(guān)系是非線性的，并且在變形過程中體積幾乎保持不變。 橡膠具有許多特殊的性能，例如電絕緣性、耐氧老化性、耐光老化性、防霉橡膠具有許多特殊的性能，例如電絕緣性、耐氧老化性、耐光老化性、防霉性、化學(xué)穩(wěn)定性等。性、化學(xué)穩(wěn)定性等。超彈性材料超彈性材料 由于計(jì)算機(jī)以及有限元數(shù)值分析的飛速發(fā)展，我們可以借助計(jì)算由于計(jì)算機(jī)以及有限元數(shù)值分析的飛速發(fā)展，我們可以借助計(jì)算機(jī)來對超彈性材料的工程應(yīng)用進(jìn)行深入研究以及優(yōu)化設(shè)計(jì)?？梢杂脵C(jī)來對超彈性材料的工程應(yīng)用進(jìn)行深入研究以及優(yōu)化設(shè)計(jì)?？梢杂糜邢拊葦?shù)值方法來計(jì)算分析

5、橡膠元件的力學(xué)性能，包括選取和擬有限元等數(shù)值方法來計(jì)算分析橡膠元件的力學(xué)性能，包括選取和擬合橡膠的本構(gòu)模型，以及用有限元建模和處理計(jì)算結(jié)果等。合橡膠的本構(gòu)模型，以及用有限元建模和處理計(jì)算結(jié)果等。 橡膠是一種彈性聚合物，其特點(diǎn)是有很強(qiáng)的非線性粘彈性行為。它的力橡膠是一種彈性聚合物，其特點(diǎn)是有很強(qiáng)的非線性粘彈性行為。它的力學(xué)行為對溫度、環(huán)境、應(yīng)變歷史、加載速率都非常敏感，這樣使得描述橡學(xué)行為對溫度、環(huán)境、應(yīng)變歷史、加載速率都非常敏感，這樣使得描述橡膠的行為變得非常復(fù)雜。橡膠的制造工藝和成分也對橡膠的力學(xué)性能有著膠的行為變得非常復(fù)雜。橡膠的制造工藝和成分也對橡膠的力學(xué)性能有著顯著的影響。顯著的影響。

6、固體橡膠材料的拉伸試驗(yàn)曲線與材料演化模型固體橡膠材料的拉伸試驗(yàn)曲線與材料演化模型 固體橡膠是幾乎不可壓縮的，其泊松比接近于固體橡膠是幾乎不可壓縮的，其泊松比接近于0.5?？赡?，大應(yīng)變?？赡?，大應(yīng)變。初始各向同性，應(yīng)變增加后分子定向排列。初始各向同性，應(yīng)變增加后分子定向排列。超彈性材料超彈性材料 常用的橡膠性態(tài)可分為固體橡膠和泡沫橡膠。常用的橡膠性態(tài)可分為固體橡膠和泡沫橡膠。超彈性材料超彈性材料 一般將多孔橡膠或彈性泡沫材料統(tǒng)稱為泡沫材料。彈性泡沫材料的普通例子一般將多孔橡膠或彈性泡沫材料統(tǒng)稱為泡沫材料。彈性泡沫材料的普通例子有多孔聚合物，如海綿、包裝材料等。有多孔聚合物，如海綿、包裝材料等。

7、泡沫橡膠是由橡膠制成的彈性泡沫材料，能夠滿足非常大的彈性應(yīng)變要求，泡沫橡膠是由橡膠制成的彈性泡沫材料，能夠滿足非常大的彈性應(yīng)變要求，拉伸時(shí)的應(yīng)變可以達(dá)到拉伸時(shí)的應(yīng)變可以達(dá)到500或更大，壓縮時(shí)的應(yīng)變可以達(dá)到或更大，壓縮時(shí)的應(yīng)變可以達(dá)到90或更小?；蚋?。與固體橡膠的幾乎不可壓縮性相比，泡沫材料的多孔性則允許非常與固體橡膠的幾乎不可壓縮性相比，泡沫材料的多孔性則允許非常大的體積縮小變形，因此具有良好的能量吸收性。大的體積縮小變形，因此具有良好的能量吸收性。泡沫橡膠材料的多面體微元模型泡沫橡膠材料的多面體微元模型 a) 開放腔室，開放腔室，b) 封閉腔室封閉腔室超彈性材料超彈性材料 泡沫橡膠材料的

