三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用(二)20101214

1、圣米切爾山圣米切爾山漲潮漲潮落潮落潮 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港塢；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻時(shí)刻0.003.006.009.0012.00 15.0018.0021.0024.00水深水深（米）（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一

2、個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值（精確到0.001）.作出散點(diǎn)圖作出散點(diǎn)圖用平滑的曲線連接用平滑的曲線連接 解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描解：以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。出各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接。 根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 刻畫刻畫水深與時(shí)間的關(guān)系。水深與時(shí)間的關(guān)系。hxAy)sin(從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，056sin

3、5 . 2xy由由 得得21 2 ,T6時(shí)時(shí)刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)時(shí)刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754(2)(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為一條貨船的吃水深

4、度（船底與水面的距離）為4 4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？在港口能呆多久？x x3691215182124Oy2465 . 5yABCD0.3848Ax 65.6152BAxx1212.3848CAxx17.6152Dx 在（在（2）的條件下，若貨船在港口停留）的條件下，若貨船在港口停留8小時(shí)以上，小時(shí)以上，則貨船的吃水深度至多是多少？則貨船的吃水深度至多是多少？x x3691215182124Oy246ABCDx x36912151821

5、24Oy246ABCD時(shí)時(shí)刻刻0.001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時(shí)時(shí)刻刻12.0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水水深深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754x x3691215182124Oy246)2(3 . 05 . 5xy（3 3）若某

6、船的吃水深度為）若某船的吃水深度為4 4米，安全間隙為米，安全間隙為1.51.5米，該船米，該船在在2 2：0000開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速度減少，米的速度減少，那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。那么該船在什么時(shí)候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。6.715Px P在貨艙的安全水深正在貨艙的安全水深正好與港口水深相等時(shí)，好與港口水深相等時(shí)，停止卸貨嗎？停止卸貨嗎？ 現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每現(xiàn)在該港口提高卸貨效率，使得貨輪的吃水深度以每小時(shí)小時(shí)1米的速度減小，問該港口能否一次性接卸吃水深度米的速度減小，問該港口

7、能否一次性接卸吃水深度為為6米的大貨輪？（注：該貨輪空載時(shí)的吃水深度為米的大貨輪？（注：該貨輪空載時(shí)的吃水深度為1米）米）嘿，有挑戰(zhàn)性嘿，有挑戰(zhàn)性!Oyx?7?6?5?4?3?2?1?-1?-2?-3?-4?-5?-6?-7?-6?-4?-2?2?4?6?8?10?12?14( )2.5sin5.56f xxx小結(jié)反思:1.1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型模型, ,可以用來研究很多問題可以用來研究很多問題, ,我們可以通過建立三角我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實(shí)際問題函數(shù)模型來解決實(shí)際問題, ,如天氣預(yù)報(bào)如天氣預(yù)報(bào), ,地震預(yù)

8、測地震預(yù)測, ,等等等等. .2.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚建立三角函數(shù)模型的一般步聚: :搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)利用計(jì)算機(jī)利用計(jì)算機(jī)作出相應(yīng)的作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)進(jìn)行函數(shù)擬合得出擬合得出函數(shù)模型函數(shù)模型利用函數(shù)利用函數(shù)模型解決模型解決實(shí)際問題實(shí)際問題（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，思考對具有周期（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復(fù)習(xí)鞏固，思考對具有周期性實(shí)際問題函數(shù)處理的方法和手段性實(shí)際問題函數(shù)處理的方法和手段（二）書面作業(yè)：（二）書面作業(yè)：（三）實(shí)踐探究性作業(yè)：（三）實(shí)踐探究性作業(yè)：寧波港與潮汐寧波港與潮汐天安門廣場國旗升降時(shí)間天安門廣場國旗升降時(shí)間 寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北

9、和長江寧波港地處我國大陸海岸線中部，南北和長江“ “ T ”T ”型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成的交匯點(diǎn)上，地理位置適中，是中國大陸著名的深水良港，分成寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)寧波老港區(qū)、鎮(zhèn)海港區(qū)、北侖港區(qū)，寧波港水深流順風(fēng)浪小。進(jìn)港航道水深在港航道水深在 18.2 18.2 米米 以上，以上，20 20 萬噸以下船舶自由進(jìn)港，萬噸以下船舶自由進(jìn)港，25 25 萬噸萬噸 30 30 萬噸船舶可候潮進(jìn)出港。萬噸船舶可候潮進(jìn)出港。 （1） 請查閱寧波港的請查閱寧波港的2010年年12月潮汐表，以日期為橫軸，月潮汐表，以日期為橫軸

10、，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時(shí)找出函數(shù)模型。畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，同時(shí)找出函數(shù)模型。（2）請查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，）請查閱各式貨輪的吃水深，北侖港的航道水深及潮汐表，考察考察30萬噸以上萬噸以上“海上巨無霸海上巨無霸”型貨輪候潮進(jìn)港的可能性？型貨輪候潮進(jìn)港的可能性？我國主要港口我國主要港口2010年年12月潮汐預(yù)報(bào)月潮汐預(yù)報(bào)http:/ 天安門廣場國旗的升降時(shí)間，是根據(jù)北京的日出日落時(shí)間確天安門廣場國旗的升降時(shí)間，是根據(jù)北京的日出日落時(shí)間確定的，具體時(shí)間是由北京天文臺的天文學(xué)家林亨專門計(jì)算的。早定的，具體時(shí)間是由北京天文臺的天文學(xué)家林亨專門計(jì)算的。早晨，當(dāng)太陽的上緣與天安門廣場所見地平線相平到下緣離開地平晨，當(dāng)太陽的上緣與天安門廣場所見地平線相平到下緣離開地平線（共線（共2 2 分零分零 7 7 秒）為升旗時(shí)間，下緣落入地平線開始至上緣消秒）為升旗時(shí)間，下緣落入地平線開始至上