8、應(yīng)力泡沫橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 a)壓縮壓縮 b)拉伸拉伸小應(yīng)變小應(yīng)變 5%，線彈性，泊松比為，線彈性，泊松比為0.3 。大應(yīng)變，壓縮時(shí)，泊松比為大應(yīng)變，壓縮時(shí)，泊松比為0.0； 拉伸時(shí)，泊松比大于拉伸時(shí)，泊松比大于0.0。圖10-1固體橡膠材料的拉伸試驗(yàn)曲線與材料演化模型10.1.2泡沫橡膠(1)小應(yīng)變時(shí)(5)，腔室壁彎曲，泡沫變形是線彈性的。(2)在常應(yīng)力作用下，應(yīng)變不斷增長，呈非線性彈性狀態(tài)，原因是腔室的邊緣柱或腔室壁發(fā)生彈性屈曲。(3)最終腔室壓潰，引起壓應(yīng)力迅速增加。(4)小應(yīng)變時(shí)(5)的變形是線彈性的，類似壓縮時(shí)的情形。(5)應(yīng)變增加時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變呈非線性彈性，由于腔室壁

9、旋轉(zhuǎn)和有序排列，導(dǎo)致材料剛度提高，在大約1/3拉伸應(yīng)變時(shí)，腔室壁重新排列，材料軸向剛度不斷增加。圖10-2泡沫橡膠材料的多面體微元模型a)開放腔室b)封閉腔室圖10-3泡沫橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線a)壓縮b)拉伸10.2超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系圖10-4一個(gè)物體的參考(未變形)和當(dāng)前(變形)構(gòu)形a)參考(未變形)構(gòu)形b)當(dāng)前(變形)構(gòu)形超彈性材料超彈性材料 平衡方程是以物體中應(yīng)力的形式建立的，應(yīng)力來源于變形，如應(yīng)變。如果本構(gòu)行為僅是變形的當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)，為與時(shí)間無關(guān)的彈性本構(gòu)。而對于接近不可壓縮的材料，僅依賴變形（應(yīng)變）不一定能夠得到應(yīng)力。 儲存在材料中的能量（功）僅取決于變形的初始和最終狀態(tài)，并

10、且是獨(dú)立于變形（或荷載）路徑，稱這種彈性材料為超彈性（hyper-elastic）材料，或者為Green彈性，例如常用的工業(yè)橡膠。動物的肌肉也具有超彈性的力學(xué)性質(zhì)。這里主要討論橡膠材料的超彈性力學(xué)行為。超彈性材料超彈性材料 對于功獨(dú)立于荷載路徑的彈性材料稱之為超彈性（對于功獨(dú)立于荷載路徑的彈性材料稱之為超彈性（Green彈性）彈性）材料。超彈性材料的特征是存在一個(gè)潛在（或應(yīng)變）能量函數(shù)，它是材料。超彈性材料的特征是存在一個(gè)潛在（或應(yīng)變）能量函數(shù)，它是應(yīng)力的勢能：應(yīng)力的勢能： 通過適當(dāng)轉(zhuǎn)換獲得了對于不同應(yīng)力度量的表達(dá)式通過適當(dāng)轉(zhuǎn)換獲得了對于不同應(yīng)力度量的表達(dá)式 由于變形梯度張量由于變形梯度張量F

11、是不對稱的，因此名義應(yīng)力張量是不對稱的，因此名義應(yīng)力張量P的的9個(gè)分量是不對個(gè)分量是不對稱的。稱的。 在橡膠大變形中應(yīng)用多項(xiàng)式模型和在橡膠大變形中應(yīng)用多項(xiàng)式模型和Ogden指數(shù)模型。指數(shù)模型。100%典型固體橡膠材料單軸拉伸應(yīng)力典型固體橡膠材料單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 10.3橡膠變形力學(xué)行為小變形小變形 以多項(xiàng)式形式本構(gòu)模型為例，其應(yīng)變能密度表達(dá)式為以多項(xiàng)式形式本構(gòu)模型為例，其應(yīng)變能密度表達(dá)式為忽略二階及二階以上小量，變?yōu)楹雎远A及二階以上小量，變?yōu)閺椥猿?shù)為彈性常數(shù)為 當(dāng)當(dāng) 橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 10.4常用橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系定義伸長定義伸長 工程應(yīng)變定

12、義為工程應(yīng)變定義為 二階張量基本不變量二階張量基本不變量 小變形，有小變形，有 小變形小變形 橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 例題例題 在超彈性計(jì)算中，橡膠使用三次減縮多項(xiàng)式應(yīng)變能本構(gòu)模型，在超彈性計(jì)算中，橡膠使用三次減縮多項(xiàng)式應(yīng)變能本構(gòu)模型，應(yīng)變能密度表達(dá)式為應(yīng)變能密度表達(dá)式為若取若?。▎挝粸椋▎挝粸镸Pa），求材料彈性常數(shù)。），求材料彈性常數(shù)。 利用公式利用公式解：解：解出橡膠的彈性常數(shù)為解出橡膠的彈性常數(shù)為 ， E=1.384MPa，= 0.5 小變形小變形 橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 K 常用的橡膠力學(xué)性能描述方法主要分為兩類，一類是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的方常用的橡膠力學(xué)性能描述方法主要分為兩類，一

13、類是基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法，另一類是基于橡膠為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)描述方法。法，另一類是基于橡膠為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)描述方法。 熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)為觀察到橡膠中的彈性恢復(fù)力主要來自熵的減熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)為觀察到橡膠中的彈性恢復(fù)力主要來自熵的減少。橡膠在承受荷載時(shí)分子結(jié)構(gòu)無序，熵的減少是由于橡膠伸長使得橡膠少。橡膠在承受荷載時(shí)分子結(jié)構(gòu)無序，熵的減少是由于橡膠伸長使得橡膠結(jié)構(gòu)由高度無序變得有序。由對橡膠中分子鏈的長度、方向以及結(jié)構(gòu)的統(tǒng)結(jié)構(gòu)由高度無序變得有序。由對橡膠中分子鏈的長度、方向以及結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)得到本構(gòu)關(guān)系。計(jì)得到本構(gòu)關(guān)系。橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 唯象學(xué)描述方法假設(shè)在未變形狀態(tài)下橡膠為各向同性

14、材料，即長分子鏈方唯象學(xué)描述方法假設(shè)在未變形狀態(tài)下橡膠為各向同性材料，即長分子鏈方向在橡膠中是隨機(jī)分布的。這種各向同性的假設(shè)是用單位體積（彈性）應(yīng)變能向在橡膠中是隨機(jī)分布的。這種各向同性的假設(shè)是用單位體積（彈性）應(yīng)變能函數(shù)（函數(shù)（U）來描述橡膠特性的基礎(chǔ)，其本構(gòu)模型為多項(xiàng)式形式模型和）來描述橡膠特性的基礎(chǔ)，其本構(gòu)模型為多項(xiàng)式形式模型和Ogden形式模型。形式模型。典型的典型的本構(gòu)模型本構(gòu)模型為多項(xiàng)式形式，其應(yīng)變能密度表達(dá)式為為多項(xiàng)式形式，其應(yīng)變能密度表達(dá)式為特殊形式可以由設(shè)定某些參數(shù)為特殊形式可以由設(shè)定某些參數(shù)為0來得到。如果所有來得到。如果所有 則得到減縮多項(xiàng)式模型則得到減縮多項(xiàng)式模型 對于

15、完全多項(xiàng)式，如果對于完全多項(xiàng)式，如果, 則只有線性部分的應(yīng)變能量，則只有線性部分的應(yīng)變能量，即即Mooney-Rivlin形式形式橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 ，則得到，則得到Neo-Hookean形式形式 對于減縮多項(xiàng)式，如果對于減縮多項(xiàng)式，如果 100%100%Mooney-Rivlin形式和形式和Neo-Hooken形式本構(gòu)模型形式本構(gòu)模型（后者是將（后者是將Hooke定律擴(kuò)展至大變形）定律擴(kuò)展至大變形）橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 Yeoh形式本構(gòu)模型是形式本構(gòu)模型是 時(shí)減縮多項(xiàng)式的特殊形式時(shí)減縮多項(xiàng)式的特殊形式 100%典型的典型的S形橡膠應(yīng)力形橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線 ，C10正值，在小

16、變形時(shí)為切線模量；正值，在小變形時(shí)為切線模量；C20為負(fù)值，中等變形時(shí)軟化；為負(fù)值，中等變形時(shí)軟化；C30正值，大變形時(shí)硬化。正值，大變形時(shí)硬化。橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 Ogden形式本構(gòu)模型形式本構(gòu)模型 Arruda-Boyce形式本構(gòu)模型形式本構(gòu)模型 Van der Waals模型模型 橡膠本構(gòu)模型橡膠本構(gòu)模型 其他形式的本構(gòu)模型有：其他形式的本構(gòu)模型有：圖10-8二次Ogden形式本構(gòu)模型圖10-9Arruda-Boyce形式本構(gòu)模型圖10-10Van der Waals形式本構(gòu)模型 橡膠類材料的本構(gòu)關(guān)系除具有超彈性、大變形的特征外，其本構(gòu)關(guān)系橡膠類材料的本構(gòu)關(guān)系除具有超彈性、大變形的

17、特征外，其本構(gòu)關(guān)系與生產(chǎn)加工過程有直接關(guān)系，如橡膠配方和硫化工藝。確定每一批新加工與生產(chǎn)加工過程有直接關(guān)系，如橡膠配方和硫化工藝。確定每一批新加工出來的橡膠的本構(gòu)關(guān)系，都要依賴于精確和充分的橡膠試驗(yàn)。出來的橡膠的本構(gòu)關(guān)系，都要依賴于精確和充分的橡膠試驗(yàn)。10.5試驗(yàn)擬合超彈性本構(gòu)模型系數(shù) 通常在試驗(yàn)中應(yīng)該測得在幾種不同荷載模式下的應(yīng)力通常在試驗(yàn)中應(yīng)該測得在幾種不同荷載模式下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，應(yīng)變曲線，這樣可以選擇出最合適的本構(gòu)模型以及描述這種模型的參數(shù)。這樣可以選擇出最合適的本構(gòu)模型以及描述這種模型的參數(shù)。 同一種橡膠材料的三種拉伸變形狀態(tài)的應(yīng)力同一種橡膠材料的三種拉伸變形狀態(tài)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

18、圖，應(yīng)變曲線圖，對比試驗(yàn)曲線，由最小二乘法擬合多項(xiàng)式本構(gòu)模型中的系數(shù)。對比試驗(yàn)曲線，由最小二乘法擬合多項(xiàng)式本構(gòu)模型中的系數(shù)。試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù)試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù)圖10-13應(yīng)力狀態(tài)的疊加試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù)試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù) 給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)力表達(dá)式的系數(shù)通過最小二乘法擬合確定，這給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)力表達(dá)式的系數(shù)通過最小二乘法擬合確定，這樣可以使得誤差最小。即對于樣可以使得誤差最小。即對于n 組應(yīng)力組應(yīng)力-應(yīng)變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取相對誤差應(yīng)變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，取相對誤差E 的最小值，擬合應(yīng)力表達(dá)式中的系數(shù)，得到理論本構(gòu)模型。的最小值，擬合應(yīng)力表達(dá)式中的系數(shù)，得到理論本構(gòu)模型。按照本構(gòu)關(guān)系與伸長率對應(yīng)的

19、應(yīng)力表達(dá)式按照本構(gòu)關(guān)系與伸長率對應(yīng)的應(yīng)力表達(dá)式 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)力值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的應(yīng)力值 確定材料常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式確定材料常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式 試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù)試驗(yàn)擬合本構(gòu)模型系數(shù) 對于已經(jīng)成型的橡膠元件，通常不容易通過上述試驗(yàn)來確定其材料常對于已經(jīng)成型的橡膠元件，通常不容易通過上述試驗(yàn)來確定其材料常數(shù)。經(jīng)驗(yàn)公式是通過橡膠的數(shù)。經(jīng)驗(yàn)公式是通過橡膠的IRHD硬度指標(biāo)來確定材料的彈性模量和切硬度指標(biāo)來確定材料的彈性模量和切變模量，再由材料常數(shù)和彈性模量的關(guān)系來確定材料常數(shù)?；竟兡Ａ?，再由材料常數(shù)和彈性模量的關(guān)系來確定材料常數(shù)?；竟綖椋ㄐ?yīng)變條件）式為（小應(yīng)變條件）將得到的材料常數(shù)代入將得到的材料常數(shù)代入Mooney-Rivlin模型進(jìn)行計(jì)算。模型進(jìn)行計(jì)算。 例子例子 采用氫化丁腈橡膠采用氫化丁腈橡膠H-NBR75，硬度為，硬度為75MP